第十章含有耦合电感的电路

第十章含有耦合电感的电路第一页，共三十四页，编辑于2023年，星期五内容提要

本章主要介绍耦合电感中的磁耦合现象、互感和耦合因数、耦合电感的同名端和耦合电感的磁通链方程、电压电流关系；还介绍含有耦合电感电路的分析计算及空心变压器、理想变压器的初步概念。第二页，共三十四页，编辑于2023年，星期五§10-1互感§10-2含有耦合电感电路的计算§10-3空心变压器§10-4理想变压器第三页，共三十四页，编辑于2023年，星期五§10-1互感耦合电感：耦合元件，储能元件，记忆元件。

一、耦合电感：为互感线圈的理想化电路模型

1、自感：对于线性非时变电感元件，当电流的参考方向与磁通的参考方向符合右螺旋定则时，磁链Ψ与电流I满足Ψ＝Li，L为与时间无关的正实常数。第四页，共三十四页，编辑于2023年，星期五根据电磁感应定律和线圈的绕向，若电压的参考正极性指向参考负极性的方向与产生它的磁通的参考方向符合右螺旋定则时，也就是在电压和电流关联参考方向下，则

在此电感元件中，磁链Ψ和感应电压u均由流经本电感元件的电流所产生，此磁链感应电压分别称为自感磁链和自感电压。

+u_第五页，共三十四页，编辑于2023年，星期五2、互感：如图所示表示两个耦合电感，电流i1在线圈1和2中产生的磁通分别为Φ11和Φ21，则Φ21≤Φ11。这种一个线圈的磁通交链于另一线圈的现象，称为磁耦合。电流i1称为施感电流。Φ11称为线圈1的自感磁通，Φ21称为耦合磁通或互感磁通。如果线圈2的匝数为N2，并假设互感磁通Φ21与线圈2的每一匝都交链，则互感磁链为Ψ21＝N2Φ21。

第六页，共三十四页，编辑于2023年，星期五同理，电流i2在线圈2和l中产生的磁通分别为Φ22和Φ12，且Φ12≤Φ22。Φ22称为线圈2的自感磁通，Φ12称为耦合磁通或互感磁通。如果线圈1的匝数为N1，并假设互感磁通Φ12与线圈1的每一匝都交链，则互感磁链为Ψ12＝N1Φ12。

3、总磁链当两个有磁耦合的线圈，都通以电流i1

、i2，在线圈l中产生的磁通分别为Φ11和Φ12。在线圈2中产生的磁通分别为Φ21和Φ22。则

第七页，共三十四页，编辑于2023年，星期五线圈1的总磁链为自感磁链与互感磁链的叠加

线圈2的总磁链为自感磁链与互感磁链的叠加

二、互感电压与互感系数：

根据电磁感应定律，自感磁通Φ11将在线圈1中产生自感电压

第八页，共三十四页，编辑于2023年，星期五互感磁通Φ21将在线圈2中产生互感电压u21：

同理根据电磁感应定律，自感磁通Φ22将在线圈2中产生自感电压；互感磁通Φ12将在线圈1中产生互感电压u12：

可以证明：第九页，共三十四页，编辑于2023年，星期五三、同名端约定：一对互感线圈中，一个线圈的电流发生变化时，在本线圈中产生的自感电压与在相邻线圈中所产生的互感电压极性相同的端点称为同名端，以“*”,“·”等符号表示。第十页，共三十四页，编辑于2023年，星期五例10-1在下图中，i1=10A,i2=5cos(10t)A,L1=2H,L2=3H,M=1H。求两耦合线圈中的磁通链。解各磁通链计算如下；最后得第十一页，共三十四页，编辑于2023年，星期五四、用CCVS表示的耦合电感电路可以用电流控制电压源表示互感电压的作用，如图所示。第十二页，共三十四页，编辑于2023年，星期五五、耦合因数工程上为了定量地描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦合因数k。k的大小与两个线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关。第十三页，共三十四页，编辑于2023年，星期五§10-2含有耦合电感电路的计算一、一对耦合电感的串联

1、顺接:电流从同名端流入的串联。

+

u1-+u2-第十四页，共三十四页，编辑于2023年，星期五上图的等效电路如右图所示：则2、反接:电流异名端流入的串联。

第十五页，共三十四页，编辑于2023年，星期五反接时的等效电路如右图所示：则第十六页，共三十四页，编辑于2023年，星期五例10-2图示电路中，正弦电压的U=50V，R1=3，L1=7.5，R2=5，L2=12.5，M=8。求该耦合电感的耦合因数k和该电路中各支路吸收的复功率。解耦合因数k为：支路的阻抗分别为：第十七页，共三十四页，编辑于2023年，星期五输入阻抗Z为令，解得为：各支路吸收的复功率分别为：电源发出的复功率为：第十八页，共三十四页，编辑于2023年，星期五二、一对耦合电感的并联

1、同侧并联：同名端在同一侧时的并联。

第十九页，共三十四页，编辑于2023年，星期五2、异侧并联：同名端不在同一侧时的并联。

三、一对耦合电感的三端联接

去耦方法：如果耦合电感的2条支路各有一端与第3条支路形成一个仅含3条支路的共同结点，则可用3条无耦合的电感支路等效替代。第二十页，共三十四页，编辑于2023年，星期五3条支路的等效电感分别为：等效电感与电流参考方向无关，这3条支路中的其他元件不变。第二十一页，共三十四页，编辑于2023年，星期五例10-3图中设正弦电压的U=50V，R1=3，L1=7.5，R2=5，L2=12.5，M=8。求支路1、2吸收的复功率。解令，则有：第二十二页，共三十四页，编辑于2023年，星期五支路1、2的复功率分别为：第二十三页，共三十四页，编辑于2023年，星期五§10-3空心变压器与电源相联的一边称为原边(或初级)，与负载相联的一边称为副边(或次级)，M为两线圈之间的互感。RL、XL为负载的电阻和感抗。第二十四页，共三十四页，编辑于2023年，星期五原边回路阻抗：副边回路阻抗：第二十五页，共三十四页，编辑于2023年，星期五空心变压器的等效电路令，可以得到此含源一端口在端子2-2‘的开路电压，戴维宁等效阻抗。第二十六页，共三十四页，编辑于2023年，星期五例10-4图示电路中，R1=R2=0，L1=5H，L2=1.2H，M=2H，u1=100cos（10t）V，负载阻抗为ZL=RL+jXL=3。求原副边电流i1、i2。解第二十七页，共三十四页，编辑于2023年，星期五第二十八页，共三十四页，编辑于2023年，星期五§10-4理想变压器理想变压器的电路模型如图所示。N1、N2分别为原边和副边的匝数，原、副边电压和电流满足下列关系：第二十九页，共三十四页，编辑于2023年，星期五理想变压器的变比：理想变压器的电压、电流方程是通过一个参数n（变比）描述的代数方程，所以理想变压器不是一个动态元件。理想变压器的两个方程相乘后得：理想变压器的瞬时功率为零，所以它既不耗能也不储能，它将能量由原边全部传输到副边输出，在传输过程中，仅仅将电压、电流按变比作数值变换。第三十页，共三十四页，编辑于2023年，星期五理想变压器必须满足3个条件：（1）本身无损耗，R1=R2=0；（2）耦合因数k=1，即全耦合；（3）L1、L2和M均为无限大，但保持不变，n为匝数比。第三十一页，共三十四页，编辑于2023年，星期五理想变压器用受控源表示的电路模型：第三十二页，共三十四页，编辑于2023年，星期五例1