第十二章 刚体基本运动

第十二章刚体基本运动第一页，共十六页，编辑于2023年，星期五12．1刚体的平动在运动过程中，刚体上任一直线始终与它原来的位置保持平行，这种运动称平行移动，简称平动，例如机车车轮连杆的运动，曲柄滑块机构中滑块，高空缆车车厢的运动等。刚体平动过程中，其上各点的轨迹若是直线，则称刚体做直线平动，如上述滑块的运动；其上各点的轨迹若是曲线，则称刚体做曲线平动，如上述连杆的运动。下面研究平动刚体上各点的运动轨迹、速度、加速度的特征。在平动刚体上任取两点A、B其运动轨迹如图12-3所示。由于刚体不变形的性质，可知下一页返回第二页，共十六页，编辑于2023年，星期五12．1刚体的平动由平动的定义可知因而连接可得各平行四边形依此类推，平动刚体上所有点的轨迹相同，且相互平行。下一页返回上一页第三页，共十六页，编辑于2023年，星期五12．1刚体的平动由图12-3可知，在任一时间间隔内，两点具有相同的位移，从而在任何瞬时，两点的速度相同。因为在任何瞬时，A点和B点速度完全相同，所以其速度变化情况也完全相同，因而在任何瞬时，A、B两点的加速度也必然相同。下一页返回上一页第四页，共十六页，编辑于2023年，星期五12．1刚体的平动由于A、B两点是任意选取的，所以可以得出结论：刚体作平动时，刚体上各点的轨迹形状、速度和加速度完全相同，刚体上任一点的运动都能代表整个刚体的运动。因此，在研究刚体的平动时，可用刚体上任一点的运动来表征，刚体的平动问题可归结为点的运动问题来研究。返回上一页第五页，共十六页，编辑于2023年，星期五12．2刚体的定轴转动一、转动方程为确定转动刚体在空间的位置，过转轴Z作一固定平面Ⅰ并选此平面作为参照面，再通过过轴Z作一假想动平面Ⅱ固结在转动刚体上，如图12-4所示，这两个平面间的夹角φ称为刚体的转角。转角φ是代数量。转动刚体的位置由转角φ确定。刚体转动时转角φ随时间t而变化，既转角是时间t的单值连续函数，既上式称为刚体的转动方程。它表示刚体转动的规律，由转动方程可以确定任一瞬时的转角，也就确定了任一瞬时刚体的位置。下一页返回第六页，共十六页，编辑于2023年，星期五12．2刚体的定轴转动二．角速度角速度是表示刚体转动快慢和转动方向的物理量，常用符号ω表示，刚体定轴转动的角速度等于转角对时间的一阶导数，既角速度是代数量，它的正负表示刚体的转动方向，当ω>0时，刚体逆时针转动；反之顺时针转动，角速度的单位是rad/s。下一页返回上一页第七页，共十六页，编辑于2023年，星期五12．2刚体的定轴转动三、角加速度角加速度是表示角速度变化快慢的物理量，常用符号ε表示。刚体角加速度的大小等于角速度对时间的一阶导数或对转角的二阶导数角加速度ε是代数量。当时，方向为逆时针方向；反之为顺时针方向，角加速度的单位是rad/s2

下一页返回上一页第八页，共十六页，编辑于2023年，星期五12．2刚体的定轴转动四、定轴转动刚体上各点的速度、加速度前面研究了定轴转动刚体的整体运动规律，在工程中你，还往往需要了解刚体上各点的运动情况。例如，为了保证机器安全运转，在设计带轮时，需要知道轮缘的速度；在车削工件时，必须选择合适的切削速度，既转动工件表面上点的速度。刚体定轴转动时，刚体上各点（除转轴上的点）都做圆周运动，其运动平面与转轴垂直，圆心是运动平面与转轴的交点，转动半径是点到其运动平面圆心的距离。假设刚体绕Z轴转动，其角速度为ω，角加速度ε为，如图12-5所示，刚体上M点的速度、切向加速度、法向加速度分别为下一页返回上一页第九页，共十六页，编辑于2023年，星期五12．2刚体的定轴转动知道了切向加速度、法向加速度后，全加速度的大小和方向为β为全加速度与法线夹角。下一页返回上一页第十页，共十六页，编辑于2023年，星期五12．2刚体的定轴转动综上述，可得如下结论：1)转动刚体上各点的速度、切向加速度、法向加速度及全加速度与其转动半径成正比。同一瞬时转动半径上各点的速度，加速度分布规律如图12-6所示2)转动刚体上各点的速度方向垂直于转动半径，其指向与角速度转向一致。3)转动刚体上各点的切向加速度垂直于转动半径，其指向与角加速度转向一致。4)转动刚体上各点的法向加速度方向沿半径指向转轴。5)任一瞬时各点的全加速度与转动半径的夹角相同。返回上一页第十一页，共十六页，编辑于2023年，星期五图12-3返回第十二页，共十六页，编辑于2023年，星期五图12-3返回第