高中数学-向量的加法教学设计学情分析教材分析课后反思

《2.1.2向量的加法》教学设计（新授课）一、课标分析《向量的加法》是人教B版必修四第二章2.1.2节的内容课程标准要求：掌握向量的加法与减法。课程标准解读：

课程标准对《向量的加法》的要求：要求学生能联系物理中的位移求和去理解掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则。同时要求学生通过动手作图，结合几何图形求解进一步体会法则的运用。所以向量加法的三角形法则和平行四边形法则就成为了本小节的重点，难点是对向量加法定义的理解。二、教材分析本节教材通过探究两位移的和，类比两个向量的求和，得出向量加法的三角型法则，然后探究向量加法的运算律，在研究向量的加法是否满足交换律的过程中，得出了向量加法的平行四边形法则。三角形法则的推广出多边形法则。最后给出了一个位移的例题。综合其余版本的教材对该教学内容的处理，我个人认为:把位移的例题提到位移引例之后比较顺理成章，学生更易接受，我还添加向量长度的和和向量的和的长度的关系，类比三角形三边性质学生也是很容易可以得出的。教学重点：向量加法的三角形法则和平行四边形法则。教学难点：向量加法定义的理解。本部分内容的教学应分为1个课时。

三、学情分析1、关于两个位移的和，在物理学中，学生已经熟悉。2、学生通过上一节的学习，已了解了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础。3、学生对数的运算了如指掌，并且在物理中学过力的合成、位移的合成等矢量的加发所以向量的加法可通过类比数的加法、以所学的物理模型为背景引入，这样做有利于学生更好地理解向量加法的意义，准确把握两个加法法则的特点。4、三角形的三边之间的关系学生在初中已经掌握，对于总结向量和的模与向量模的和的关系，易如反掌。5、学习应该是学生积极主动的建构知识的过程。应该与学生熟悉的背景联系，运用学生已学知识，通过教师引导，自主探究，学习新知识，在学习活动中进一步提升自己的能力。四、学习目标：学生通过课前引例求两位移的和，为向量加法做好铺垫。学生通过分组讨论来研究向量加法的三角形法则和平行四边形法则。学生通过分组讨论来研究向量加法的三角形法则所满足的运算律。学生通过巩固应用和课堂检测，熟练应用向量加法的三角形法则和平行四边形法则解题。五、评价设计目标1评价：学生通过完成引例后的例题，达成目标1目标2评价：学生分组讨论，组长发言，获取探究思路达成目标2目标3评价：学生分组讨论，上讲台操作的方式达成目标3目标4评价：通过巩固应用和课堂检测达成目标4六、教学目标1、知识与技能目标：（1）理解并掌握向量的加法运算并理解其几何意义，掌握向量加法的运算律．（2）会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和．（3）通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的能力．掌握两条直线平行和垂直的等价条件。2、过程与方法目标：（1）在应用活动中，理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义，掌握有特殊位置关系的两个向量之和，比如共线向量，共起点向量、共终点向量等。（2）通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等数学方面的能力。3、情感、态度与价值观目标：(1)通过精心设计适宜的教学情境，通过师生互动、生生互动的教学活动过程，让学生在师生和谐、互动的氛围中，愉快地、自然地、主动地接受新知识，形成体验性认识，体会成功的喜悦，从而提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度.(2)通过学习，培养学生辩证思维的方法和能力，树立事物在一定的条件下可以相互转化的辩证唯物主义观点，以及严谨的治学精神.七、教学方法教之道在于导，学之道在于悟，教学这门艺术在于精心设问，巧妙引导学生答问，积极引领学生感受数学，探索数学和应用数学的意识.俗话说得好：“教无定法，贵在得法”，本课时教学，教法上本着“教师为主导，学生为主体，解决问题为主线，能力发展为目标”的教学思想，这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法．创设问题情境，激发学生的好奇心与求知欲．并在教学过程中始终注重数形结合，引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．同时借助多媒体、投影辅助教学，增强教学的直观性，从而提高课堂效率.八、教学过程引例：随着海峡两岸关系的发展，台北小明一家利用假期的时间去香港、上海旅游，先乘飞机到香港，再从香港飞达上海，请问小明的这两次位移的和是什么？a上海a上海台北香港 AB例、某人先位移向量a：“向东走3km”，接着再位移向量b：“向北走3km”，求a＋b．(A)(B)(C)OABaba＋b解如下图，选择适当的比例尺，作eq\o(→,OA)＝a，eq\o(→,AB)(A)(B)(C)OABaba＋b则eq\o(→,OB)＝eq\o(→,OA)＋eq\o(→,AB)＝a＋b，|eq\o(→,OB)|＝EQ\R(,32＋32)＝3EQ\R(,2)(km)，又eq\o(→,OA)与eq\o(→,OB)的夹角是45o．所以，a＋b表示“向东北走3EQ\R(,2)km”．【学生活动设计】学生完成引例后例题。【教师活动设计】教师巡视、查看学生做题情况，发现学生出现问题。【设计意图】设计的题目为讲授用向量加法的三角形法则做铺垫。新课讲授：1、思考：当为a，b共线向量时，a+注：例1：如图a，b，求作向量a【学生活动设计】学生分组讨论如何做出两个向量的和方法，并上讲台讲解操作。【教师活动设计】总结得出：向量加法的三角形法则，并提醒做图的关键点“首尾相接”。研究性学习：OA=a，OB=b，试做出a+b1km北AB1km北ABOOBOB【学生活动设计】学生自行操作出a【教师活动设计】教师版演。【设计意图】学生可根据出a+b的长度与a+b类比三角形三边的长度关系得出结论：a-b≤a变式：若AB=8,BC=5，则A【学生活动设计】学生异口同声得出结论，1分钟得出变式答案。【教师活动设计】教师引导学生归纳于一般性结论并板书。【设计意图】适时的总结可以为学生做题提高效率。探索研究向量是否满足交换律下面我们来证明向量加法交换律．证明当a，b不平行时，作eq\o(→,AB)＝a，eq\o(→,BC)＝b，则eq\o(→,AC)＝a＋b．AAAOBABCDaba再作eq\o(→,AD)＝b，连接DC，则四边形ABCD是平行四边形(为什么？)，于是eq\o(→,DC)＝a．因此eq\o(→,AD)＋eq\o(→,DC)＝b＋a＝eq\o(→,AC)，即a＋b＝b＋a．对于a，b平行的情况，请同学们自己验证．【学生活动设计】学生分组讨论，并派代表上讲台板演。【教师活动设计】教师肯定学生答案，并引出向量加法的平行四边形法则。向量加法的平行四边形法则在上述证明过程中，作eq\o(→,AB)＝a，eq\o(→,AD)＝b，如果A，B，D不共线，以eq\o(→,AB)，eq\o(→,AD)为邻边作平行四边形ABCD，则对角线上的向量eq\o(→,AC)＝a＋b．我们把这种求两个向量和的作图法则叫做向量加法的平行四边形法则．（引导学生观察总结出应用向量加法的平行四边形法则的要点：在应用向量的平行四边形法则求两个向量的和是要将两个向量的起点平移在一起。）我们同样可以用作图的方法验证向量是否加法满足结合律？所以，即向量加法满足结合律【学生活动设计】学生根据向量的三角形法则自主完成【教师活动设计】引导学生类比实数加法的运算律，得出向量加法的运算律，培养学生的类比、迁移归纳能力。引申推广求多个向量的和向量。【设计意图】求多个向量的和向量时，让学生进一步体会应用首尾相接的三角形法则的优越性。变式：AB【学生活动设计】学生针对型练习巩固应用：1、运用三角形法则求向量和2、运用平行四边形法则求向量和ba＋baba＋bab 4、化简：（1）AB（2）DB5、一架飞机向北飞300km，再向西飞行300km，求飞机飞行路程及两次向量位移和。【学生活动设计】学生根据总结的结论，巩固应用。【教师活动设计】教师巡视并提问答案，举手示意，检验目标达成效果。【设计意图】学生巩固应用所学向量加法法则。小结：向量加法的三角形法则向量加法的平行四边形法则向量加法满足的运算律【学生活动设计】思考并回答本节课所学知识【教师活动设计】教师总结【设计意图】学生从知识、方法两方面进行总结，提高学生归纳概括能力，同时通过回顾使他们的知识更加条理化、系统化。课堂检测（★可根据学生自身条件自主选择）1、平行四边形ABCD（1）AB（2）A（3）AC（4）AC2、AB☆3、a=“向东走10km”b=“向西走5km”c=“向北走10km”d=“向南走5km”（1）a（2）d【设计意图】当堂测试讲授效果。作业：必做题：课本83页练习A1、.2、3、4；课本84页B.1、2选做题：课本84页练习B.3；【设计意图】书面作业的第一层次要求所有学生都要完成，第二层次只要求有余力的学生完成。因材施教，使不同层次、不同程度的学生都有所提高。《向量的加法》学情分析1、关于两个位移的和，在物理学中，学生已经熟悉。2、学生通过上一节的学习，已了解了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础。3、学生对数的运算了如指掌，并且在物理中学过力的合成、位移的合成等矢量的加发所以向量的加法可通过类比数的加法、以所学的物理模型为背景引入，这样做有利于学生更好地理解向量加法的意义，准确把握两个加法法则的特点。4、三角形的三边之间的关系学生在初中已经掌握，对于总结向量和的模与向量模的和的关系，易如反掌。5、学习应该是学生积极主动的建构知识的过程。应该与学生熟悉的背景联系，运用学生已学知识，通过教师引导，自主探究，学习新知识，在学习活动中进一步提升自己的能力。《向量的加法》效果分析一、整合教材效果分析对于《向量的加法》一节内容，运用位移和的求法引出向量的求和的三角形法则，在学生推导向量加法所满足的交换律时，得出了向量加法的平行四边形法则。三角形法则的推广得出多边形法则。这种设计符合学生得认知规律，学生掌握得很好，不过教材最后的例子显得有点突兀，所以我将这个例子提到了引例之后，这样的话，学生的思维更能顺成下来，引例我也换成了有画面感的例子，这样更能引发学生的学习兴趣，得到了很好得效果。二、学习目标达成情况分析目标1达成：教师通过引例后的例题，学生已然掌握达成目标1目标2达成：学生通过分组讨论，总结向量加法的三角形法则和平行四边形法则达成目标2目标3达成：学生通过分组讨论，总结向量加法的三角形法则所满足的运算律和达成目标3目标4达成：通过巩固应用训练和课堂检测，学生举手示意，学生已能熟练掌握向量加法法则达成目标4《向量的加法》教材分析本节教材通过探究两位移的和，类比两个向量的求和，得出向量加法的三角型法则，然后探究向量加法的运算律，在研究向量的加法是否满足交换律的过程中，得出了向量加法的平行四边形法则。三角形法则的推广出多边形法则。最后给出了一个位移的例题。综合其余版本的教材对该教学内容的处理，我个人认为:把位移的例题提到位移引例之后比较顺理成章，学生更易接受，我还添加向量长度的和和向量的和的长度的关系，类比三角形三边性质学生也是很容易可以得出的。1、教学重点：向量加法的三角形法则和平行四边形法则。2、教学难点：向量加法定义的理解。2.1.2向量的加法评测练习巩固应用：1、运用三角形法则求向量和2、运用平行四边形法则求向量和3、根据图示填空 4、化简：（1）AB（2）DB5、一架飞机向北飞300km，再向西飞行300km，求飞机飞行路程及两次向量位移和。课堂检测（☆学生可根据自身条件自主选择）1、平行四边形ABCD（1）AB（2）A（3）AC（4）AC2、AB☆3、a=“向东走10km”b=“向西走5km”c=“向北走10km”d=“向南走5km”（1）a（2）d作业：必做题：课本83页练习A1、.2、3、4；课本84页B.1、2选做题：课本84页练习B.3；《向量的加法》课后反思高中数学新课程标准要求加强学习方式的改变，提倡素质教育，通过本节课的讲授我认为，教师自身也要改变：学习并掌握多媒体技术，参透到课堂中来。精读、研读教标选择学生易于的教学思路。钻研教法以学生为主体引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究。精练语言，精讲少讲，把课堂还给学生使学生真正成为知识的发现者和知识的研究者。本节所授内容基本与原先设想一致，评略得当，重点突出，难点化解。在两个加法则的引入、讲解及运用的处理方法、时间安排都把握得比较好，能够引导学生积极主动地探索平行四边形法则和三角形法则，使学生对两个加法法则形成了正确的认识，留下了深刻的印象，通过反馈练习，可以看出学生对两个法则的运用掌握的比较好，比较完整地实现了教学目标。本节课的教学方法运用比较合理：采取了类比、探究、讲练结合及多媒体技术等多种方法。通过课件中的向量的平移，加深了学生对上节课所学的“相等向量”的概念的理解，也加大了课堂容量，还没有拥挤之感。从学生对内容小结的叙述看，没有板书没有妨碍本节内容在学生脑海中留