高中数学-空间向量教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE突破点12立体几何中的向量方法提炼1两条异面直线的夹角(1)两异面直线的夹角θ∈.(2)设直线l1，l2的方向向量为s1，s2，则cosθ＝|cos〈s1，s2〉|＝.提炼2直线与平面所成的角(1)直线与平面的夹角θ∈(2)设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则sinθ＝.提炼3二面角的平面角(1)如图12­1①，AB，CD是二面角α­l­β的两个半平面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝①②③图12­1如图12­1②③，n1，n2分别是二面角α­l­β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足cosθ＝、回访1直线与平面的夹角1.(2015·全国卷Ⅱ)如图，长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．求直线AF与平面α所成角的正弦值．回访2二面角2．(2016·山东高考)在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的—条母线.(1)已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；(2)已知EF＝FB＝eq\f(1,2)AC＝2eq\r(3)，AB＝BC，求二面角F­BC­A的余弦值．热点题型1向量法求线面角(2016·全国丙卷)如图，四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．(1)证明MN∥平面PAB；(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．热点题型2向量法求二面角(2016·全国乙卷)如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF＝2FD，∠AFD＝90°，且二面角D­AF­E与二面角C­BE­F都是60°.(1)证明：平面ABEF⊥平面EFDC；(2)求二面角E­BC­A的余弦值．热点题型3利用空间向量求解探索性问题如图12­8，空间几何体ABCDE中，平面ABC⊥平面BCD，AE⊥平面ABC.(1)证明：AE∥平面BCD；(2)若△ABC是边长为2的正三角形，DE∥平面ABC，且AD与BD，CD所成角的余弦值均为eq\f(\r(2),4)，试问在CA上是否存在一点P，使得二面角P­BE­A的余弦值为eq\f(\r(10),4).若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．巩固提升：如图所示，在多面体ABCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB＝2eq\r(5)，AC＝4，BC＝2，CD＝4，BE＝1.(1)求证：平面ADC⊥平面BCDE；(2)试问在线段DE上是否存在点S，使得AS与平面ADC所成的角的余弦值为eq\f(3\r(5),7)？若存在，确定S的位置；若不存在，请说明理由．学情分析知识与技能目标：1、进一步理解空间向量在立体几何中的运用。熟练运用空间向量来解立体几何方面的题目。2、利用向量解决立体几何问题培养学生数形结合的思想方法；过程与方法目标：通过学生对空间几何图形的认识，建立恰当的空间直角坐标系，利用向量的坐标运算将几何问题代数化，提高学生应用知识的能力。情感态度价值观目标：通过空间向量在立体几何中的的运用，让学生感受空间向量作为工具解决几何问题的乐趣和意义，从而激发学数学、用数学的热情。效果分析：本节课是复习课教学，是一个让学生参与讨论、应用解决问题、总结特点的复习过程，所以在教学中我采取了学案教学法、学生分组讨论合作探究、小组竞争的教学法。通过“复习—讨论—总结—深化练习”的活动过程，以讲练结合，以练为主来完成整个教学过程。多媒体辅助教学，不激发学生的学习兴趣，有利于培养学生动向观察、抽象概括、分析归纳的逻辑思维能力，提高了课堂教学的有效性、生动性。教材分析（1）理解直线的方向向量与平面的法向量。（2）能用向量语言表述直线与直线，直线与平面，平面与平面的垂直、平行关系。（3）能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）。（4）能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用。评测练习一、选择题：1.已知点A（-3,1,-4），则点A关于x轴的对称点的坐标为()(A)（-3,-1,4）(B)(-3,-1,-4)(C)(3,1,4)(D)(3,-1,-4)2.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中点，AB1⊥BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为()(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°3.设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为（）A．B．C．2D．34.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A． B． C． D．二、填空题：5．将正方形沿对角线折成直二面角后，有下列四个结论：（1）；（2）是等边三角形；（3）与平面成60°；（4）与所成的角为60°．其中正确结论的序号为_________（填上所有正确结论的序号）．三、解答题（共46分）6.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，,E、F分别是BC、AP的中点．（1）求证：EF∥平面PCD；（2）求二面角A—BP—D的余弦值．8.某组合体由直三棱柱与正三棱锥组成，如图所示，其中，．它的正视图、侧视图、俯视图的面积分别为+1，，+1．（1）求直线与平面所成角的正弦；（2）在线段上是否存在点，使平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．课后反思本节课采用各学习小组竞争得分评出最优小组的办法（抢答得分，小组讨论后回答得分，小组讨论后上黑板板书并讲解得分的方法），充分调动了学生的学习积极性。使本节课在学生的自主学习过程中完成。比较成功。本节课采用学案教学，学生先预习再讨论，再听老师的讲和点拨，符合新课标教学模式