高中数学-空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系一、教学目标重点:空间中直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系．难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系，判断直线、平面的位置关系及其应用.知识点：直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系．能力点：规范作图方法和技能、空间想象能力、推理论证能力和转化为平面问题的能力．教育点：数学来自于生活，培养学生观察生活，探究知识、合作交流的意识，养成勤于思考、勤于动手的良好品质．自主探究点：交点个数与线面位置间关系.考试点：直线与平面之间的位置关系及符号表示.易错易混点：直线与平面间的关系—“异面”，平面与平面间的关系—“重合”.拓展点：反证法的应用.二、引入新课旗杆所在直线与地面有几个公共点？足球门的横梁所在直线与地面有几个公共点？跑道所在直线与地面有几个公共点？【设计意图】通过图片的直观感知，让学生知道数学来源于生活，把数学知识同周围的现象联系起来，注重让学生经历从实际背景中抽象出空间图形的过程．三、探究新知探究（一）空间中直线与平面之间的位置关系问题1：如图，线段所在直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系？（注意观察直线与平面的公共点的个数）问题2：请同学们拿出一支笔和一本书作为直线和平面，动手操作，探索一下，直线和平面的位置关系是怎样的？结论：空间中直线和平面的位置关系有且只有三种：（1）直线在平面内——有无数个公共点；（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点；（3）直线与平面平行——没有公共点．问题3：直线与平面三种位置关系的图形应该怎样画？直线在平面内，应把直线画在表示平面的平行四边形内，直线不要超出表示平面的平行四边形的各条边；直线与平面相交，交点到水平线这一段是看不见的，注意画成虚线或不画；直线与平面平行，直线要与表示平面的平行四边形的一组对边平行，又要画在平行四边形之外.如下图所示：学生可能会出现如下错误的作图：问题4：如何用符号表示直线与平面的三种位置关系？（1）直线在平面内，记作：直线在平面外，记作：.（2）直线与平面相交，记作：直线在平面外，记作：.（3）直线与平面平行，记作：【设计意图】通过动手操作，让学生观察得出空间中直线与平面之间的各种位置关系，明确公共点个数．让学生用纸笔演示空间中直线与平面之间的三种位置关系，为学生画图提供了方便，引导学生写出相应的符号语言，符合学生的认知规律，培养学生的空间观察能力、作图识图能力，同时用符号表示直线与平面的三种位置关系，为以后证明书写提供方便.结论：空间中直线与平面的位置关系图形表示公共点个数无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行符号表示判断直线与平面的位置关系关键在于判断直线与平面的交点个数【设计意图】加强对知识的理解培养，培养自觉钻研的学习习惯，同时注重自然语言、图形语言、符号语言的应用，帮助学生深刻理解知识.探究（二）空间中平面与平面之间的位置关系拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？学生讨论，类比空间中直线与平面的位置关系归纳出空间中平面与平面的位置关系，完成表格：图形表示公共点个数没有公共点有一条公共直线位置关系两个平面平行两个平面相交符号表示画两个平行平面时，表示平面的平行四边形画成对应边平行，画两个相交平面时，一定要画出交线，且被遮住的线，画成虚线．【设计意图】通过类比探索，培养学生知识迁移能力.四、理解新知1.直线与平面位置关系的分类按公共点的个数分类2.平面与平面的位置关系（1）两个平面平行——没有公共点（2）两个平面相交——有一条公共直线五、运用新知例1：下列命题中正确的个数是（）①若直线上有无数个点不在平面内，则．②若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行．③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．④若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点．（A）0（B）1（C）2（D）3【分析】如图，我们借助长方体模型.（1）棱所在直线有无数点在平面外，但棱所在直线与平面相交，所以命题①不正确；（2）所在直线平行于平面，显然不平行于，所以命题②不正确；（3）所在直线平行于平面，但直线平面,所以命题③不正确；（4）与平面平行,则与平面无公共点,与平面内所有直线都没有公共点,所以命题④正确，故选B.【设计意图】通过示范传授学生一个通过模型来研究问题的方法，理解线面间的关系，加深对直线与平面平行的理解．变式训练1：如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和BB1的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？（1）AM所在的直线与平面ABCD的位置关系；（2）CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；（3）AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系；（4）CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系．【分析】：（1）AM所在的直线与平面ABCD相交；（2）CN所在的直线与平面ABCD相交；（3）AM所在的直线与平面CDD1C1平行；（4）CN所在的直线与平面CDD1C1相交．【设计意图】解答此类问题，首先要正确理解直线与平面的三种位置关系的定义．在直线和平面的三种位置关系中，否定其中两种，其反面则是另外一种位置关系．变式训练2：判断以下命题（其中表示直线，表示平面）①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中正确命题的个数是（）（）0个 （）1个 （）2个 （）3个【设计意图】加强对知识的理解，加深对直线与平面、直线与直线位置关系的理解.探究：例2：如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论．【分析】图(1)表示三个平面有一条交线，联想书本；(2)(3)表示3条交线，联想三棱柱或三面墙角．【设计意图】本题主要考查符号语言、图形语言与线面位置关系间的转化，以实物为载体，有利于培养学生的空间想象能力．思考：三个平面将空间分成几部分？4或6或7或8变式训练1：平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与的位置关系是（）（）平行（）相交（）平行或相交（）以上都不对【分析】如图，平面内三点可能在的同侧，也可能在两侧，从而选.【设计意图】训练学生的空间想象能力和动手能力，深化平面间的两种关系，特别是面面平行中直线与平面间的关系．变式训练2：下列命题中，正确命题的个数是（）①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一个平面的两个平面平行；③一个平面内有一条直线与另一平面平行，则这两个平面平行；④两个平面平行，则分别在这两个平面内的两条直线平行．（）0（）1（）2（）3【分析】如图，我们借助长方体模型.只有选项②正确，故选.【设计意图】以长方体模型为载体，很容易举出反例，提高了学生的解题效率．例3：求证：两条平行线中的一条与已知平面相交，则另一条也与该平面相交．已知：直线，求证：直线与平面相交．证明：如图所示，∵，∴确定一个平面，∵，∴平面和平面相交于过点的直线，∵在平面内与两条平行直线中的一条直线相交，∴必与相交，设，又因为不在平面内，在平面内(若在内，则和都过两相交直线，因此和重合，在内，和已知矛盾)，故直线和平面相交．【设计意图】掌握证明直线和平面相交的一般方法有：(1)否定直线在平面内，否定直线与平面平行；(2)证明直线与平面只有一个公共点；(3)证明直线不在平面内，且有一个公共点．变式训练：如图，已知平面，点，点，点，且，，，直线与不平行，那么平面与平面的交线与有什么关系？证明你的结论．分析：平面与平面的交线与相交.下证：∵直线与不平行，∴可设，，，∴平面，∴.即平面与平面的交线与相交．【设计意图】培养学生的逻辑推理能力和运用知识的能力.六、课堂小结1．知识点：直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系2．能力点：培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力．七、布置作业必做题：习题2.1A组第4（4）（5）（6）、5、6、8题．选做题：习题2.1B组第2、3题．八、教后反思本教案的亮点是学生通过抽象生活中点、线、面的例子和长方体模型辅助教学，让学生先直观感知线面位置关系，再引导学生自主发现和探究公共点的个数与线面间的位置关系，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力；并且注重培养学生的识图、读图和作图的能力以及培养学生的合作意识和知识类比、迁移的能力．不足之处是在探究面面位置关系上没有让每个学生亲自动手操作，在例3的证明上没有让学生充分的思考，暴露学生的思维过程，以后还要多给学生展示自己的平台，在教学方法上还可以大胆创新.九、板书设计2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系1.直线与平面的位置关系2.平面与平面的位置关系例1变式训练1变式训练2例2变式训练1变式训练2例3变式训练课堂小结布置作业学情分析在学习立体几何之前，学生已经学习了大量的平面几何知识，本章知识是立体几何的基础，在整个几何学中占有非常重要的地位，起着承前启后的作用。再则本章知识在现实生活中应用非常广泛，所以学好本节课要善于引导学生从生活中找到模型，既要从生活中的实际出发，把所学到的知识同周围的现象联系起来，同时还要注重让学生经历从实际背景中抽象出空间直线与平面、平面与平面之间的的位置关系的过程。此阶段的学生已经具备这方面的生活经验，只要引导合理学生就能顺利接受所学内容。效果分析对于这节课的效果，我做以下分析，本节成功方面有：1、在教学设计上，借助多媒体辅助教学，采用“引导—探究式”教学方法。让学生从生活实际中抽象出数学问题，自然地过渡到本节所学的内容，让学生知道数学来源于生活，把数学知识同周围的现象联系起来，注重让学生经历从实际背景中抽象出空间图形的过程。2、通过动手操作，让学生观察得出空间中直线与平面之间的各种位置关系，明确公共点个数，让学生用纸笔演示空间中直线与平面之间的三种位置关系，为学生画图提供了方便，引导学生写出相应的符号语言，符合学生的认知规律，培养学生的空间观察能力、作图识图能力，同时用符号表示直线与平面的三种位置关系为以后证明书写提供方便。3、通过类比探索，培养学生知识迁移能力。加强对知识的理解培养，培养自觉钻研的学习习惯，同时注重自然语言、图形语言、符号语言的应用，帮助学生深刻理解知识。4、教学过程中，让学生独立思考、小组讨论，能充分调动学生思维的积极性。在习题处理上，让学生先尝试完成，后讲评明晰。讲评针对学生的思维盲区、思维障碍用力，真正起到讲难点、讲疑点、评思维过程、评解题方法的作用。这节课不足的地方：1、在课堂巩固练习环节时间偏长，可适当在自主探究上再稍加长时间，如让学生自己画图，学生能更深刻理解定理的内容。2、小组合作之前要有明确的要求，特别要交代合作什么，讨论到什么程度，讨论结果的表现形式是什么，不能漫无目的的让学生讨论。合作的过程中，要根据各小组合作的状态和合作讨论的进程灵活地作出调整。合作结束后，要充分进行总结，认真听取各小组合作交流的成果，以鼓励他们的合作信心，要让对问题有新的见解的小组，展示他们的成果，使全班同学共享，对于经过合作仍没有明显效果的问题，老师要及时给予引导和点拨。教材分析（1）教材的地位和作用本节课是新人教A版高一数学必修2下册第二章《点、直线、平面之间的位置关系》中第一节的第三课时（2.1.3-2.1.4空间直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系），它是在学习了空间两条直线的的位置关系的基础上进行学习的。其中空间直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系是立体几何中最主要的位置关系，相交和平行是本节的重点和难点。规范作图方法和技能、空间想象能力、推理论证能力和转化为平面问题的能力是学好本节的关键。（2）教学目标1.了解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系的分类；2.理解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系的特征；3.掌握判断以及用符号语言、图形语言表达直线与平面、平面与平面的位置关系。（3）教学重点难点重点：空间中直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系，判断直线、平面的位置关系及其应用（4）教学准备：多媒体课件，直尺评测练习一、选择题1．直线l与平面α不平行，则()A．l与α相交 B．l⊂αC．l与α相交或l⊂α D．以上结论都不对【解析】若l与α不平行，则l与α相交或l⊂α.【答案】C2．正方体的六个面中互相平行的平面有()A．1对B．2对C．3对D．4对【解析】如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，故六个面中互相平行的平面有3对．【答案】C3．在长方体ABCD－A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有()A．2个B．3个C．4个D．5个【解析】结合图形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1，AA1∥平面BB1D1D.【答案】B4．已知直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．以上都有可能【解析】如图，在正方体中取平面ABCD为平面α，取AA1所在直线为直线a，BB1所在直线为直线b，则a∥b，取A1B所在直线为直线b则a、b相交，取BC1所在直线为直线b，则a、b异面，故三种情况都有可能．【答案】D5．如果空间的三个平面两两相交，那么()A．不可能只有两条交线 B．必相交于一点C．必相交于一条直线 D．必相交于三条平行线【解析】空间三个平面两两相交，可能相交于一点，也可能相交于一条直线，还可能相交于三条平行线，故选A.【答案】A二、填空题6．已知平面α∥平面β，直线a⊂α，则直线a与平面β的位置关系为________．【解析】∵α∥β，∴α与β无公共点，∵a⊂α，∴a与β无公共点，∴a∥β.【答案】a∥β7．已知直线a，平面α，β且a∥α，a∥β，则平面α与β的位置关系是________．【解析】因为a∥α，a∥β，所以平面α与β相交如图(1)或平行如图(2)．图(1)图(2)【答案】相交或平行8．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．【解析】如图所示，与平面ABB1A1平行的直线有6条：D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1.【答案】6三、解答题9．已知直线l∩平面α＝A，直线m⊂α，画图表示直线l和m的位置关系．【解】直线l和m的位置关系有异面和相交两种情况，l和m异面，如图a所示；l和m相交，如图b所示．10．如图，平面α、β、γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断a与b、a与β的关系并证明你的结论．【解】由α∩γ＝a知a⊂α且a⊂γ，由β∩γ＝b知b⊂β且b⊂γ，∵α∥β，a⊂α，b⊂β，∴a、b无公共点．又∵a⊂γ且b⊂γ，∴a∥b.∵α∥β，∴α与β无公共点．又a⊂α，∴a与β无公共点，∴a∥β.课后反思本教案的亮点是学生通过抽象生活中点、线、面的例子和长方体模型辅助教学，让学生先直观感知线面位置关系，再引导学生自主发现和探究公共点的个数与线面间的位置关系，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力；并且注重培养学生的识图、读图和作图的能力以及培养学生的合作意识和