小学数学-鸡兔同笼教学设计学情分析教材分析课后反思

鸡兔同笼教案设计教学目标：了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，尝试用列表、图示、假设等策略解决“鸡兔同笼”问题。在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透化简为繁、假设、转化等数学思想和方法。在学习过程中，感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣。教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”的问题。教学难点：让学生认识、理解、运用假设法。教学方法：探究法、讲授法、比较法教学准备：多媒体课件教学过程：一、（1）、激趣导入：引出猜测尝试也能解决生活中的数学问题，从而导入课题。（2）、揭示课题：鸡兔同笼（板书课题）出示课件：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？二、探究活动：(1)找学生说题意。出示课件：（出示翻译）让学生找出题目中的数学中的信息，并大胆猜测鸡和兔各有几只。(2)根据学生猜测的只数师生集体验证。讲解：这道题目中的数字太大不好猜测，为了方便研究把数字改小了一些。课件出示例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上边数有8个头，从下变数有26只脚，鸡和兔各有几只？(3)大胆猜测小组合作，把猜的数据填到表格里，并验证找到正确答案。(4)小组汇报，老师总结并找出表格里的规律。教师讲解：这种解决问题的方法叫做例表法。我们来研究一下还有没有新的方法，大家看屏幕。出示课件：用8个圆代表动物的头，线段代表动物的脚。课件演示添脚的过程。每只动物最少添几只脚？（2只）现在一共几只脚？（16只）和26只相比怎么样了？（少了10只）我们再给它添上，一只动物上添几只？（2只）现在看一下几只兔子几只鸡？（5只兔子3只鸡）用同样的方法师生讨论每只动物最多可以添几只。讲解：这种解决问题的方法叫做图示法。我们平常解决问题的时候一般用什么方法？（列算式）这道题我们能否也可以用列算式的方法找到答案呢？出示课件：探究假设法讲解大家回忆一下，我们再用图示法的时候第一次每只动物都画了几只脚？（2只）这时，我们把这8只动物都看作什么了？（鸡）现在一共有几只脚？（16只）怎么列算式？（2×8=16）和26只脚相比多了还是少了？（少了10只）10怎么用算式表达？（26-16=10只）为什么少了呢？（因为把兔子看成了鸡，一只兔子看成一只鸡少2只）2怎么用算式表达？（4—2=2）一共少了10只，这10只脚是几只兔子少的呢？（5只）5怎么用算式表达？（10÷2＝5）鸡有几只呢？（8—5=3）老师边讲解边板书计算过程。讲解：这种解决问题的方法叫做假设法。我们还可以假设都是兔子，你们能用同样的方法把这道题解决吗？小组合作并展示成果，教师总结。三、解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题。四、小结：我们今天学习的鸡兔同笼问题传播了一种重要的数学思想，生活中还有许多类似的问题，希望同学们不要急于满足计算结果，重要的是掌握解决这类问题的方法。五、课堂练习：“做一做”板书设计：鸡兔同笼列表法图示法假设法假设都是鸡8×2=16（只）26—16=10（只）4—2=2（只）兔：10÷2=5（只）鸡：8—5=3（只）学情分析：鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。教材呈现两种解题思路：列表尝试法和假设法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。在这节课中，主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。鸡兔同笼教学效果分析本节课学习了用列表法和假设法解决鸡兔同笼问题，目的是培养学生的思维能力，冰箱学生渗透化繁为简、假设、转化等数学思想和方法。本课题的教学重点是尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。本课题的难点是让学生认识、理解。运用假设法。一、“教”的效果分析：1、在本课题的教学中，利用古代数学故事引入课题，随后呈现一个更简单的鸡兔同笼问题，引导学生探究。二、“学”的效果分析：1、学生通过本节课的学习，认识到了利用列表法、假设法也能剞劂生活中的一些实际问题。本节课向学生提供了充分从事数学活动的机会，在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法。【教材分析】“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生体会代数方法的一般性。解决这类问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力.教材从《孙子算经》中古代故事引入的。随后呈现一个更简单的鸡兔同笼问题，引导学生探究。探究方法从猜测开始到列表格，最后引出假设法，到小组的讨论，给学生提供了探究的思路，留下了探索的空间。鸡兔同笼测评练习笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？教学反思为了创造更多机会，完全放手让学生主动地进行观察、实验、猜测、推理、交流、自主探究、同伴互助、合作学习、集思广益，使解决问题的方法、探究途径、表现途径呈现最大可能的多样化和最优化，各个环节都让学生充分议论，较好地理解落实，全方位渗透数学思想方法，使学生尽享数学的乐趣，为提高学生的数学素养，发展学生的数学能力夯实了根基。在现实生活中，“鸡兔同笼”的现象几乎是找不到的，没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里，即使放在一个笼子里又有谁会去数它们的脚呢？直接数头不就行了？那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢？显然不是，“鸡兔同笼”问题，实际是作为符合小学生心理特征的趣题，主要是构建一种数学模型，让我们寻找鸡兔腿数的变化规律，并采用有效的手段来解决类似的数学问题。教学中从古代故事引入，随后呈现一个更简单的“鸡兔同笼”问题引导学生探究。探究方法从表格开始，到假设法，到小组的讨论，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本点数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。《鸡兔同笼》课标分析一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。二、课标解读鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。（一）注意渗透数学思想《义务教育数学课程标准（2011年版）》将数学基本思想作为“四基”之一提出，模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”之称的概念，实际明示它是数学基本思想之一。教学过程中，要帮助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的合理思维方法。1．渗透化繁为简的思想。鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究。因此，通过化繁为简思想引导学生从简单问题着手，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。这样处理，可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，经历先寻找简单问题的求解策略，再将其应用到解决较复杂问题的过程，从而使学生初步感受化繁为简的思想。2．渗透数形结合的思想。让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。本课的重点放在理解假设法的算理上，充分运用直观和其他手段（如借助画图，数形结合），能使学生直观地理解推理、调整的过程，包括假设法算式中每一步的含义。3．渗透数学模型的思想。数学的生命力就在于它能够有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。将现实问题转化成数学模型是对学生解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务之一。教学时给学生足够的空间和时间，使学生在巩固解题方法的同时加深对“鸡兔同笼”本质的理解。“鸡兔同笼”问题的教学就是通过实际生活情境，让学生领悟“发现、抽象、简化、解决、处理”问题的整个思维过程。从“鸡兔”“龟鹤”到“人狗”问题的过程，作出初步的事物对象的提炼，然后通过其它情境突出数量差异的变化，从而提炼简单的问题模型。最后，将模型演绎到各种生活现象和问题情境中促进模型的进一步内化，完成模型的建构与应用。（二）引导学生探索解决问题的策略与方法在解决“鸡兔同笼”问题的方法中，猜测是探究解决此类问题的基础，列表法则有助于通过有序思考找到问题的答案，假设法则有利于培养学生的逻辑推理能力，切实解决此类问题的一般方法。当然，学生选用哪种方法解决这类问题均可，不强求用某一种方法。1．让学生经历问题解决的过程。鸡兔同笼问题，让学生经历解决问题的过程，可以采用数形结合，这一方法比较直观，易学好教，也可采用逐一列表、跳跃列表和折中列表三个层次的列表方法，这种在算的基础上逐步尝试、调整的方法，更符合学生的认知规律和解决问题的习惯，这种回归思维原点、不教也能试的方法，本质就是“逼近”的思想，而“穷举、列表”又体现了分类的思想。在解题教学中渗透数学思想方法，提高学生的数学素养和能力。解题过程实质上是在化归思想的指导下，合理联想。调用一定数学思想方法加工处理题设条件，运用数学思想方法分析解决问题，开拓学生的思维空间,优化解题策略。人教版呈现的三种不同思维层次的方法，蕴藏着不同的数学思想：列表法体现了“分类”的思想，假设法蕴涵着“逼近”思想。在教学中，可从基本的假设法入手，通过例题教学，让学生掌握用假设法解题的技巧，感悟思想方法，并在解决一些实际问题的练习中进行巩固。2．丰富学生解题策略。通过例题教学展示多种解题策略，并把每种解决方法及时收归到假设法，从假设的角度去融会贯通。这种处理方法中，如何将其他策略引至假设法是课堂的关键。对于画图法，可作为理解假设法计算过程的直观辅助手段，起到数形结合加深理解的作用；对于枚举列表法，可作为理解假设法的铺垫材料，因为对列表中鸡（或兔）脚数变化规律的掌握，能促进学生对假设法中难点的突破