山东省菏泽市侯集乡中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

山东省菏泽市侯集乡中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“存在”的否定是

（）

A．存在＞0

B．不存在＞0

C．对任意D．对任意＞0参考答案：D略2.（11）函数，是的导函数，则的图象大致是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.已知两个非零向量的值为（

）A．3

B．24

C．21

D．12参考答案：C4.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（

）A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：A

由图可知，，故，由于为五点作图的第三点，，解得，所以，将函数的图象向右平移个单位长度得，故答案为A．5.已知定义在R上的奇函数f(x)满足当时，，则关于x的函数，（）的所有零点之和为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】作函数与图象，从而可得函数有5个零点，设5个零点分别为，从而结合图象解得．【详解】解：作函数与的图象如下，结合图象可知，函数与的图象共有5个交点，故函数有5个零点，设5个零点分别为，∴，，，故，即，故，故选：B．【点睛】本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用，属于常考题型.6.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知三棱锥外接球的表面积为，，三棱锥的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（

）A．4

B．

C．8

D．参考答案：A8.的展开式中，常数项为15，则n的值可以为(

)

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：D9.在下列关于点P，直线、与平面、的命题中,正确的是A.若,，则∥B.若，，，且，则C.若、是异面直线，,∥,,∥,则∥.D.若，且,，则参考答案：C略10.若双曲线经过点,则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量若实数满足则的最大值是____________参考答案：2略12.i是虚数单位，复数＝

．参考答案：．13.过的光线经轴上点反射后，经过不等式组所表示的平面区域内某点（记为B），则|PA|+|AB|的取值范围是

．参考答案：14.已知集合，，且，则实数的值是

．参考答案：1略15.对于实数，定义是不超过的最大整数，例如：．在直角坐标平面内，若满足，则的最小值为

．参考答案：2∵∴或者，即或∴表示的可行域如图所示：∵可以看作可行域内点到点距离的平方∴由图可知，可行域内的点到到点的距离的平方最小∴的最小值为2故答案为2.

16.已知函数，对于实数t，若存在a＞0，b＞0，满足：，使得2，则记a＋b的最大值为H（t）．（ⅰ）当＝2x时，H（0）＝_______．（ⅱ）当且t时，函数H（t）的值域为_______．参考答案：【知识点】函数综合【试题解析】（i）t=0．当时，

，使得

，即

所以

（ii）当且时，

当时，

由题得：

因为H（t）在[1，单调递增，所以H（

当时，

由题得：

因为H（t）在（单调递减，所以H（

综上，H，的值域为

故答案为：17.写出命题“，”的否定___________________.参考答案：,≥0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其图象与轴交于，两点，且．⑴求的取值范围；⑵证明：（为函数的导函数）；⑶设,若对恒成立，求取值范围参考答案：解：（1）．若，则，则函数是单调增函数，这与题设矛盾．所以，令，则．当时，，是单调减函数；时，，是单调增函数；于是当时，取得极小值．因为函数的图象与x轴交于两点，（），所以，即．此时，存在；存在，又在R上连续，故为所求取值范围.

……4分

（2）因为两式相减得．

记，则，设，则，所以是单调减函数，则有，而，所以．又是单调增函数，且所以．

……8分（3）设是偶函数对恒成立对恒成立，设在上单调递增，①当时，在上单调递增，在上单调递增对恒成立②当时，在上单调递增，又故，使当时，在单调递减当时，单调递减，此时，对不恒成立综上，当时，对恒成立，即对恒成立

……14分

略19.传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：成绩人数A9B12C31D22E6根据以上抽样调查数据，视频率为概率．（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取3名，求抽到成绩为A的人数X的分布列与数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】转化思想；概率与统计．【分析】（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为，即可得出该校高二年级学生获得成绩为B的人数．（2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）．（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人．由题意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3．【解答】解：（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为．…（2分）则该校高二年级学生获得成绩为B的人数约有1000×=150．…（3分）（2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）=59．…（4分）且59＜60，因此该校高二年级此阶段教学未达标…（6分）（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人…（7分）则由题意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3．∴P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=.10分）所以EX=0+1×+2×+3×=.10分）【点评】本题考查了平均数、分层抽样、超几何分布列概率计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：（a>0，b>0）经过点A（，），且点F（0，－1）为其一个焦点．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设椭圆E与y轴的两个交点为A1，A2，不在y轴上的动点P在直线y＝b2上运动，直线PA1，PA2分别与椭圆E交于点M，N，证明：直线MN通过一个定点，且△FMN的周长为定值．参考答案：解：（Ⅰ）根据题意可得

可解得

∴椭圆的方程为┈┈┈┈┈4分（Ⅱ）不妨设，为直线上一点，，直线方程为，直线方程为点，的坐标满足方程组

可得点，的坐标满足方程组

可得由于椭圆关于轴对称，当动点在直线上运动时，直线通过的定点必在轴上，当时，直线的方程为，令，得可猜测定点的坐标为，并记这个定点为则直线的斜率直线的斜率∴，即三点共线，故直线通过一个定点，又∵，是椭圆的焦点，∴周长=。┈┈┈┈┈12分略21.设a＞0，a≠1为常数，函数f(x)＝loga．(1)讨论函数f(x)在区间(－∞，－5)内的单调性，并给予证明；(2)设g(x)＝1＋loga(x－3)，如果方程f(x)＝g(x)有实根，求实数a的取值范围．参考答案：(1)设x1＜x2＜－5，则－＝·10·(x2－x1)＞0.若a＞1，则f(x2)－f(x1)＞0.∴f(x2)＞f(x1)，此时f(x)在(－∞，－5)内是增函数；若0＜a＜1，则f(x2)－f(x1)＜0，∴f(x2)＜f(x1)，此时f(x)在(－∞，－5)内是减函数．(2)由g(x)＝1＋loga(x－3)及f(x)＝g(x)得1＋loga(x－3)＝loga?a＝．由?x＞5.令h(x)＝，则h(x)＞0.由＝＝(x－5)＋＋12≥4＋12，当且仅当?x＝5＋2时等号成立．∴0＜h(x)≤．故所求a的取值范围是0＜a≤．22.（本小题满分16分）设,函数.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若有零点,求实数a的取值范围；（3）若有两个相异零点,求证:.参考答案：在区间上,.

（1）当时，，

则切线方程为，即…………………4分（2）①若,有唯一零点.

…………………6分

②若,则,是区间上的增函数,

,,,函数在区间有唯一零点.……8分

③若,令得:.在区间上,,函数是增