江西省景德镇市第十五中学2021年高二数学文模拟试卷含解析

江西省景德镇市第十五中学2021年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最大值为()．A.5

B.

C．2+1

D.－1参考答案：A2.设点P为公共焦点F1（﹣2，0），F2（2，0）的椭圆和双曲线的一个交点，且cos∠F1PF2=，已知椭圆的长轴长是双曲线实轴长的4倍，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】设椭圆半长轴与双曲线的半实轴分别为a1，a2，半焦距为c．设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设m＞n，由椭圆与双曲线的定义可得：m+n=2a1，m﹣n=2a2．又4c2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，cos∠F1PF2=，即可得出双曲线的离心率．【解答】解：设椭圆与双曲线的半长轴分别为a1，a2，半焦距为c，e2=．设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设m＞n，则m+n=2a1，m﹣n=2a2．∴m2+n2=2a12+2a22，mn=a12﹣a22，由余弦定理可得4c2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，∴4c2=2a12+2a22﹣2（a12﹣a22）×．化为：5c2=a12+4a22，由题意可得a1=4a2，即有5c2=16a22+4a22，即为c2=4a22，可得双曲线的离心率为e2==2．故选：B．3.给出命题：已知、为实数，若，则．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C4.设，则下列不等式中一定成立的是

（

）A

B

C

D参考答案：A略5.若直线与圆C：相交，则点的位置是(

)A．在圆C外

B．在圆C内

C．在圆C上

D．以上都可能参考答案：A略6.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=A. B.C. D.参考答案：D【分析】先把x<0，转化为-x>0,代入可得，结合奇偶性可得.【详解】是奇函数，时，．当时，，，得．故选D．【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．7.设，则

（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B略8.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040参考答案：B9.如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（） A．﹣++ B．++ C．﹣﹣+ D．﹣+参考答案：A【考点】空间向量的加减法． 【专题】空间向量及应用． 【分析】利用空间向量的加法的三角形法则，结合平行六面体的性质分析解答． 【解答】解：由题意，= ===； 故选A． 【点评】本题考查了空间向量的加法，满足三角形法则；比较基础． 10.在等比数列{}中，若前10项的和，若前20项的和，则前30项的和

(

)A.60

B.70

C.80

D.90参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4﹣3x3+1.8x2+0.35x+2，在x=﹣1的值时，v2的值是．参考答案：12【考点】秦九韶算法．【分析】首先把一个n次多项式f（x）写成（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V3的值．【解答】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4﹣3x3+1.8x2+0.35x+2=（（x﹣5）x+6）x﹣3）x+1.8）x+0.35）x+2，∴v0=a6=1，v1=v0x+a5=1×（﹣1）﹣5=﹣6，v2=v1x+a4=﹣6×（﹣1）+6=12，∴v2的值为12，故答案为12．【点评】本题考查排序问题与算法的多样性，通过数学上的算法，写成程序，然后求解，属于中档题．12.命题“”的否定是

．参考答案：13.若点P在曲线上移动，设点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_____________参考答案：14.在中，角的对边分别为，已知，且，则的面积为

．参考答案：15.在△ABC中，已知，则b=．参考答案：考点：正弦定理专题：解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，将sinA，sinB及a的值代入计算即可求出b的值．解答：解：∵sinA=，sinB=，a=6，∴由正弦定理=得：b===5．故答案为：5点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．16.已知命题与命题都是真命题,则实数的取值范围是

.参考答案：17.在△中，c=5,△的内切圆的面积是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，定义P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“直角距离”：d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．若点A（﹣2，4），M（x，y）为直线x﹣y+8=0上的动点（Ⅰ）解关于x的不等式d（A，M）≤4；（Ⅱ）求d（A，M）的最小值．参考答案：【考点】7E：其他不等式的解法；IS：两点间距离公式的应用．【分析】（Ⅰ）根据新定义建立关系，利用绝对值不等式的性质，去绝对值求解即可；（Ⅱ）利用绝对值不等式的性质，求解d（A，M）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．∴d（A，M）≤4；即d（A，M）=|x+2|+|y﹣4|≤4，∵M（x，y）为直线x﹣y+8=0上的动点，∴x+8=y．∴d（A，M）=|x+2|+|x+4|≤4去掉绝对值：或或解得：﹣5≤x≤﹣4或﹣4＜x＜﹣2或﹣2≤x≤﹣1，∴不等式的解集为{x|﹣5≤x≤﹣1}；（Ⅱ）d（A，M）的最小值．即d（A，M）=|x+2|+|y+4|≥|（x+2）﹣（x+4）|=2当且仅当（x+2）（x+4）≤0，即﹣4≤x≤﹣2时取等号．故当﹣4≤x≤﹣2时，d（A，M）的最小值为2．19.已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=b恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值；（Ⅱ）a≤lnx+（x≥1）恒成立，令g（x）=lnx+，则a≤g（x）min（x≥1）恒成立；根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可；（Ⅲ）问题转化为y=b和y=f（x）在（0，+∞）有两个不同的交点，根据函数的单调性求出b的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=1+lnx，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故f（x）min=f（）=ln=﹣；（Ⅱ）∵f（x）=xlnx，当x≥1时，f（x）≥ax﹣1恒成立?xlnx≥ax﹣1（x≥1）恒成立?a≤lnx+（x≥1）恒成立，令g（x）=lnx+，则a≤g（x）min（x≥1）恒成立；∵g′（x）=﹣=，∴当x≥1时，f′（x）≥0，∴g（x）在．（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=b恰有两个不相等的实数根，即y=b和y=f（x）在（0，+∞）有两个不同的交点，由（Ⅰ）0＜x＜时，f（x）＜0，f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，f（x）min=f（）=ln=﹣；故﹣＜b＜0时，满足y=b和y=f（x）在（0，+∞）有两个不同的交点，即若关于x的方程f（x）=b恰有两个不相等的实数根，则﹣＜b＜0．20.已知复平面内的点A，B对应的复数分别为，（），设对应的复数为z.（1）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；（2）若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出，z是纯虚数，虚部不为0，实部为0，即可求解；（2）根据的值，求出对应点到坐标，根据已知列出不等式，即可求出结论.【详解】点A，B对应的复数分别为，对应的复数为z，，（1）复数z是纯虚数，，解得，；（2）复数z在复平面上对应的点坐标为，位于第四象限，，即，.【点睛】本题考查复数的代数表示法、几何意义、复数的分类，属于基础题.21