湖南省益阳市通溪中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

湖南省益阳市通溪中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（﹣1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣16）∪（，+∞） B．[﹣16，] C．（﹣16，） D．（，+∞）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，利用函数在区间（﹣1，2）上不是单调函数，声明导函数在区间上有零点，转化求解即可．【解答】解：函数f（x）=x3+x2+mx+1，可得f′（x）=3x2+2x+m，函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（﹣1，2）上不是单调函数，可知f′（x）=3x2+2x+m，在区间（﹣1，2）上有零点，导函数f′（x）=3x2+2x+m对称轴为：x=∈（﹣1，2），只需：，解得m∈（﹣16，）．故选：C．2.椭圆的焦距为2，则m的值等于()A.5

B.3 C.5或3

D.8参考答案：C由题意可得：c=1．椭圆的焦点在x轴上时，m-4=1，解得m=5．当椭圆的焦点在y轴上时，4-m=1，解得m=3.故选C.

3.若复数的实部与虚部互为相反数，则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略4.设F1(－4,0)、F2(4,0)为定点，动点M满足|MF1|+|MF2|=8，则动点M的轨迹是（

）A.椭圆

B.直线

C.圆

D.线段参考答案：D5.函数,若,则的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.若函数在区间内恒有，则的单调递增区间为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知a为函数f（x）=x3–12x的极小值点，则a=A–4 B.–2 C.4 D.2参考答案：D试题分析：，令得或，易得在上单调递减，在上单调递增，故的极小值点为2，即，故选D.【考点】函数的导数与极值点【名师点睛】本题考查函数的极值点．在可导函数中，函数的极值点是方程的解，但是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在附近，如果时，，时，则是极小值点，如果时，，时，，则是极大值点.9.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A．

B．－1C．2

D．1参考答案：A10.平面上的点的距离是(

)A．

B．

C．

D．40

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过曲线处的切线方程为

。参考答案：

12.已知三次函数在上是增函数，则的取值范围为_____________．参考答案：略13.如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有个．参考答案：12略14.已知△ABC中，则的值为

；参考答案：略15.已知函数的图象在点处的切线方程是，则

。参考答案：3略16.已知，且，则的最小值为___________．参考答案：17.从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且，则的面积为_________参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在正四棱柱中，点是正方形对角线的交点，，点，分别在和上，且（Ⅰ）求证：∥平面（Ⅱ）若，求的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：取，连结和,∴，∥，，∥，∴，∥．∴四边形为平行四边形，∴∥，

在矩形中，，

∴四边形为平行四边形．

∴∥，∥．

∵平面，平面，∴∥平面．———4分（Ⅱ）连结，在棱柱中，以OA所在直线为x轴，OB所在直线为Y轴建系，

．————8分（Ⅲ）以为原点，，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系．

．

，

由（Ⅱ）知为平面的一个法向量，

设为平面的一个法向量，

则

，即

，令，所以．

∴，

∵二面角的平面角为锐角，

∴二面角的余弦值为．12分19.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由曲线C1：，得，利用cos2α+sin2α=1即可得出曲线C1的普通方程，由曲线C2：，利用和差公式展开再利用即可得出直角坐标方程．（2）设椭圆上的点，利用点到直线的距离公式及其三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由曲线C1：，得，∴曲线C1的普通方程为：，由曲线C2：，展开可得：，即曲线C2的直角坐标方程为：x﹣y+4=0．（2）由（1）知椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点到直线x﹣y﹣4=0的距离为，∴当时，d的最小值为．20.已知数列的前项和，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．参考答案：（1）见解析；（2）．（1）当时，；当时，，对不成立，所以数列的通项公式为．（2）当时，，当时，，所以，又时，符合上式，所以．21.某公司计划2014年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过180000元，甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为1000元/分钟和400元/分钟．规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为3000元和2000元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】根据条件设出变量，建立二元一次不等式组，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得，目标函数为z=3000x+2000y．二元一次不等式组等价于，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域（如图）．作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．联立解得x=100，y=200．∴点M的坐标为，∴zmax=3000×100+2000×200=700000（元）．答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益