辽宁省丹东市第二十二中学高一数学理上学期期末试卷含解析

辽宁省丹东市第二十二中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离()A．10海里

B．10海里C．20海里

D．20海里参考答案：A略2.在中，内角的对边分别为,,,,则等于(

)A.1

B.

C.

D.2

参考答案：A略3.某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，则经过年，当年该产品的产量y=（）A

B

C

D参考答案：D略4.若角的终边经过点，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A5.利用斜二测画法可以得到:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形,以上结论正确的是

A.①②

B.①

C.③④

D.①②③④参考答案：A6.在边长为1的正方形ABCD中，等于（）A．0 B．1 C． D．3参考答案：B【考点】9A：向量的三角形法则．【分析】根据向量的加法法则即可求出【解答】解：利用向量加法的几何性质，得++=∴=||=1，故选：B7.设是定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则(A)

(B)

(C)1

(D)参考答案：B略8.函数则的值为A．

B．

C．

D．18参考答案：C略9.下列各组函数中表示同一函数的是（

）

A.与

B.与C.与

D.与参考答案：DA、B选项，定义域不同；B选项，值域不同或者对应关系不同.10.如图所示，U表示全集，用A，B表示阴影部分正确的是()A．A∪B B．(?UA)∪(?UB) C．A∩B D．(?UA)∩(?UB)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题A:两曲线和相交于点.命题B:曲线(为常数)过点,则A是B的_______条件.参考答案：充分不必要条件12.数列{an}满足，则an=．参考答案：略13.若，则

参考答案：14.已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，令，则数列bn的前n项和Tn=．参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】根据所给的等差数列的三个连续奇数项，得到数列的公差，写出数列的通项，构造新数列，整理出可以应用裂项求和的形式，得到结果．【解答】解：∵等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，∴a3+a5+a7=33，∴a5=11∴d==2∴an=2n+1，∴∴4==∴故答案为：15.依次写出数列，的法则如下：如果为自然数且未写过，则写，否则就写，则=

。（注意：是自然数）参考答案：616.已知数列的前项和满足：，那么__________．参考答案：略17.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知等差数列{an}，Sn为其前n项和，a5=10，S7=56．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=+3，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：(Ⅰ)由，得，所以公差，（注：利用求得亦可）

……………4分，

……………5分(Ⅱ)，

……………7分

……………10分19.已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a+b的值．（2）若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．（3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由条件利用函数的奇偶性的性质求得a、b的值，可得a+b的值．（2）由条件利用函数的单调性求得3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，求得3t2﹣2t的最小值，可得k的范围．（3）由题意可得存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，求得g（x）的最大值，可得a的范围．【解答】解：（1）由g（0）=0得a=1，则，经检验g（x）是奇函数．由f（﹣1）=f（1）得，则，经检验f（x）是偶函数，∴．（2）∵，且g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g（x）为奇函数．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，t∈[0，+∞）恒成立，即3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）上F（x）的最小值为，∴．（3）h（x）=lg（10x+1），h（lg（10a+9））=lg[10lg（10a+9）+1]=lg（10a+10），则由已知得，存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，而g（x）在（﹣∞，1]单增，∴，∴，∴．又，∵，∴，∴．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的性质，函数的单调性，函数的恒成立与能成立问题，属于中档题．20.(12分)已知函数（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；（2）若函数有四个零点，求实数m的取值范围.

参考答案：解：（1）函数的图象如图所示，由图象可得函数的单调递增区间为和，单调递减区间为和；（2）由函数的图象可知，当且仅当时，函数有四个零点，∴实数的取值范围为.

21.（本小题满分12分）已知函数（1）判断并证明函数的奇偶性；

（2）求函数的值域.参考答案：（1）函数为R上的奇函数。证明：显然，函数的定义域为R，又。所以函数为R上的奇函数。……6分（2） ，因为，故从而，即函数的值域为。……12分22.已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．（1）求证：a＞0时，的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（1）=0，可得a，b，c的关系，再根据3a＞2c＞2b，将其中的c代换成a与b表示，即可求得的取值范围；（2）求出f（2）的值，根据已知条件，分别对c的正负情况进行讨论即可；（3）根据韦达定理，将|x1﹣x2|转化成用两个根表示，然后转化成用表示，运用（1）的结论，即可求得|x1﹣x2|的取值范围．【解答】解：（1）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴3a+2b+2c=0．又3a＞2c＞2b，故3a＞0，2b＜0，从而a＞0，b＜0，又2c=﹣3a﹣2b及3a＞2c＞2b知3a＞﹣3a﹣2b＞2b∵a＞0，∴3＞﹣3﹣＞2，即﹣3＜＜﹣．（2）根据题意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+a﹣c=a﹣c．下面对c的正负情况进行讨论：①当c＞0时，∵a＞0，∴f（0）=c＞0，f（1）=﹣＜0所以函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点；②当c≤0时，∵a＞0，∴f（1）=﹣＜0，f（2）=a﹣c＞0所以函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点；综合①②得函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）．∵x1，x2是函数f（x）的两个零点∴x1，x2是方程ax2+bx+c=