2021-2022学年安徽省合肥市义井中学高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年安徽省合肥市义井中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若（是虚数单位，是实数），则的值是

A． B． C． D．参考答案：D略2.已知集合，，则集合中元素的个数为A．3

B．5

C．7

D．9参考答案：B3.已知集合，若，则实数的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品

A．60件

B．80件

C．100件

D．120件参考答案：B本题考查了函数的应用与均值不等式，难度中等。记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为，则，当且仅当时，即件（）时，取最小值，故选B。5.已知，则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知，则（）A、

B、3

C、0

D、参考答案：B==【考点】同角三角函数间的基本关系的应用，二倍角公式。

7.一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（

）A.最长棱的棱长为B.最长棱的棱长为3C.侧面四个三角形都是直角三角形D.侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形参考答案：C【详解】本题考查空间几何体的三视图和线线垂直，根据四棱锥的三视图，可得到四棱锥的直观图（如图所示）：由图可知，，，面，面，，所以，，中，，，，，所以，所以是直角三角形，所以最长的棱长是，侧面都是直角三角形．本题选择C选项.8.若向量，则“”是“”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A9.一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则的值为

……（）

A.9

B.18

C.24

D.36参考答案：B10.在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C′定义为曲线C的“伴随曲线”，现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A；②若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C′关于y轴对称；③单位圆的“伴随曲线”是它自身；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用新定义，转化求解判断4个命题，是否满足新定义，推出结果即可．【解答】解：对于①，若令P（1，1），则其“伴随点”为，而的“伴随点”为（﹣1，﹣1），而不是P，故①错误；对于②，设曲线f（x，y）=0关于x轴对称，则f（x，﹣y）=0与方程f（x，y）=0表示同一曲线，其“伴随曲线”分别为与也表示同一曲线，又曲线与曲线的图象关于y轴对称，所以②正确；对于③，设单位圆上任一点的坐标为P（cosx，sinx），其“伴随点”为P'（sinx，﹣cosx）仍在单位圆上，故③正确；对于④，直线y=kx+b上任一点P（x，y）的“伴随点”为，∴P′的轨迹是圆，故④错误，所以正确的为序号为②③．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设若向量满足，则的最大值是

.参考答案：12.变量、满足线性约束条件，则目标函数的最大值为

.参考答案：作出不等式组所表示的可行域如图所示，联立得，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即.13.若则

参考答案：０略14.已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是

．参考答案：(－∞,－4)∪(0,+∞)15.随机变量，若，则______________参考答案：16.已知命题A是命题B的充分不必要条件，命题B是命题C的充要条件，则命题C是命题A的________条件

参考答案：必要不充分略17.已知函数，则________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数，（1）求函数的最大值和最小正周期（2）设的内角的对边分别是，且，，若，求的值参考答案：（1），的最大值为0；最小正周期为（2），解得；

又，由正弦定理---------------①，由余弦定理，即-------------②由①②解得：，。略19.（本小题满分14分）已知为常数，在处的切线方程为．(Ⅰ)求的解析式并写出定义域；(Ⅱ)若?，使得对?上恒有成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若有两个不同的零点，求证：参考答案：（Ⅰ）由可得，由条件可得，把代入可得，，，，，，

……4分(Ⅱ)由（Ⅰ）知在上单调递减，在上的最小值为，故只需，即对任意的上恒成立，令，易求得在单调递减，上单调递增，而，，，即的取值范围为

……9分（Ⅲ），不妨设，，，，相加可得，相减可得，由两式易得：；要证，即证明，即证：，需证明成立，令，则，于是要证明，构造函数，，故在上是增函数，，，故原不等式成……20.如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1B1B为边长为2的正方形，四边形BB1C1C为菱形，∠BB1C1=60°，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C，点E、F分别是B1C，AA1的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求二面角B﹣AC1﹣C的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取BB1的中点H，连结EH，FH，推导出平面ABC∥平面EHF，由此能证明EF∥平面ABC．（2）以B为坐标原点，分别为x轴，y轴正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣AC1﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）取BB1的中点H，连结EH，FH，∵点E、F分别是B1C，AA1的中点，∴EH∥BC，FH∥AB，∵AB∩BC=B，EH∩FH=H，AB，BC?平面ABC，EH，FH?平面EHF，∴平面ABC∥平面EHF，∵EF?平面EHF，∴EF∥平面ABC．解：（2）以B为坐标原点，分别为x轴，y轴正方向，建立空间直角坐标系，由题意知A（2，0，0），B（0，0，0），C（0，﹣1，），C1（0，1，），=（2，0，0），=（0，1，），=（﹣2，1，），=（﹣2，﹣1，），设平面BAC1的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=，设平面AC1C的法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=，设二面角B﹣AC1﹣C的平面角为θ，则cosθ==．∴二面角B﹣AC1﹣C的余弦值为．21.已知在锐角中，分别是内角所对边长，且满足.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求，（其中）.

参考答案：略22.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=4和动直线l：x=my+1．（1）证明：不论m为何值时，直线l与圆C都相交；（2）若直线l与圆C相交于A，B，点A关于轴x的对称点为A1，试探究直线A1B与x轴是否交于一个定点？请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）圆C：x2+y2=4和动直线l：x=my+1联立方程组，利用判别式进行判断即可．（2）直线l与圆C相交于A，B，设出A，B坐标，利用韦达定理建立关系，求解直线A1B方程，令y=0求解x的值s是一个定值即可．【解答】证明：（1）由题意，圆C：x2+y2=4和动直线l：x=my+1联立方程组，消去x，可得：（m2+1）y2+2my﹣3=0，由判别式△=4m2+12（m2+1）=16m2+12＞0∴不论m为何值时，直线l与圆C都相交；解：（2）直线l与圆C相交于A，B，设A坐标为（