山东省济宁市马集乡中学高二数学文上学期期末试题含解析

山东省济宁市马集乡中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（

）A．①用简单随机抽样法；②用系统抽样法B．①用分层抽样法；②用简单随机抽样法C．①用系统抽样法；②用分层抽样法D．①用分层抽样法；②用系统抽样法参考答案：B对于①，总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的3部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样法．对于②，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是“平等”的，所以适宜采用简单随机抽样法．2.如果函数的图象关于点成中心对称，且，则函数为

（

）

A．奇函数且在上单调递增

B．偶函数且在上单调递增

C．偶函数且在上单调递减

D．奇函数且在上单调递减参考答案：D3.函数的图象大致是

（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（

）A.8种 B.12种 C.16种 D.20种参考答案：C【分析】分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果.【详解】若一名学生只选物理和历史中的一门，则有种组合；若一名学生物理和历史都选，则有种组合；因此共有种组合.故选C【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型.5.执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A如图所示：设OP＝x（x＞0），则PA＝PB＝，∠APO＝α，则∠APB＝2α，sinα＝，∴当且仅当时取“=”，故的最小值为．故选A．7.动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D．8.已知二面角α-l-β为

，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（

）(A)

(B)2

(C)

(D)4参考答案：C解析：如图分别作

，连，又当且仅当，即重合时取最小值。9.下列各组不等式中，同解的一组是（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：B10.设为等差数列的前项和，若，则的值等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P(2,1)与直线l：y=3x-4垂直的直线方程为___▲_；参考答案：略12.设随机变量的分布列为,则的值为

．参考答案：略13.一盒子中装有6只产品，其中4只一等品，2只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样.则在第一次取到的是一等品的条件下，第二次取到的是二等品的概率为

．参考答案：从6只取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样，且第一次取到的是一等品，共有种基本事件；其中在第一次取到的是一等品的条件下，第二次取到的是二等品的事件有种，所以概率为

14.已知实数x、y满足，则目标函数的最大值为______.参考答案：5试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点C时取最大值1.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15.将6位志愿者分成4组，每组至少1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有

种（用数字作答）．

参考答案：2640略16.若函数是实数集上的单调函数，则函数f(x)在区间[－1,1]上的最大值与最小值的和的最小值为_________.参考答案：【分析】求出导数，分类讨论可得函数是实数集上的单调递增函数，由恒成立，可得，从而可得函数在区间上的最大值与最小值的和为，进而可得结果.【详解】因为，所以，若函数是实数集上的单调递减函数，则恒成立，不合题意；若函数是实数集上的单调递增函数，则恒成立，，此时，函数在区间上递增，所以的最大值为，的最小值为，

函数在区间上的最大值与最小值的和为，因为，所以，即函数在区间上的最大值与最小值的和的最小值为，故答案为.17.在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为

．参考答案：（﹣2，1）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；新定义．【分析】根据题中已知得新定义，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范围．【解答】解：由a⊙b=ab+2a+b，得到x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，即x2+x﹣2＜0分解因式得（x+2）（x﹣1）＜0，可化为或，解得﹣2＜x＜1所以实数x的取值范围为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）【点评】此题属于以新定义为平台，考查了一元二次不等式的解法，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点坐标分别是，离心率，直线与椭圆交于不同的两点.（1）求椭圆的方程；（2）求弦的长度.参考答案：解：（1）依题意可设椭圆的方程为……1分

则，解得……………3分

……………………5分

椭圆的方程为……………6分

略19.已知平面上的三点、、.（1）求以、为焦点且过点的椭圆的标准方程；（2）设点、、关于直线的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.参考答案：（1）解：由题意知，焦点在轴上，可设椭圆的标准方程为（）其半焦距由椭圆定义得∴∴故椭圆的标准方程为.（2）解：点、、关于直线的对称点分别为、、.设所求双曲线的标准方程为（

，）其半焦距，由双曲线定义得∴，∴，故所求的双曲线的标准方程为.20.设不等式（）的解集为，且，.（1）求的值；（2）求函数的最小值.参考答案：（1）因为，且，所以，且解得，又因为，所以.（2）因为当且仅当，即时取得等号，所以的最小值为3.21.已知函数的最小正周期为π，直线为它的图象的一条对称轴．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若，求b+c的最大值．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据三角函数的性质求出函数的解析式，求出角的范围，利用三角函数的单调性进行求解即可．（2），求出角A的大小，利用余弦定理和基本不等式解得b+c≤6．【解答】解：（1）∵函数的周期是π，∴T=，则ω=2，则f（x）=2cos（2x+φ），∵为它的图象的一条对称轴，∴2×（﹣）+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ+，∵0＜φ＜，∴当k=0时，φ=，即f（x）=2cos（2x+），若时，2x∈，2x+∈，即当2x+=0时，函数f（x）取得最大值此时f（x）=2，当2x+=时，函数f（x）取得最小值此时f（x）=0，即函数的值域为．（2）若，则2cos=2cos（﹣A+）=，即cos（﹣A+）=，额cos（A﹣）=，∵0＜A＜π，∴﹣＜A﹣＜，即A﹣=，即A=，∵a=3，∴由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos=b2+c2﹣bc=9，即（b+c）2﹣3bc=9即3bc=（b+c）2﹣9，∵bc≤（）2，（b+c）2﹣9≤3（）2，即4（b+c）2﹣36≤3（b+c）2，则（b+c）2≤36，即0＜b+c≤6，即b+c的最大值是6．【点评】本题主要考查了三角函数解析式的求解，利用三角函数的性质求出函数的解析式，以及利用余弦定理，基本不等式的是解决本题的关键．综合性较强．22.(本小题14分）已知圆点，过点作圆的切线为切点．（1）求所在直线的方程；（2）求切线长；（3）求直线的方程．参考答案：解析：①设切线的斜率为，

切线方程为，即又C（1，2），半经由点到直线的距离公式得：，解之得：或．故所求切线PA、PB的方程分别为：．……4分②连结AC、PC，则AC⊥PA，在三角形APC中．

……………8分③解法1：设，则．因AC⊥AP，所以，．．，

……