山东省泰安市东岳中学高二数学文期末试题含解析

山东省泰安市东岳中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.经过点的直线的斜率等于1，则m的值为(

)．

(A)1

(B)4

(C)1或3

(D)l或4参考答案：A略2.双曲线的离心率，则k的取值范围是（

）A．

B．

C． D．参考答案：C略3.在三棱锥P-ABC中，平面平面ABC，△ABC是边长为的等边三角形，，则该三棱锥外接球的表面积为(

)A. B.16π C. D.参考答案：A【分析】由题意，求得所以外接圆的半径为，且，所以，又由平面平面，得平面，且，进而利用在直角中，由正弦定理求得求得半径，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，如图所示，因为是边长为的等边三角形，所以外接圆的半径为，且，所以，又由平面平面，，在等腰中，可得平面，且，在直角中，,且,在直角中，,在直角中，由正弦定理得，即球的半径为，所以球的表面积为，故选A.【点睛】本题考查了有关球的组合体问题，以及球的表面积的计算问题，解答时要认真审题，正确认识组合体的结构特征，注意组合体的性质的合理运用，合理求解球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.4.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（）

A.(3,7)

B.(9,25)

C.(13,49)

D.(9,49)参考答案：C5.已知双曲线的顶点为与(2,5),它的一条渐近线与直线平行,则双曲线的准线方程是A,

B,

C,

D,参考答案：A6.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，则实数λ等于()A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知函数的定义域为，下图是的导函数的图像，则下列结论中正确的有（

）

①函数在上单调递增；②函数在上单调递减；③函数在上单调递减；④函数在上单调递增；A0个

B1个

C2个

D3个

参考答案：D略8.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是A．1

B.

C.

D.参考答案：C略9.若是函数的零点，且，则

（

）

恒为正值

等于0

恒为负值

不大于0参考答案：A10.在中，所对的边长分别为满足成等比数列，成等差数列，则

（）A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（

）

A.9901

B.9902

C.9903

D.9900参考答案：A12.如图所示，正方形ABCD的边长为2，椭圆及双曲线均以正方形顶点B，D为焦点且经过线段AB的中点E，则椭圆与双曲线离心率之比为_______．参考答案：【分析】先由题意求出，，的长，结合椭圆与双曲线的定义，求出，即可求出离心率之比.【详解】因为正方形的边长为，为中点，所以，，；由椭圆定义可得，根据双曲线定义可得；所以椭圆与双曲线离心率之比为.故答案为13.圆:+=1,圆与圆关于直线对称,则圆的标准方程为_________．参考答案：14.若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B两点，且∠AOB=120°，（O为坐标原点），则r=

．参考答案：2【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A、B两点，∠AOB=120°，则△AOB为顶角为120°的等腰三角形，顶点（圆心）到直线3x﹣4y+5=0的距离d=r，代入点到直线距离公式，可构造关于r的方程，解方程可得答案．【解答】解：若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A、B两点，O为坐标原点，且∠AOB=120°，则圆心（0，0）到直线3x﹣4y+5=0的距离d=rcos=r，即=r，解得r=2，故答案为：2．15.命题“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是

．参考答案：若a+b是偶数，则a、b都是偶数【考点】四种命题．【分析】命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”．【解答】解：“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是：“若a+b是偶数，则a、b都是偶数”故答案为：若a+b是偶数，则a、b都是偶数16.已知圆的半径为，、为该圆的两条切线，、为两切点，那么

的最小值为________．参考答案：略17.在各项均不为零的等差数列中，若，则（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.通过市场调查，得到某产品的资金投入x(万元)与获得的利润y(万元)的数据，如表所示：资金投入x23456利润y23569(1)画出数据对应的散点图；(2)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程＝x＋；(3)现投入资金10万元，估计获得的利润为多少万元？参考答案：解：(1)由x、y的数据可得对应的散点图如图；(2)＝＝4，＝＝5，＝＝＝1.7，所以＝－＝－1.8，……9分

故＝1.7x－1.8.(3)当x＝10万元时，＝15.2万元，所以投入资金10万元，估计获得的利润为15.2万元．略19.如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且SA=SC，SA⊥BD．（1）求证：SO⊥平面ABCD；（2）设∠BAD=60°，AB=SD=2，P是侧棱SD上的一点，且SB∥平面APC，求三棱锥A﹣PCD的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，容易判断BD⊥平面SAC，所以BD⊥SO，而SO又是等腰三角形底边AC的高，所以SO⊥AC，从而得到SO⊥平面ABCD；（2）连接OP，求出P到面ABCD的距离为，利用V三棱锥A﹣PCD=V三棱锥P﹣ACD，这样即可求出三棱锥A﹣PCD的体积．【解答】（1）证明：∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD．又∵BD⊥SA，SA∩AC=A，∴BD⊥平面SAC．又∵SO?平面SAC，∴BD⊥SO．∵SA=SC，AO=OC，∴SO⊥AC．又∵AC∩BD=O，∴SO⊥平面ABCD．（2）解：连接OP，∵SB∥平面APC，SB?平面SBD，平面SBD∩平面APC=OP，∴SB∥OP．又∵O是BD的中点，∴P是SD的中点．由题意知△ABD为正三角形．∴OD=1．由（1）知SO⊥平面ABCD，∴SO⊥OD．又∵SD=2，∴在Rt△SOD中，SO=，∴P到面ABCD的距离为，∴∴VA﹣PCD=VP﹣ACD=×（×2×2sin120°）×=．【点评】考查线面垂直的判定定理，菱形对角线的性质，线面平行的性质定理，以及三角形的面积公式，三棱锥的体积公式．20.（12分）已知m∈R，复数z=+（m2+2m﹣3）i，当m为何值时，（1）z为实数？（2）z为虚数？（3）z为纯虚数？参考答案：【考点】复数的基本概念．【分析】（1）利用“z为实数等价于z的虚部为0”计算即得结论；（2）利用“z为虚数等价于z的实部为0”计算即得结论；（3）利用“z为纯虚数等价于z的实部为0且虚部不为0”计算即得结论．【解答】解：（1）z为实数?m2+2m﹣3=0且m﹣1≠0，解得：m=﹣3；（2）z为虚数?m（m+2）=0且m﹣1≠0，解得：m=0或m=﹣2；（3）z为纯虚数?m（m+2）=0、m﹣1≠0且m2+2m﹣3≠0，解得：m=0或m=﹣2．【点评】本题考查复数的基本概念，注意解题方法的积累，属于基础题．21.已知函数.（Ⅰ）当时，若函数恰有一个零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当，时，对任意，，有成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为.当时，，所以，①当时，，所以在上单调递增，取，则，（或：因为且时，所以，）因为，所以，此时函数有一个零点.②当时，令，解得.当时，，所以在（）上单调递减；当时，，所以在上单调递增.要使函数有一个零点，则即.综上所述，若函数恰有一个零点，则或.（Ⅱ）因为对任意，，有成立，因为，所以.因为，则.所以，所以.当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，，因为与，所以.设则，所以在上单调递增，故，所以，从而.所以即.设，则.当时，，所以在上单调递增.又，所以，即，解得.因为，所以的取值范围为.

22.（10分）（2015秋?呼伦贝尔校级月考）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列．求这三个正数．参考答案：考点： 等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．

专题： 等差数列与等比数列．分析： 设成等差数列的三个正数分别为a﹣d，a，