福建省龙岩市曹溪中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

福建省龙岩市曹溪中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用“二分法”求y=-6的零点时,初始区间可取A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：C2.在ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4，则∠ABC等于（）

A、参考答案：解析：由正弦定理得：a:b:c=2：3：4令a=2x,则b=3x，c＝4x

∴由余弦定理得：=3.在数列{an}中，已知对于n∈N*，有a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝()

A．4n－1

B.(4n－1)

C.(2n－1)

D．(2n－1)2参考答案：B略4.已知是函数的一个零点.若，则(

)A．

B．C．

D．参考答案：B略5.已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：B【考点】扇形面积公式．【分析】利用扇形的面积计算公式、弧长公式即可得出．【解答】解：由弧长公式可得6=3r，解得r=2．∴扇形的面积S==6．故选B．【点评】本题考查了扇形的面积计算公式、弧长公式，属于基础题．6.同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，这100个铜板更可能是下面哪种情况（）A．这100个铜板两面是一样的B．这100个铜板两面是不同的C．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不同的D．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不同的参考答案：A考点：分布的意义和作用．专题：阅读型．分析：向上抛一个铜板，铜板落地时有0.5的概率正面朝上，有0.5的概率反面向上，同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同的概率是极小的，这样的事件是一个概率非常小的事件，不可能发生．解答：解：向上抛一个铜板，铜板落地时有0.5的概率正面朝上，有0.5的概率反面向上，∴同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同的概率是，这样的事件是一个概率非常小的事件，不可能发生，∴只有这100个铜板是两面一样的，故选A．点评：本题考查分布的意义和作用，是一个理解概率意义的题目，做出事件发生的概率是一个极小的数字，是不可能发生的．7.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，，且满足．若点O是△ABC外一点，，，平面四边形OACB面积的最大值是（

）．A. B. C.3 D.参考答案：A由，化为sinBcosA=sinA﹣sinAcosB，∴sin（A+B）=sinA，∴sinC=sinA，A，C∈（0，π）．∴C=A，又b=c，∴△ABC是等边三角形，设该三角形的边长为a，则：a2=12+22﹣2×2×cosθ．则SOACB=×1×2sinθ+a2=sinθ+（12+22﹣2×2cosθ）=2sin（θ﹣）+，当θ=时，SOACB取得最大值．故选：B．点睛：四边形的面积往往转化为两个三角形面积之和，从而所求问题转化为三角函数的有界性问题，结合条件易得结果.8.若，则下列正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由不等式的性质对四个选项逐一判断，即可得出正确选项，错误的选项可以采用特值法进行排除．【详解】A选项不正确，因为若，，则不成立；B选项不正确，若时就不成立；C选项不正确，同B，时就不成立；D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变，故选D．【点睛】本题主要考查不等关系和不等式的基本性质，求解的关键是熟练掌握不等式的运算性质．

9.设函数上单调递增，则的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.不确定参考答案：B10.的值等于（

）A、-2

B、2

C、-4

D、4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是

.参考答案：12.已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为

参考答案：解析：∵当时，函数取最大值，∴解得：，∴，∴是它的一条对称轴。13.（4分）若，则a的取值范围为

．参考答案：0＜a≤1考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 讨论a的取值范围，利用指数恒等式和对数的基本运算公式进行计算即可．解答： 若0＜a＜1，则等式，等价为，此时等式恒成立．若a=1，则等式，等价为，此时等式恒成立．若a＞1，则等式，等价为，解得a=1，此时等式不成立．综上：0＜a≤1，故答案为：0＜a≤1点评： 本题主要考查指数方程的解法，根据对数的运算性质和指数恒等式是解决本题的关键，注意要对a进行分类讨论．14.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A,D,分别在轴，轴正半轴上移动，则的最大值为

参考答案：8略15.已知三棱锥V-ABC四个顶点在同一个球面上，，若球心到平面ABC距离为1，则该球体积为______________.参考答案：16.函数的定义域为

.参考答案：（-∞，-）∪（-，2）17.如图，某海事部门举行安保海上安全演习．为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得∠ADC＝30°，3分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，则船速为___________千米/分钟.（用含根号的式子表示）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，（1）求不等式的解集；（2）若对一切，均有成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）不等式的解集为（2）当时，恒成立，即对一切，均有不等式成立.而（当时等号成立）.

实数的取值范围是略19.设和参考答案：略20.（10分）．已知四个数，前三个数成等比数列，和为，后三个数成等差数列，和为，求此四个数.参考答案：解析：依题意可设这四个数分别为:,,4,,则由前三个数和为19可列方程得,,整理得,,解得或.∴这四个数分别为:25,-10,4,18或9,6,4,2.21.已知求的值.

参考答案：略22.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0，都有．（1）用定义证明函数f（x）在定义域上是增函数；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤（1﹣2a）t+2对所有和x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）令﹣1≤x1＜x2≤1，作差f（x1）﹣f（x2）后化积可判断f（x1）﹣f（x2）＜0，从而可证明函数f（x）在定义域上是增函数；（2）利用奇函数在[﹣1，1]上单调递增可得，?解之即可求得实数a的取值范围；（3）由（1）知f（x）max≤（1﹣2a）t+2对任意a∈[﹣1，1]都恒成立?1≤﹣2ta+t+2对任意a∈[﹣1，1]恒成立，可求得