河南省商丘市郭店乡第一中学2022年高三数学文联考试题含解析

河南省商丘市郭店乡第一中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则A．a=e，b=－1 B．a=e，b=1 C． D．，参考答案：D令，则，，得.，可得.故选D.

2.已知，若不等式恒成立，则的最大值为（

）A.9

B.12

C.18

D.24参考答案：B3.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】因为如图为原几何体的直观图，面积中最大的是,

故答案为：C

4.若实数满足且的最大值等于34，则正实数的值等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B5.2017年国庆期间，全国接待国内游客7.05亿人次，其中某30个景区日均实际接待人数与最大接待人数比值依次记为，若该比值超过1，则称该景区“爆满”，否则称为“不爆满”，则如图所示的程序框图的功能是(

)A.求30个景区的爆满率 B.求30个景区的不爆满率C.求30个景区的爆满数 D.求30个景区的不爆满数参考答案：B6.已知两个非零向量=（a1，b1），=（a2，b2），若条件p：“”，条件q：“关于x的不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0的解集相同”．则条件p是q的（）A．充分必要条件B．非充分非必要条件C．充分非必要条件D．必要非充分条件参考答案：D略7.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,若点A,B的坐标为和，则的值为

参考答案：A略9.已知,则下列命题中必然成立的是 ()A.若则 B.若则C.若则 D.若,则 参考答案：D对于选项A.与的大小关系不确定;对于选项B,取,满足,但不成立；对于选项C,取,满足，但不成立;对于选项D,则,选项D正确,故选D.10.若“”是“”的充分不必要条件，则的最大值是（

）A．

2011

B.

2012

C.

2013

D.

2015参考答案：选B

理解不必要条件的意思是还可以二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则＝＿＿＿参考答案：912.已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数t，的最小值是

。参考答案：13.对于的命题，下列四个判断中正确命题的个数为

.；；；，则参考答案：③④14.在区间上随机取一个数，则的概率为

．参考答案：略15.定义max{a，b}=，已知函数f（x）=max{|2x﹣1|，ax2+b}，其中a＜0，b∈R，若f（0）=b，则实数b的范围为，若f（x）的最小值为1，则a+b=

．参考答案：[1，+∞）,1.【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】利用定义判断b的范围，作出两函数y=|2x﹣1|与y=ax2+b的函数图象，根据f（x）定义判断y=ax2+b与点（1，1）的关系，得出a+b的值．【解答】解：∵f（0）=max{1，b}=b，∴b≥1；作出y=|2x﹣1|与y=ax2+b的函数图象，如图所示：∵f（x）的最小值为1，∴y=ax2+b恰好经过点（1，1），∴a+b=1．故答案为：[1，+∞），1．16.那霉素发酵液生物测定，一般都规定培养温度为（），培养时间在16小时以上，某制药厂为了缩短时间，决定优选培养温度，试验范围固定在29~50，精确度要求，用分数法安排实验，令第一试点在处，第二试点在处，则=

。

参考答案：7917.在平面直角坐标系xOy中，将直线y=x与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=πx2dx=x3|=．据此类比：将曲线y=2lnx与直线y=1及x轴、y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=．参考答案：π（e﹣1）【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据类比推理，结合定积分的应用，即可求出旋转体的体积．【解答】解：由曲线y=2lnx，可得x=，根据类比推理得体积V=dy==π（e﹣1），故答案为：π（e﹣1）．【点评】本题主要考查旋转体的体积的计算，根据类比推理是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）如图6，在长方体中，，为中点.（1）求证：；（2）在棱上是否存在一点，使得平面?若存在，求的长；若不存在，说明理由；（3）若二面角的大小为30°，求的长.

图6

参考答案：解:（1）以A为原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图).设AB＝a，则A(0,0,0)，D(0,1,0)，D1(0,1,1)，E，B1(a,0,1)，故＝(0,1,1)，＝，＝(a,0,1)，＝.因为·＝－×0＋1×1＋(－1)×1＝0，所以B1E⊥AD1.（2）假设在棱AA1上存在一点P(0,0，z0)，使得DP∥平面B1AE.此时＝(0，－1，z0).又设平面B1AE的法向量n＝(x，y，z).因为n⊥平面B1AE，所以n⊥，n⊥，得取x＝1，得平面B1AE的一个法向量n＝.要使DP∥平面B1AE，只要n⊥，有－az0＝0，解得z0＝.又DP?平面B1AE，所以存在点P，满足DP∥平面B1AE，此时AP＝.（3）连接A1D，B1C，由长方体ABCD－A1B1C1D1及AA1＝AD＝1，得AD1⊥A1D.因为B1C∥A1D，所以AD1⊥B1C.又由（1）知B1E⊥AD1，且B1C∩B1E＝B1，所以AD1⊥平面DCB1A1.所以是平面A1B1E的一个法向量，此时＝(0,1,1).设与n所成的角为θ，则cosθ＝＝.因为二面角A－B1E－A1的大小为30°，所以|cosθ|＝cos30°，即＝，解得a＝2，即AB的长为2.19.(13分)设满足约束条件:的可行域为（1）求的最大值与的最小值;（2）若存在正实数,使函数的图象经过区域中的点,求这时的取值范围.参考答案：（1）由，得∴由，得∴由，得∴，可行域M为如图∵，又∵

∴是轴的截距，∴过点时，∵是表示区域M上的点到原点O距离平方.如图使所求距离的平方最小，∴.（2）∵过区域M中的点，而区域中又∵，函数图象过点当时，∴满足过区域M中的点，只须图象与射线有公共点.

∴只须时,

∴所求的取值范围是.20.（本小题满分12分）

如图，在多面体中，平面，，为正三角形，为的中点，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求多面体的体积．参考答案：【知识点】线面平行，几何体体积G4G8（Ⅰ）略（Ⅱ）（Ⅰ）证明：作的中点，连结．

在中，，又据题意知，．

∴，∴四边形为平行四边形．

∴，又面，平面．

∴面．………6分（Ⅱ）据题意知，多面体为四棱锥．

过点作于．

∵平面，平面，

∴平面平面．

又，平面，平面平面，

∴面．

∴在四棱锥中，底面为直角梯形，高．

∴．

∴多面体的体积为．……………6分【思路点拨】（Ⅰ）求证线面平行，可以利用线线平行，本题很容易找出；（Ⅱ）求多面体的体积转化成四棱锥的体积，底面为直角梯形，高很好求，所以利用锥体体积公式即可.21.(12分)在区间[0,1]上的最大值为2，求的值．参考答