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文档简介

七年级下册§10.3三元一次方程组

青岛出版社七年级下册青岛出版社七青岛出版社七年级下册年级下册

代入消元法2、解二元一次方程组的基本思路是什么？消元

一元一次方程

二元一次方程组消元1、解二元一次方程组的方法有哪些？加减消元法转化爷爷的年龄比小亮与爸爸的年龄之和多12岁爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差求他们三人的年龄分别是多少?三人年龄的和是120岁x+y+z=120,

z=x+y+12

y-x=z-y．

根据题意，设小亮、爸爸、爷爷的年龄分别为x、y、z可以列出以下三个方程：（一）三元一次方程含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。定义（二）三元一次方程组x+y+z=120,

①z=x+y+12，

②y-x=z-y.

③组合在一起

这样就构成了方程组x+y+z=120,①z=x+y+12,②y-x=z-y．③

含有三个未知数的一次方程组

，叫做三元一次方程组三元一次方程组如何定义?含有三个未知数未知数的项次数都是一次特点定义x+y+z=120,①z=x+y+12,②y-x=z-y．③辨析判断下列方程组是不是三元一次方程组?方程个数不一定是三个,但至少要有两个。

方程中含有未知数的个数是三个√×

①②③×

方程中含有未知数的项的次数都是一次x+y=20y+z=19x+z=21

√方程组中一共有三个未知数④辨析三元一次方程组

一元一次方程

二元一次方程组1.化“三元”为“二元”总结消元消元三元一次方程组求法步骤：2.化“二元”为“一元”

怎样解三元一次方程组？（也就是消去一个未知数）自主学习、合作探究3.解方程组x-z=4.③

2x+2z=2

①＋②，得

④1.化“三元”为“二元”考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）2.化“二元”为“一元”。x-y+z=0②x+y+z=2①x-z

=4

③

④解法一：消去y①③②解法二：消去x由③得，x=z+4④

把④代入①、②得，2z+y=-2⑦2z-y=-4⑧（z+4)+y+z=2⑤(z+4)-y+z=0⑥化简得，①③②解法三：消去z由③得，z=x-4④把④代入①、②得

2x+y=6⑦4-y=0⑧x+y+(x-4)=2,⑤x-y+(x-4)=0,⑥化简得，注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某元，消某元。①③②在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。

解：①＋②，得2x+2z=2,化简，得x+z=1

④③+④,得①③②把代入③，得x=2x=5x-z=4③x+z=1

④∴,把代入②，得y=1所以，原方程组的解是

4.解方程组①③②解:③-②，得①+④，得∴④所以,原方程组的解是

把x=1代入方程①、③，分别得4也可以这样解:①+②+③,得即，

⑤－①,得⑤－②,得①③②⑤－③，得

所以，原方程组的解是

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