数学课件第二章必刷小题4函数与方程

必刷小题4函数与方程第二章函数一、单项选择题1.函数f(x)＝ex＋2x－5的零点所在的区间是A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)√12345678910111213141516函数f(x)＝ex＋2x－5在R上单调递增，而f(1)＝e－3<0，f(2)＝e2－1>0，由函数零点存在定理知，函数f(x)的唯一零点在区间(1,2)内.2.如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从A点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈(路线为AB→BO→OA)，则小明到O点的直线距离y与他从A点出发后运动的时间t之间的函数图象大致是√1234567891011121314151612345678910111213141516小明沿

走时，与O点的直线距离保持不变，沿BO走时，随时间增加与O点的距离越来越小，沿OA走时，随时间增加与O点的距离越来越大，故结合选项可知D正确.12345678910111213141516√123456789101112131415164.在使用二分法计算函数f(x)＝lgx＋x－2的零点的近似解时，现已知其所在区间为(1,2)，如果要求近似解的精确度为，则接下来需要计算________次区间中点的函数值

√12345678910111213141516123456789101112131415165.信号在传输介质中传播时，将会有一部分能量转化为热能或被传输介质吸收，从而造成信号强度不断减弱，这种现象称为衰减.在试验环境下，超声波在某种介质的传播过程中，声压的衰减过程可以用指数模型：P(s)＝P0e－Ks描述声压P(s)(单位：帕斯卡)随传播距离s(单位：米)的变化规律，其中P0为声压的初始值，常数K为试验参数.若试验中声压初始值为900帕斯卡，传播5米声压降低为400帕斯卡，据此可得试验参数K的估计值约为(参考数据：ln2≈，ln3≈1.10)√1234567891011121314151612345678910111213141516由题意知，400＝900e－5K，两边取自然对数，则ln4＝ln9－5K，6.已知f(x)＝

则函数y＝3f2(x)－2f(x)的零点个数为

√由题设，当x<0时，f(x)∈R且单调递减，当x≥0时，f(x)∈(0,1)且单调递减，令t＝f(x)，则y＝3t2－2t＝0，可得t＝0或t＝

，作出函数f(x)的图象，如图所示，由图知，当t＝0时有一个零点，当t＝

时有两个零点，故共有3个零点.12345678910111213141516123456789101112131415167.已知函数f(x)＝2x＋log2x，且实数a>b>c>0，满足f(a)f(b)f(c)<0，若实数x0是函数y＝f(x)的一个零点，那么下列不等式中一定不成立的是A.x0<a B.x0>aC.x0<b D.x0<c√由函数的单调性可得，函数f(x)＝2x＋log2x在(0，＋∞)上单调递增，由f(a)f(b)f(c)<0,则f(a)，f(b)，f(c)为负数的个数为奇数，选项A，B，C可能成立；对于选项D，当x0<c时，由函数的单调性可得f(a)>0，f(b)>0，f(c)>0，即不满足f(a)f(b)f(c)<0，故选项D不可能成立.1234567891011121314151612345678910111213141516√令g(x)＝f(x)－loga(x＋1)＝0，可得f(x)＝loga(x＋1)，所以曲线y＝f(x)与曲线y＝loga(x＋1)有三个交点，当a>1时，曲线y＝f(x)与曲线y＝loga(x＋1)只有一个交点，不符合题意；当0<a<1时，若使得曲线y＝f(x)与曲线y＝loga(x＋1)有三个交点，12345678910111213141516二、多项选择题9.净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的PP棉滤芯(聚丙烯熔喷滤芯)构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质.假设每一层PP棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，过滤前水中大颗粒杂质含量为50mg/L，若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2.5mg/L，则PP棉滤芯层数不可能为(参考数据：lg2≈，lg3≈0.48)

√√√12345678910111213141516lg10＋lg2＋n(lg2－lg3)≤0，1234567891011121314151612345678910111213141516所以1＋＋－0.48)n≤≤n，因为n为正整数，所以n的最小值为8.√√1234567891011121314151612345678910111213141516则函数g(x)＝f(x)－m的零点个数就是函数y＝f(x)的图象与y＝m的交点个数，画出y＝f(x)和y＝m的图象，如图所示，由图可知，当m>0时，两个函数的图象有1个交点，当m≤0时，两个函数的图象有2个交点，所以函数g(x)＝f(x)－m的零点可能有1个或2个.11.某医药研究机构开发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线.据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗该病有效，则A.a＝3B.注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时C.注射该药物

小时后每毫升血液中的含药量

为微克D.注射一次治疗该病的有效时间长度为

小时√√12345678910111213141516当t＝1时，y＝4，12345678910111213141516解得t＝6，注射一次治疗该病的有效时间长度不到6个小时，故B错误，D正确；1234567891011121314151612.已知定义域为R的偶函数f(x)有4个零点x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)，并且当x≥0时，f(x)＝x2－ax＋1，则下列说法中正确的是A.实数a的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)B.当x<0时，f(x)＝x2＋ax＋1C.x1x2x3x4＝1D.x1＋2x2＋3x3＋4x4的取值范围是[，＋∞)12345678910111213141516√√因为f(x)为偶函数且有4个零点，则当x>0时f(x)有2个零点，当x<0时，－x>0，则f(x)＝f(－x)＝x2＋ax＋1，B正确；偶函数f(x)的4个零点满足：x1<x2<x3<x4，则x3，x4是方程x2－ax＋1＝0的两个根，

则有x3>0，x3x4＝1且x1＝－x4，x2＝－x3，于是得x1x2x3x4＝(x3x4)2＝1，C正确；123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516三、填空题13.为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种加密密钥密码系统(PrivateKeyCryptosystem)，其加密、解密原理为：发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文.现在加密密钥为y＝kx3，如“4”通过加密后得到密文“2”，若接收方接到密文“”，则解密后得到的明文是____.12345678910111213141516由题可知，加密密钥为y＝kx3，由已知可得，当x＝4时，y＝2，1234567891011121314151614.若函数f(x)＝e－x－ln(x＋a)在(0，＋∞)上存在零点，则实数a的取值范围是___________.(－∞，e)由题意可得，函数y＝e－x与g(x)＝ln(x＋a)的图象在(0，＋∞)上有交点，当a>0时，g(x)＝ln(x＋a)的图象是由函数y＝lnx的图象向左平移得到的，由图象可得，若想两函数图象在(0，＋∞)上有交点只需要g(0)＝lna<1，即0<a<e；当a≤0时，g(x)＝ln(x＋a)的图象是由函数y＝lnx的图象向右平移得到的，此时两函数图象在(0，＋∞)上恒有交点，满足条件.综上可得a<e.12345678910111213141516123456789101112131415163∵f(x)＝0⇒x＝0或x＝1，∴f(f(x))＝0⇒f(x)＝0或f(x)＝1，由f(x)＝0⇒x＝0或x＝1，由f(x)＝1⇒x＝2，∴0,1,2为函数y＝f(f(x))的零点，∴函数y＝f(f(x))的零点之和为3.123456789101112131415161234567891011121314151616.渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，