初中数学-平行线的性质1教学设计学情分析教材分析课后反思

学习课题:《5.3.1平行线的性质》学习目标：1.能默写出平行线的性质1和性质2的内容,并会用数学符号表示它们；2.体验平行线的性质1和性质2的推理过程,能用自己的话解释平行线的性质1和性质2;3.能初步运用平行线的性质1和性质2,进行简单的推理和计算.重点知识：运用平行线的性质1和性质2,进行简单的推理和计算.难点问题：运用平行线的性质,解决相关的实际问题.学习策略指导：1．我们已经学习了平行线的判定方法，知道了由角的数量关系可以判定两条直线平行.那么联系我们学过的知识，如果由两条直线平行,是否能够知道角的数量关系呢？大家带着这个疑问，精读课本P18-19的内容，用红笔进行勾画，在针对导学案二次阅读教材并回答自主探究的内容。2．找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上,准备课堂上的讨论质疑。一、【回顾】我们已经学习了平行线的判定方法，根据角的数量关系来判定两条直线的位置关系。请大家回答下面的问题:1．平行线的判定方法有哪些呢？它们分别是：（1）两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么。（2）两条直线被第三条直线所截,如果,那么。（3）两条直线被第三条直线所截,如果，那么。2．已知:如图,直线a和直线b被直线c所截,（1）如果∠1=∠3,那么。（2）如果,那么a∥b。(3)如果∠2+∠4=180°,那么。二、【导入】我们已经知道，利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.根据同位角相等，可以判定两条直线平行。那么，在这节课里，大家把思维的方向反过来，如果知道两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又如何表达呢？请大家精读课本P18-19的内容，并用红笔进行勾画，回答探究中问题。三、【探究】1．画图：用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后,画一条截线c与这两条平行线相交，标出所形成的八个角。2．测量这些角的度数，把结果填入表内:角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度数3．根据测量所得数据作出猜想.（1）图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？（2）猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角。两条平行线被第三条直线截得的内错角。4．验证猜想：再任意画一条直线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗?5.师生归纳平行线的性质一般地,平行线具有性质:性质1两条平行线被第三条直线所截，。简单说成：。性质2两条平行线被第三条直线所截，。简单说成：。默写：在下面默写平行线性质1和平行线性质2：思考：利用性质1的知识能不能证明性质2呢？如下图所示，如果a∥b,那么必定有∠3=∠1。因此，由a∥b，如何证明∠3=∠2呢？请大家完成下面的推理过程：∵直线a∥b，c是截线，∴∠1=∠3（，）∵∠1=∠2（对顶角相等）∴（等量代换）.注意：只有在两条直线的条件下，才有同位角相等，内错角相等.四、【练习】1．如图，平行线AB、CD被直线AE所截，（1）从∠A=110°，可以知道∠AOC是多少度？（2）从∠A=110°，可以知道∠DOE是多少度？并说明理由. 2．在下面的括号内,填上推理的根据：如图，AB和CD相交如于点O，∠B=∠A.。求证∠C=∠D。证明：∵∠B=∠A，∴AC∥BD(，).∴∠C=∠D(，).3．如图，已知:DE∥CB，∠D=∠DCE，求证：CD平分∠ECB。4．如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=40°，∠B=40°，∠AED=60°。DE和BC平行吗？为什么？∠C是多少度?为什么？五、【感悟】这节课什么收获?请把它写下来吧！六、【检测】1．如图,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,则乙地所修公路的走向是_________.2．如图，直线a∥b,∠1=34°,∠2,∠3,∠4各是多少度? （1题）（2题）《6.3.1平行线的性质》第一课时课后作业1．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=34°，∠C=77°。（1）∠DAB等于多少度?为什么?（2）∠EAC等于多少度?为什么?（3）∠BAC等于多少度?为什么? 2．已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE。试说明：∠EDC=∠BGF。 《平行线的性质》第一课时学情分析---七年级的学生刚正式接触几何知识，对平行线的性质和判定定理仅仅记住、理解而已，中等生对该部分的综合应用很不熟练，整个推理过程很难独自完成，很难做到有理有据的推理，这一方面与学生的接受能力有关，对新知识接受快的同学能够模仿书写推理过程；另一方面与学生的思维阶段有关，七年级学生的抽象的逻辑推理能力发展刚刚起步，所以对平行线的推理过程很难规范。

我所在的学校是农村中学，这里的学生基础知识较差，语言表达能力不强，但学生有较强的求知欲望，对新的事物有很强的好奇心，对探索活动也有很高的激情。在前面的学习中学生对于平行线已经有了很深的了解，也学会了平行线的判定方法，所以本节课的内容对学生来说并不是非常难学。“平行线的性质”效果分析---本节课人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第五章第3节内容——平行线的性质，它是直线平行的继续，是学生八年级学习平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，教师要留给学生充分探索和交流的空间，鼓励学生运用多种方法进行探索，要重视学生的实际操作以及在操作过程中的思考，这对于发展学生的空间观念、理解平行线的特征是非常重要的。《5．3．1平行线的性质》教材分析（第1课时）

---1．教材分析本节主要内容是平行线的三个性质．平行线的性质是图形与几何领域的基础知识，是证明角相等、由位置关系研究角的关系的的重要依据．从其所处的地位看，它是在已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上，对平面内两条直线位置关系的进一步学习和研究，也是以后学习平移、三角形、平行四边形等知识的基础，因此本节课的学习有着承前启后的作用．

平行线的判定是根据两条直线被第三条直线所截形成的角关系，判定这两条直线是否平行，而其相反的问题，即已知两条平行直线被第三条直线所截，它们所形成的同位角、内错角、同旁内角具有怎样的数量关系？教科书正是从平行线的判定入手，通过回顾平行线的三种判定方法提出问题，引导学生逆向思考，从而引入对平行线性质的研究，同时也向学生渗透了平行线的判定与性质的互逆关系．

教科书是让学生通过画图、测量、观察等活动，探究两条平行线被第三条直线所截所形成的同位角的数量关系，从而得出平行线的性质1，其后，让学生根据“思考”栏目和平行线的性质1，探究、推理得出平行线的性质2、性质3．

本节课的教学要循序渐进地引导学生分析、思考，让学生初步感知简单的推理，感知言之有理、有据据的习惯．教学过程中还需要关注类比和转化思想的渗透与应用．本节课的教学重点是探究平行线的三条性质及其探究过程，教学难点是平行线的性质2、性质3的推理过程的逻辑表述．

2．重难点突破

（1）平行线的性质1的探究

突破建议：

①引导学生准确作出平行线，和截线，并强调两条直线，的平行关系；

②引导学生观察、辨析“三线”形成的“八角”，哪些是“同位角”、“内错角”和“同旁内角”；

③要求学生尽可能准确地量出在两条直线平行时，“三线”形成的“八角”的度数，并填表；

④引导学生观察表格中，“同位角”的度数有什么关系？

⑤变换截线的位置至，经历再观察、再测量、再验证的过程；

⑥引导学生归纳、总结得到“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”，并尝试用符号语言描述；

⑦引导学生观察平行线的性质1与平行线的判定1文字表述的区别，明辨性质与判定的异同．例1．如图，已知直线∥，直线，与直线，分别相交．

(1)直线，被直线所截的同位角有哪些？数量关系如何？

(2)直线，被直线所截的同位角有哪些？每组同位角都相等吗？

解析：本题考查平行线性质1的应用．应用平行线的性质的前提是已知两条直线平行，则第（2）题中直线，没有说明平行，所以得到的同位角不一定相等．（1）直线，被直线所截的同位角有4组：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，根据“两直线平行，同位角相等”可得，∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8；（2）直线，被直线所截的同位角有4组：∠1与∠9，∠2与∠10，∠3与∠11，∠4与∠12．由于题目没有指明直线，是否平行，所以这4组同位角不一定相等．

（2）性质2、性质3的推理表述及简单应用

突破建议：

①结合探究平行线性质1所画的图形和表格，观察、比较其中的内错角和同旁内角，进一步设问：图中的每组内错角、同旁内角分别有怎样的数量关系？让学生从直观操作和观察中直接感知与发现；

②对学生直观感知得到的内错角和同旁内角的关系，引导学生借助平行线的性质1来进行推理和说明，并尝试用文字或符号语言表述说理过程，用自己的语言归纳和表述平行线的性质2和性质3；

③对于平行线的性质2和性质3的推理说明与简单应用，不必强求规范和一定要用符号语言表述，只要有条理、讲明白即可．对学生逻辑推理能力的培养，要有一个过程，需要逐步提高和加强．

例2．如图，平行线AB，CD被直线AE所截．

（1）从∠1=可以知道∠2是多少度吗？为什么？

（2）从∠1=可以知道∠3是多少度吗？为什么？

（3）从∠1=可以知道∠4是多少度吗？为什么？

解析：本题考查平行线的性质及其简单应用．题目在AB∥CD的情况下探究∠2、∠3、∠4分别与∠1的关系，首先需要分清它们是同位角，内错角，还是同旁内角．当然，当第（1）题解决后，也可以根据对顶角相等和邻补角的知识来解答第（2）、（3）题．

（1）∠2=，因为AB∥CD，∠1和∠2是内错角，根据“两直线平行，内错角相等”得，∠2=∠1．而∠1=，所以∠2=．

（2）∠3=，因为AB∥CD，∠1和∠3是同位角，根据“两直线平行，同位角相等”得，∠3=∠1．而∠1=，所以∠3=．

（3）∠4=，因为AB∥CD，∠1和∠4是同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”得，∠1+∠4＝．而∠1=，所以∠4=．《6.3.1平行线的性质》第一课时评测练习---１.如图,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,则乙地所修公路的走向是_________.2.如图，直线a∥b,∠1=34°,∠2,∠3,∠4各是多少度? 3.如图,直线DE经过点A,DE∥BC,∠B=34°,∠C=77°,（1）∠DAB等于多少度?为什么?（2）∠EAC等于多少度?为什么?（3）∠BAC等于多少度?为什么? 4.已知,如图,CD⊥AB,GF⊥AB,∠B=∠ADE,试说明∠EDC=∠BGF.《平行线的性质》第一课时课后反思---平行线的性质是空间与平面图形的基础知识，在以后的学习中经常要用到，它的内容是后续学习的基础，所以加强学生对平行线性质的掌握及应用显得尤为重要。本这节课是在学生已学习平行线判断方法的基础上进行的，通过回顾新知，我创设一个疑问：能不能通过两直线平行，来得到同位角相等呢，自然引入新课，激发学生的思考，进而引导学生进行平行线性质的探索。整个课最突出的环节是平行线性质的得到过程，提供了运用量探测索平行线的性质的活动，以小组合作的形式让学生充分活动，由学生自己发现问题的结论，让学生感受成功的喜悦，增强学习的兴趣和学习的自信心；同时让学生体会数学结论来自于实践，提高学生的动手操作能力，培养学生“观察—猜想—实验—归纳—验证”的研究数学的思想方法及学生创新、合作、探究的能力。在得出性质1后，我就让学生独立完成学案中性质2的探究，并让学生板演，同时直接采用理论证明的方式出现，为学生创设了一个学习推理的环境，对逻辑推理能力是一个渗透。这一节课有着承上启下的作用，比较重要。学生对推理证明的过程，开始可能只是模仿，但在逐渐地接触过程中，能最终理解证明的步骤和方法，并能完成有两步推理的证明。通过例题解析和知识大冲浪两个环节，充分检验了学生对知识的掌握和运用情况，通过对基础知识和基本技能的考察，使学生对知识有了更深刻的理解，让学生体会了平行线性质与判定的区别。同时，让学生更深刻的体会到“数学来源于生活，更应用于生活”。最后一个习题的选取是对学生能力的提升，运用两次性质，通过同位角或内错角把∠A和∠Ｄ联系起来，充分锻炼了学生分析问题和解决问题的能力，同时通过一题多解锻炼了学生对知识的灵活运用能力和发散思维。总之，本节课进行的比较顺利，学生活动相对比较充分，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。在教师的点拨上，我觉得做得比较好的是能给学生以书写规范的指导以及方法和技巧的训练，因为这些毕竟是学生能够受用终身的东西。当然，本节课也存在一些不足。我的教学语言不够精炼，存在“不放心”现象，生怕学生讲解不到位，没时间充分让学生纠错。在今后的教学过程中一定多加注意，争取让自己成长为一名更为高效的教师。《平行线的性质》课标分析---一

、学习目标设置的依据及相关分析依据一：《课程标准》相关内容1.在探索直线平行的性质的过程中,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.（课标第38页《3》第5条）2.进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。（课标第9页7-9年级学段目标）3.

经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，培养学生参与活动和交流合作的意识.（课标第10页

7-9年级学段目标）分析：初中数学的关键是：促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。因此对各条分析如下：“在探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.”其中的“探索”可以分析为：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或其他对象的区别和联系。“掌握”可以分析为：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。“进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力”其中“空间观念”可以分析为：能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。“推理能力”.可以分析为：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并记忆不寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑。依据二：对近几年中招数学试卷的考点分析提炼

近几年来，中考数学试卷，在平行线的性质的考察中很少单独出题，外省市也是一样的；但平行线的性质是以后学习三角形，四边形，圆乃至平移、对称等的基础，可以说是整个初中阶段乃至整个学习阶段“空间与图形”的基础。学生对问题的逻辑推理能力也是在这时候建立的。所以我们在教学中注意培养学生的一下能力：1.空间观念（1）就本课而言，主要培养学生的视图能力（2）培养学生能通过观察平面图形找到角和线的位置关系2.推理和计算能力（1）推理能力就本节课而言，主要让学生通过观察、实验、归纳、类比等让学生自己发现平行线与角之间的关系，并能够用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑；（2）计算能力是学生从小学就应该有的能力，就本节课而言主要让学生能通过平行线的性质计算角的度数。3.有条理的表达能力（1）表达能力有两种，一种是口头语言表达能力；一种是书面语言表达能力；学生在平行线性质的运用过程中，不但要求学生能用说出问题的证明或计算过程而且要求学生写出证明或计算过程（2）符号语言运用是数学解题过程中必备的能力，在书写的过程中注意学生符号语言的准确性。依据三、学材分析推理能力和有条理的表达能力是数学学习的必备能力，学习《平行线的性质》主要让学生学习推理能力和用语言表达自己思维过程的能力，平行线的性质内容很简单主要就三句话“两直线平行，同位角相等”“两直线平行，”内错角相等“两直线平行，同旁内角互补”教学的重点在于让学生自己通过观察、度量、想象、推理自己发现平行线的性质；内容比较简单可以引导学生自己解决问题。依据四、学情分析平行线、三角形是本学期要学习的内容，平行线是以后学习三角形的基础，平行线的内容比较简单，学生容易产生轻视的思想。尤其以平行线性质的运用，很多学生能够看出来是否平行，但却不能有条理的表达出来。根据以往的经验，针对学生表达能力的缺陷往往是通过反复的练习，让学生在做题的过程中逐步获得这种能力的，这种做法的缺陷在于学生被动的参与其中，灵活性和主动性缺失，遇到类似问题有相当一部分学生不会解决。因此，本人鼓励学生放开胆子随便说，只要有一定的道理就行。二、学习目标确立1.了解平行线的三个性质，并试着用“两直线平行，同位角相等”来证明后两个性质；（这一点可以通过学生的讨论；来解决）2.试着解决课后习题，体会平行线性质的运用方法。3.回顾自己在解决问题的过程中都是如何推理的、如何表达的，有什么心得。三、课堂评价课堂评价是对学习目标完成情况的检测，又评估学生在理解的基础上拓展运用的能力。课堂评价样例如下：一、判断题.1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.(

)2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.(

)3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.(

)二、填空题.1.如图(1),若AD∥BC,则∠______=∠_____,∠_____=∠_______,∠ABC+∠_______=180°;

若DC∥AB,则∠_____=∠_______,∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.

2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,

从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,

则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.3.因为AB∥CD,EF