2019-2020学年北京市顺义区中考数学三模考试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

x-m<Q

1.已知4<mV5,则关于x的不等式组.八的整数解共有（）

4-2x<0

A.1个B.2个C.3个D.4个

k

2.如图，正比例函数t=-2x的图象与反比例函数y?=一的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴

x

上，AC=A0,AAC0的面积为6.则k的值为（）

A.3B.-3C.-6D.6

3.如图所示的几何体的主视图是（）

4.如图，ABJ_BD,CD±BD,垂足分别为B、D,AC和BD相交于点E,EFJ_BD垂足为F.则下列结论错误

的是（）

.AEBEAEAB„EFDFADAE

A.—=—D.—=—L.—=—nL）.—=—

ECEDEDCDABDBBDBF

5.如图，ZA0B=120°,以点0为圆心，以任意长为半径作弧分别交0A、0B于点C、D,分别以C、D为圆

心，以大于;CD为的长为半径作弧，两弧相交于点P,以0为端点作射线0P,在射线0P上截取线段

0M=6,则M点到0B的距离为（）

A

A.3B.3招C.2D.6

6.适合下列条件的aABC中，直角三角形的个数为()

0a=-,b=-,c='②a=6,NA=45°；③NA=32°,ZB=58°；④a=7,b=24,c=25⑤a=2,b=2,

345

c=4.

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.如图，点。是AABC的内心，N是AC上的点，且CM=CB,AN=AB,若N3=100°,

则NMON=()

C.80°D.100°

8.如图，在Rt^OAB中，OA=AB,Z0AB=90°,点P从点。沿边0A、AB匀速运动到点B,过点P作PC

_LOB交0B于点C,线段AB=2&,0C=x,S^=y,则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是

9.如图，4?是。的弦，点。在A8的延长线上，AB=2BC,连接。4、OC,若

ZOAC=45°,则tanZC的值为（）

23一

io.已知二次函数.丫=加+瓜+。（。*0）的函数值y与自变量K的部分对应值如下表，则下列判断中正

确的是（）

X・・・-103・・・

y・・・-51~5…

A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴为直线x=0

C.在x>l时，y随X增大而减小D.抛物线与X轴只有一个交点

11.下列运算正确的是()

A.x84-x2=x4B.(x2)3=x5C.(-3xy)2=6x2y2D.2x2y*3xy=6x3y2

12.据池州市统计局发布，2018年我市全年生产总值684.9亿元，比上年增长5.7%,若今、明两年年增

长率保持不变，则2020年全年生产总值为()

A.(1+5.7%X2)X684.9亿元

B.(1+5.7%)?X684.9亿元

C.2X(1+5.7%)X684.9亿元

D.2X5.7%(1+5.7%)X684.9亿元

二、填空题

13.若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0(aWO)的解是x=l,则2014-a-b的值是_.

14.正六边形的每一个外角是度

15.意大利著名数学家斐波那锲在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,

13,…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的

边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个…正方形拼成如下长方形，若按此规

律继续做长方形，则序号为⑦的长方形的长是，周长是.

m的

①②

16.对非负实数x“四舍五入''到个位的值记为<x>,即已知n为正整数，如果n-1wxCn+L,那

22

么<x>=n.例如：<0>=<0,48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,…则

满足方程<x>=[x+1.6的非负实数x的值为一.

2

17.若2'=3，2'=5,贝！12'*，=.

18.一个扇形的面积为16乃C77?，弧长为8加小，则该扇形的半径为—cm.

三、解答题

19.甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校S千米的军训地参加训练.甲班有一半路程以％千

米/小时的速度行走，另一半路程以V2千米/小时的速度行走；乙班有一半时间以％千米/小时的速度行

走，另一半时间以V2千米/小时的速度行走.设甲、乙两班同学走到军训基地的时间分别为小时、t2小

时.

(1)试用含S、％、V2的代数式表示tl和t2；

(2)请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地并说明理由.

20.如图，正方形ABCD中，AB=2石，0是BC边的中点，点E是正方形内一动点，0E=2,连接DE,

将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF,连接AE,CF

图1图2

(1)如图1,求证：AE=CF；

(2)如图2,若A,E,0三点共线，求点F到直线BC的距离.

4

21.如图，在RtaABC中，NC=90°,D是AC边上一点，tan/DBC=一，且BC=6,AD=4.求cosA的值.

3

22.计算|6—l|+2019°-（」）T-3tan30

23.某校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下:

数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)：

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理数据：按如15分段整强旦样本数据并补全表格：

课外阅读时间X(min)0Wx<4040Wx<8080^x<120120Wx<160

等级DCBA

人数3—8—

分析数据：补全下列表格中的统计量:

平均数中位数众数

80——

得出结论：

⑴用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为;

⑵如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少人？

⑶假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年(按

52周计算)平均阅读多少本课外书？

24.图①，图②，图③均是4x4的正方形网格，每个小正方形的项点称为格点，线段的端点均在格点

上，在图①，图②，图③恰当的网格中按要求画图.

(1)在图①中，画出格点C,使AC=BC,用黑色实心圆点标出点。所有可能的位置.

(2)在图②中，在线段A3上画出点M，使

(3)在图③中，在线段A8上画出点P,使=(保留作图痕迹)

要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法.

.B

图①图②图③

25.已知AB为。的直径，EF切O于点D，过点B作BH_LEF于点H,交。于点C,连接

(I)如图①，若/BDH=65。，求ZABH的大小；

(II)如图②，若。为80的中点，求—ABH的大小.

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案BCDACACDBCDB

二、填空题

13.2019

14.60°.

15.

16.8

17.15

18.4

三、解答题

S(V,+VJ25

19.(I)不F⑵当％=%时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；当V1WV2

时，乙班同学先到达军训基地.理由见解析

【解析】

【分析】

(1)本题的等量关系是路程=速度X时间.根据甲到军训基地的时间=甲在一半路程内以速度片行驶的时

间+甲在另一半路程内以速度”行驶的时间.来列出关于关于tl的代数式.根据乙以速度片行驶一半时

间走的路程+乙以速度V2行驶另一半时间走的路程=总路程S,来求出关于t2的代数式；

(2)可将表示七和t?的式子相减，按照分式的加减法进行合并化简后，看看当％,“在不同的条件下，切

和t2谁大谁小即可.

【详解】

:(1)由已知，得：2+2=协，

g陀+£%=S,

S(V,+V2)2s

解得•t,=—^—5----t2,=----------,

解得।2V,V2,Vl+V2,

(2)..tI「S(Y+V2)_^^_S(Y+V"_4SVM_s(v「vj

2

•'2VM乂+匕2V,V2(V,+V2)2VN2(V+V2)'

而S、Vi、V2都大于零，

①当Vl=Vz时,tl-t2=0,即tl=tz,

②当V1WV2时,tl-t2>0,即t>t2,

综上：当V|=V2时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；当ViWVz时，乙班同学先到达军训基地.

【点睛】

本题结合实际问题考查了异分母分式的加减运算，先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加

减.

20.(1)详见解析；(2)点F到直线BC的距离为止.

5

【解析】

【分析】

(1)由旋转的性质可得NEDF=90°,DE=DF,由正方形的性质可得NADC=90°,DE=DF,可得NADE

=NCDF,由“SAS”可证△ADEgZkCDF,可得AE=CF；

CFPF

(2)由勾股定理可求AO的长，可得AE=CF=3,通过证明△ABOsaCPF,可得一=——，即可求PF

AOBO

的长，即可求点F到直线BC的距离.

【详解】

证明：(1)•••将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF,

••,ZEDF=90°,DE=DF.

.四边形ABCD是正方形，

.,,ZADC=90°,DE=DF,

...NADC=NEDF,

.,.ZADE=ZCDF,且DE=DF,AD=CD,

/.△ADE^ACDF(SAS),

.•.AE=CF,

(2)解：如图2,过点F作FP_LBC交BC延长线于点P,

则线段FP的长度就是点F到直线BC的距离.

图2

•••点。是BC中点，且AB=BC=26,

.-.B0=x/5,

•••A0=ylAB2+BO2=5,

V0E=2,

.".AE=A0-0E=3.

VAADE^ACDF,

.♦.AE=CF=3,NDAO=NDCF,

.,.ZBAO=ZFCP,且NAB0=NFPC=90°,

.,.△ABO^ACPF,

.CFPF

,•茄一筋

3PF

,'MF

:.PF=£1,

5

点F到直线BC的距离为述.

5

【点睛】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，证明△

ABO^ACPF是本题的关键.

21.至

5

【解析】

【分析】

先在RtaBDC中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，由AC=AD+DC求出AC的长，然后在RtZXABC

中，根据勾股定理求出AB的长，从而求出cosA的值.

【详解】

4

解：在RtaBDC中，tanNDBC=—,且BC=6,

3

.,DCDC4

tanNDBC===一

SC63

ACD=8,

AAC=AD+DC=12,

在RtaABC中，AB=7AC2+BC2=675

AC_122A/5

cosA=

【点睛】

本题主要考查解直角三角形.熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.

22.3

【解析】

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幕的性质和负指数塞的性质分别化简得出答案.

【详解】

原式=6-l+l+3-3x3!=Q-1+1+3-73=3.

3

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

23.整理数据：5；4；分析数据：81；81；得出结论：(DB；(2)160人；(3)13本.

【解析】

【分析】

整理数据：从表格中的数据直接找出40Wx<80有5人，120Wx<160有4人；中位数：先把数据从小到

大(或从大到小)进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个

数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；

据此求出即可.

(1)根据分析数据统计显示，平均数是80,中位数与众数都是81,都是B等级，据此可估计该校学生每

周用于课外阅读时间的情况等级为B.

(2)直接用400乘以B等级在样本中所占比列即得.

(3)根据题意选择样本平均数来估计.

【详解】

解：整理数据：5；4.

分析数据：81；81.

得出结论：(DB

Q

⑵等级为“B”的学生有标X400=160(人)

on

⑶以平均数来估计：黑X52=13,

320

,假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，以样本的平均数来估计，该校学生每人一年(按52周计

算)平均阅读13本课外书。

【点睛】

此题考查用样本估计总体，中位数，众数，解题关键在于掌握运算法则

24.(1)详见解析；(2)详见解析；(3)详见解析

【解析】

【分析】

(1)做出AB的垂直平分线，落在垂直平分线上的格点即可；(2)利用相似三角形性质找到M点即可

(3)利用相似三角形相似比找出P点即可

【详解】

(1)如图所示：

⑵如图:

(3)如图:

【点睛】

本题考查在方格纸上作图，第二三问的关键在于利用相似三角形找出点

25.(I)ZABH=50°；(D)=60°.

【解析】

【分析】

(1)连接0口，由切线性质可得0D_LEF,根据锐角互余的关系可求出N0DB和NDBH的度数，根据等腰三

角形的性质可求出N0BD的度数，根据NABH=NABD+NDBH即可得答案；(II)连接OD,OC,由。为

80的中点可得/DOC=/BOC,由平行线性质可得NDOC=/OCB,根据等腰三角形的性质可得

NOCB=NOBC,即可证明AOCB是等边三角形，即可得答案.

【详解】

(1)连接0口.

：EF切。于点D，

•••OD1EF.

•••BDH=65。，BH±EF,

二/ODB=NDBH=25。.

•；OB=OD,

二/ABD=/ODB=25。.

/./ABH=NABD+NDBH=50°.

（ID连接OD,OC.

由（I）可得OD//BH,

^DOC=/OCB,

为BO的中点，

:.^TOC=^BOC.

.,./OCB=/BOC.

VOB=OC,

•••/OCB=/OBC.

...AOCB为等边三角形,

.../ABH=60°.

【点睛】

本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质及等边三角形的判定，圆的切线垂直于经过切点的半径；运

用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关

问题.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，八钻。是一块直角三角板，NC=90°,NA=30°,现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直

尺的两边分别交于点D,E,AB与直尺的两边分别交于点F,G,若Nl=40°,则N2的度数为（）

B.50°C.60°D.70°

2.如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH,设AB=

)

=4b+4C.a=2b-1D.a=2b+l

3.如图，平行于BC的直线DE把AABC分成面积相等的两部分，则缘的值为（）

AB

4.如图，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=L且经过点（-1,0）,则下列结论：①abcVO；

2

②2a-b=0；③aV；④若方程ax?+bx+c-2=0的两个根为Xi和X2,贝!j（xi+1）（x2-3）<0,正

3

5.已知关于龙的方程生4=1的解是非负数，则a的取值范围是（）

x-i

A.1且awOB.。2—1C.。4―1且aw—2D.1

6.已知空气的单位体积质量为1.34x10一克/厘米3,将1.34*10-用小数表示为（）

A.0.000134B.0.0134C.-0.00134D.0.00134

7.联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（）

11I2

A.-B.一C.D.

623

8.下列方程中，有两个不相等的实数根的是()

A.5x2-4x=-2B.(x-1)(5x-1)=5x2

C.4X2-5X+1=0D.(X-4)2=0

9.一元二次方程%2-6X—6=0配方后化为()

A.(x-3)2=15B.(X+3)2=15

C.(x+3)=15D.(x+3)=3

10.下列事件属于必然事件的是()

A.乘车到十字路口，遇到红灯

B.在装有4个红球，6个篮球的暗箱里，一次摸3个球，摸到篮球

C.某学校有学生367人，至少有两人的生日相同

D.明年沙糖桔的价格在每公斤6元以上

11.下列命题正确的是()

A.矩形对角线互相垂直

B.方程=14x的解为x=14

C.六边形内角和为540。

D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

12.把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起,

D.150°

二、填空题

13.如图，［OABC的顶点QAC的坐标分别是(0,0),(4,0),(2,3),则点8的坐标为；

14.图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME~7)的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三

角形演化而成的,其中0AFA〃=A2A3="=A7Ag=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,那么

0Ab0A2)…,0A25这些线段中有一条线段的长度为正整数.

1CME-7

图甲图乙

15.4的值为.

16.如图，在矩形ABC。中，AB=4,BC=6,过矩形ABC。的对角线交点。作直线分别交A。、

BC于点E、F,连接AE,若AEF是等腰三角形，则AE=—.

17.在三角形纸片ABC中，NA=90°,ZC=30°,AC=10cm,将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A

落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1）,剪去4CDE后得到双层4BDE（如图2）,再沿着过

△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四

边形的周长为cm.

18.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、0A分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩

形沿AE折叠，点B恰好落在边0C上的F处.若0A=8,CF=4,则点E的坐标是.

19.计算（n+2）°+（-2）-2sin60°+712

20.今年，某社区响应泰州市政府“爱心一日捐”的号召，积极组织社区居民参加献爱心活动.为了解

该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完

整统计图.请结合图中相关数据回答下列问题：

捐款分组统计表

组别捐款额（X）元

AlOWxVIOO

B100^x<200

C200^x<300

D300^x<400

Ex2400

（1）本次调查的样本容量是多少？

（2）求出C组的频数并补全捐款户数条形统计图.

（3）若该社区有1000户住户，请估计捐款不少于200元的户数是多少？

捐款户数扇形统计图

21.解方程组或不等式组:

2x-y=Q*3x+3>0

3x+y=5x-6<-2x

22.某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个.根据市场调查，该产品的日销售

量y（个）与销售单价x（元/个）之间满足一次函数关系.关于日销售量y（个）与销售单价x（元/

个）的几组数据如表：

X10121416

y300240180m

（1）求出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）及m的值.

（2）按照（1）中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为个，此时，获得日销

售利润是.

（3）为防范风险，该公司将日进货成本控制在900（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要使

日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润.

23.自农村义务教育学日营养改蓉计划开新以来。某校七年拨（d）班某天早上分到牛奶、面包共7件，

每件牛奶24元，每件面包16元，共14元，该班分到牛奶、面包各多少件？

24.如图1,有一个“z”字图形，其中AB〃CD,AB：CD：BC=1：2：3.

（1）如图2,若以BC为直径的。0恰好经过点D,连结A0.

①求cosC.

②当AB=2时，求A0的长.

（2）如图3,当A,B,C,D四点恰好在同一个圆上时.求/C的度数.

25.在四边形ABCD中，AB=AD,请利用尺规在CD边上求作一点P,使得S&AB=SAPAD,（保留作图痕迹,

不写作法）.

D

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案DACCCDCCACDB

二、填空题

13.(6,3)

14.5

15.2

-13

16.4或一

3

17.40或则I.

3

18.(-10,3)

三、解答题

19.5+5

【解析】

【分析】

直接利用零指数幕的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别计算得出答案.

【详解】

n

原式=l+4-2x+

2

=5+^3•

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

20.(1)50；(2)C组的频数是：50X40%=20；图见解析；(3)760.

【解析】

【分析】

(1)根据样本的容量=人、B两组捐款户数+A、B两组捐款户数所占的百分比即可求出

(2)C组的频数=样本的容量XC组所占的百分比,进而可以补全捐款户数条形统计图；

(3)捐款不少于200元的有C、D、E、两组，捐款不少于200元的户数=1000XD、E两组捐款户数所占的百

分比；

【详解】

解：(D调查样本的容量是：

(10+2)+(1-40%-28%-8%)=50；

(2)C组的频数是：50X40%=20；补全捐款户数条形统计图如图所示：

(3)估计捐款不少于200元的户数是：1000X(28%+8%+40%)=760户.

此题综合考查了频数(率)分布表，扇形统计图，用样本估计总体，频数(率)分布直方图和扇形统计图，

需要熟悉以上考点才能解答出此题

x=1

21.(1)〈八；(2)-l<x<2

[y=2

【解析】

【分析】

(1)运用加减消元法求解即可；

(2)首先求出每个不等式的解集，再取它们解集的公共部分即可得出不等式组的解集.

【详解】

(1)尸

3x+y=5®

①+②得，5x=5,

解得，x=L

把x=l代入①得，y=2,

x=l

所以，方程组的解为：.I

卜=2

⑶+320①

(2)\公

x-6<-2x(2)

解不等式①得，x2-l；

解不等式②得，xW2;

故不等式组的解集为：-l<x<2.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解法有：代入消元法和加减消元法；同时还考查

了解一元一次不等式组，求不等式组解集的口诀是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小

找不到(无解).

22.(1)y=-30x+600；m的值为120；(2)75,862.5；(3)以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获

得最大利润1350元

【解析】

【分析】

(1)观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，

代入x=16求得m的值即可；

(2)把x=17.5代入y=-30x+600,可求日销售量，日销售利润=每个商品的利润X日销售量，依此计算

即可；

(3)根据进货成本可得自变量的取值，根据销售利润=每个商品的利润X销售量，结合二次函数的关系

式即可求得相应的最大利润.

【详解】

(1)y是x的一次函数，设丫=1«+13,

图象过点(10,300),(12,240),

1OZ+8=300

'12左+b=240'

左=—30

解得：〈

8=600

.*.y=-30x+600,

当x=16时，m=120；

，y与x之间的函数关系式为y=-30x+600,m的值为120；

(2)-30X17.5+600=-525+600=75(个)，

(17.5-6)X75=U.5X75=862.5(元),

故日销售量为75个，获得日销售利润是862.5元；

故答案为：75,862.5；

(3)由题意得：6(-30x+600)W900,

解得x215.

w=(x-6)(-30x+600)=-30X2+780X-3600,

即w与x之间的函数关系式为w=-30X2+780X-3600,

,780

w=-30X2+780X-3600的对称轴为：x=--———=13,

2x(-30)

Va=-30<0,

二抛物线开口向下，当x215时，w随x增大而减小，

...当x=15时，w最大=1350,

即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用；要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值).

23.牛奶4件，面包3件

【解析】

【分析】

根据牛奶盒面包的总数量和总价格分别列出方程，解由它们组成二元一次方程组即可.

【详解】

设该班分到牛场z件，面包y件，由题意，得

x+y=7

'12x+16y=144‘

答：该班分到牛奶4件，面包3件.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用方程

的知识解答.

2

24.(1)①cosC=§；②当AB=2时，A0=石；(2)ZC=60°.

【解析】

【分析】

(1)①连接BD,根据圆周角定理得到NCDB=90°,根据余弦的定义计算；

②作OELCD于E,证明△AOBgZ\EOC,根据全等三角形的性质得到NA=NCE0=90°,根据勾股定理计

算即可；

(2)证明aAPB为等边三角形，根据等边三角形的性质、圆周角定理计算.

【详解】

解：(1)①如图2,连接BD,

：BC为。0的直径，

.,.ZCDB=90°,

CD2

在RtABCD中，cosC=-----=—；

BC3

②如图2,作OE_LCD于E,

则CE=DE,

VAB=2,AB：CD：BC=1：2：3,

，CD=4,BC=6,

/.AB=CE=2,

VAB/7CD,

.,.ZC=ZABO,

在AAOB和AEOC中，

OB=OC

"ZABO=ZC,

AB=CE

/.△AOB^AEOC(SAS),

.*.ZA=ZCE0=90",

.*.0A=yjoc2-CE2=x/5;

(2)如图3,连接AD交BC于F,

•.,AB〃CD,

/.△AFB^ADFC,

.BFAB1

•.==-9

CFCD2

.BF\

"~BC~39

••竺_!

•一，

BC3

ABF=AB,

AZBFA=ZA,

VAB/7CD,

:.ZB=ZC,

由圆周角定理得，NA=NC,

JZA=ZB=ZAFB,

・••△AFB为等边三角形，

・・・NC=NB=60。.

图2

【点睛】

本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理

和性质定理是解题的关键.

25.见解析

【解析】

【分析】

作NP的平分线交CD边于点P,则点P即为所求.

【详解】

解：如图，点P即为所求.

【点睛】

本题考查的是作图-复杂作图，熟知三角形的面积公式及角平分线的性质是解答此题的关键.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.某市6月份中连续8天的最高气温如下（单位：。C）：32,30,34,36,36,33,37,38.这组数据

的中位数、众数分别为（）

A.34,36B.34,34C.36,36D.35,36

2.如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB=73：2,CP：BP=1：2,连接EP并延长，交AB的延

长线于点F,AP、BE相交于点0.下列结论：①EP平分NCEB；②BU=PB・EF；③PF・EF=2AC>2；④

EF»EP=4A0«P0.其中正确的是（）

A.®®(3)B.①②④C.①③④D.(3)@

3.据开化旅游部门统计,2018年开化各景点共接待游客约为12926000人次，数据12926000用科学记

数法表示为（）

A.0.12926X108B.1.2926X106

C.12.926X105D.1.2926X107

4.若m>n,则下列不等式正确的是（）

A.m+2Vli+2B.m-2Vli-2C.-2m<-2nD.m2>n2

5.将一张正方形纸片，按如图步骤①、②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平

后的图形是（）

D叵

6.下列运算正确的是()

A.3a2*a3=3a6B.5x4-X2=4X2

C.(2a2)3«(-ab)=-8a7bD.2X24-2X2=0

7.如图，有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE,再将△

AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F,则梯形BDEF的面积为（）

A.14B.16C.18D.10

8.如图，在△ABC中，ZABC=60°,ZC=45°,点D,E分别为边AB,AC上的点，且DE〃BC,BD=DE

524

=2,CE=-,BC=—.动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B-D-EfC匀速运动，运

25

动到点C时停止.过点P作PQ_LBC于点Q,设4BPQ的面积为S,点P的运动时间为t,则S关于t的函

数图象大致为()

9.下列运算正确的是()

A.2a2b-ba?=a2b

C.(ab2)3=a2b5

10.下列运算正确的是()

A.3X2+2%2=5%2B.3a2-2/=6/C.(-2x2y)3=-8x6yD.m(m2-n2)=/n3-nrn2

11.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-1,1),B(0,-2),C(1,0),点

P(0,2)绕点A旋转180°得到点P”点R绕点B旋转180°得到点Pz,点P2绕点C旋转180°得到点

P3,点P3绕点A旋转180°得到点P”，…，按此作法进行下去，则点P20I9的坐标为()

A.(-2,0)B.(04)C.(2,-4)D.(-2,-2)

12.如图，在aABC中，ZBAC=90°,点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，点D是边BC的中点,

k

反比例函数y=—(k>0,x>0)的图象经过B,D.若点C的纵坐标为6,点D的横坐标为3.5,则k

x

C.12D.14

二、填空题

13.如图所示，在AABC中，NC=2NB,点D是BC上一点，AD=5,且AD_LAB,点E是BD上的点，AE

=-BD,AC=6.5,则AB的长度为.

2—

14.如图，在。ABCD中按以下步骤作图：①以点B为圆心，BA长为半径作弧，交BC于点E；②分别以

A,E为圆心，大于AE的长为半径作弧两弧交于点F；③连接BF,延长线交AD于点G.若NAGB=30°,

则NC=°.

15.如图，已知RtaABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=2Q+4,点M、N分别在线段AC、AB上，将4

ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为

16.不等式组24x+,9,>6x+1的解集为x<2,则攵的取值范围为_____.

x-k<\

17.函数y=变亘1中，自变量X的取值范围是.

X

k

18.如图，已知RtZiAOB,N0BA=90°,双曲线y=一与OA,BA分别交于C,D两点，且OC=2AC,S四

x

»®OBX=11>贝!Ik=.

三、解答题

19.如图,AB是00的直径,延长BA至点P,过点P作。0的切线PC,切点为C,过点B向PC的延长线作垂

线BE,交该延长线于点E,BE交。0于点D,已知PA=1,PC=G（）C.

⑴求BE的长；

⑵连接DO,延长DO交O0于F,连接PF,

①求DE的长；

②求证:PF是00的切线.

20.折叠矩形ABCD,使点D落在BC边上的点F处.

(2)若DC=8,CF=4,求矩形ABCD的面积S.

4-12

21.先化简，再求值：—r-----4-(1+——),其中x=g.

x-2x+lx-1

22.如图10,在平面直角坐标系中，点A(0,6),点B是x轴正半轴上的一个动点，连结AB,取AB

的中点M,将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°,得到线段BC.过点B作BD_Lx轴交直线AC于点

D.设点B坐标是(t,0).

(1)当t=4时，求直线AB的解析式；

(2)①用含t的代数式表示点C的坐标：.

②当4ABD是等腰三角形时，求点B坐标.

备用图

23.如图，在正方形网格纸中，每一个小正方形的边长为一线段AB的两个端点都在小正方形的顶点上，

请按下面的要求画图.

(1)在图1中画钝角三角形ABC,点C落在小正方形顶点上，其中AABC有一个内角为135°,△ABC的面

积为4,并直接写出NABC的正切值；

(2)在图1中沿小正方形网格线画一条裁剪线，沿此裁剪线将钝角三角形ABC分隔成两部分图形，按所裁

剪图形的实际大小，将这两部分图形在图2中拼成一个平行四边形DEFG,要求裁成的两部分图形在拼成

平行四边形时互不重叠且不留空隙，其中所拼成的平行四边形的周长为8+20,各顶点必须与小正方形

的顶点重合.

24.如图所示，在建筑物顶部有一长方形广告牌架CDEF,已知CD=2m,在地面上A处测得广告牌架

上端C的仰角为37。，前进10m到达B处，在B处测得广告牌架下端D的仰角为60。，求广告牌架下

端D到地面的距离(结果精确到0.1m).(参考数据：tan37°a0.75,百取1.73)

25.北京时间2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中

星6C卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面C处发射，当火箭达到A点时，