高中数学-2.4正态分布教学课件设计

2．4正态分布

1．通过实例，借助于直观，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．了解3δ原则，会求正态变量在特殊区间内的概率．2．通过本节的学习，体会函数思想、数形结合思想在实际中的运用．本节重点：正态分布的特点及其应用．本节难点：正态曲线的特征、正态分布的应用．频率分布直方图教学情景

96114128106899710311410910110610497931171081041139410887112109117102971131098910110510499101117108104979499103112988510689971031251091011061249710911710810410494108961068510689991061121031298996123851061029710311410910110611597931171081041121131089698851068997103114第一步：求极差；129－85＝44第二步：确定组数，组距；44/5=8.8第三步：将数据分9组；[85,90],(90,95],……,(125,130]区间号区间频数频率频率/组距1[85,90]20.020.0042(90,95]70.070.0143(95,100]110.110.0224(100,105]150.150.0305(105,110]250.250.0506(110,115]200.200.0407(115,120]120.120.0248(120,125]60.060.1209(125,130]20.020.004第四步：列出频率分布表第五步：画出频率分布直方图xy频率/组距08590951001051101151201251300.01－0.02－0.03－0.04－0.05－0.06－频率组距EQab若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为密度曲线．

在区间内取值的概率密度曲线1．当样本容量无限增大时，它的频率分布直方图

一条总体密度曲线，在总体所在系统相对稳定的情况下，总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象：其中μ和σ(σ>0)为参数．我们称φμ，σ(x)的图象为

，简称

．无限接近于正态分布密度曲线正态曲线(4)曲线与x轴之间的面积为

；(5)当σ一定时，曲线随μ的变化而沿x轴

；1平移(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定：σ越小，曲线越“

”，表示总体的分布越

；σ越大，曲线越“

”，表示总体的分布越

．瘦高集中矮胖分散4．若X～N(μ，σ2)，则对任何实数a>0，概率P(μ－a<X≤μ＋a)＝

；特别地有：P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝

；P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝

；P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝

.0.68270.95450.9973[答案]

B[例2]把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线C2，下列说法中不正确的是(

)A．曲线C2仍然是正态曲线B．曲线C1和曲线C2的最高点的纵坐标相等C．以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1为概率密度曲线的总体的期望大2D．以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2[答案]

D[解析]

正态曲线沿着横轴方向水平移动只改变对称轴位置，曲线的形状没有改变，所得的曲线依然是正态曲线．在正态曲线沿着横轴方向水平移动的过程中，σ始终保持不变，所以曲线的最高点的纵坐标

不变，方差σ2，也没有变化．设曲线C1的对称轴为x＝μ，那么曲线C2的对称轴则为x＝μ＋2，说明期望从μ变到了μ＋2，增大了2.[例4]设X～N(5,1)，求P(6<X≤7)．[解析]

由已知得P(4<X≤6)＝0.6827，P(3<X≤7)＝0.9545，所以P(3<X≤4)＋P(6<X≤7)＝0.9545－0.6827＝0.2718，由对称性得P(3<X≤4)＝P(6<X≤7)，所以P(6<X≤7)＝ ＝0.1359.[点评]

解此类题首先由题意求出μ及σ的值，然后根据三个特殊区间上的概率值及正态曲线的特点(如对称性，与x轴围成的面积是1等)进行求解．[例5]某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数占多少？(2)成绩在80～90间的学生占多少？[解析]

(1)设学生的得分情况为随机变量X，X～N(70,102)，则μ＝70，σ＝10.分析在60～80之间的学生的比为：P(70－10<X≤70＋10)＝0.6827，所以不及格的学生的比为(1－0.6827)＝0.1583，即成绩不及格的学生占15.83%.一、选择题1．若f(x)＝

，x∈R，则f(x)(

)A．有最大值，也有最小值B．有最大值，但无最小值C．有最小值，但没有最大值D．无最大值也无最小值[答案]

B[答案]

C3．下列说法不正确的是(

)A．若X～N(0,9)，则其正态曲线的对称轴为y轴B．正态分布密度曲线位于x轴上方C．所有的随机现象都服从或近似服从正态分布D．函数f(x)＝

(x∈R)的图象是一条两头低，中间高，关于y轴对称的曲线[答案]

C[解析]

由正态曲线的性质知正态曲线关于直线x＝μ对称，所有正态曲线都在x轴上方，且呈两头低中间高的形状，A中μ＝0，D中μ＝0，故A，B，D正确，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用之和，它才服从或近似服从正态分布，故C错误，答案选C.二、填空题4．正