初中数学-《反比例函数》教学设计学情分析教材分析课后反思

课题§5.1反比例函数课型新授课章节第五章年级九年级（上）教学目标重点难点及策略根据材料，从聚类辨析中回忆函数特点对函数关系式进行分类，从中找出反比例函数对反比例函数关系式进行聚类分析，归纳本质特点，进行命名能够从生活中的实例寻找反比例函数，感受其本质属性。能够辨析反比例函数并求出k值。【教学重点】通过聚类-分类-聚类的过程，感受反比例函数的本质属性，进行命名。【教学难点】发现反比例函数的本质属性的过程【教学策略】上下位概念的迁移教学。教材分析本节课是反比例函数的概念起始课。对上承接函数概念，对下为反比例函数的图像和性质做好准备。在研究函数、一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的体系中，它的研究方法和过程具有长程两段教结构用结构的特点，是一种连续性教学过程。学生分析学生在七下和八上分别学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数概念已经有了初步的认识，并积累了一些研究函数的方法，和运用函数观念处理问题的经验。学习函数概念时已经通过聚类辨析，感受过函数的三条特点。也在概念课中学过分类辨析的方法，学习这节课有函数概念的引领，和聚类分类的方法基础。教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图第一环节：根据材料，聚类辨析，回忆函数特点：1.学生用关系式表示变量关系（一放）2.通过聚类分析回忆函数特点（一收）师：以前我们学习了函数，老师给出情境不同材料，这里有没有我们学过的函数？有的话能写出表达式吗？请同学们写下来并回忆函数的表现形式以及它的特点。（学生写在活动单上）1.京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系。2.小明去批发铅笔，铅笔单价为0.3元，下面是购买铅笔的记录单：总价w＝单价×购买数量n问总价w和n之间关系3.面积为12平方厘米的矩形a与b关系4.青岛市某一天内的气温变化图T与t关系5.每吨水的单价为0.6元，水费p与用水量n之间关系。6.正方形的周长c与边长a之间关系。7.等腰三角形的顶角的度数为y与底角的度数为x，y与x之间关系。8.小明的身高h与年龄n之间关系。9.大学某专业计划录取40人。报名总人数n与录取率v之间关系。生：函数表现形式：关系式法、列表法、图像法生：函数特点：1.两个变量之间的关系（因、自）2.三种变化情况3.一个变量的值确定（自变量），另一个变量（因变量）的之也随之唯一确定。师：通常用一个未知数来表达另一个未知数，故写成y=__x的形式（因变量在左边，自变量在右边）。请大家把刚才写的表达式再修改一下预设资源：1262=v·t或或w=0.3·n12=a·b或或图像P=0.6·nC=4·ny=180-2x表格40=v·n或或学生小组内讨论交流，一是对所写关系式答案，二是通过小组内的交流回顾函数的三种表现形式和函数特点。学生通过观察回忆函数表现形式：关系式法、列表法、图像法学生通过观察回忆函数特点：1两个变量之间的关系。2三种变化情况：一个量随另一个量增加而增加一个量随另一个量增加而减小一个量随另一个量的增加有时增加有时减小3、一个变量的值确定，另一个变量的值也随之唯一确定。将问题前置让学生通过观察学习上位概念函数时的例子，回忆两个变量之间确定与不确定的关系。用表格、图象、关系式的形式展现函数的三种表现形式，为回忆函数特点做好准备。让学生将能够书写成关系式的材料写出来，（1）（3）（11）中的三种书写方法都对，因乘法相对于除法方便表示所以暂取乘法方式表示。让学生小组内交流函数特点，提出要求让学生说的全面完整。在这个过程中老师将这些函数关系式用卡片的形式呈现的黑板上，也方便与后面的分类活动。反比例函数是上位函数概念中的下位概念。它具有所有函数概念具有的特点，此处的回顾是为后面的学习做好铺垫。第二环节：对函数关系式进行分类辨析，发现特点：分类辨析（二放）辨析特点（二收）第三环节：聚类辨析，提炼本质抽象命名举例感受反比例函数（三放）辨析反比例函数区别正比例函数特点（三收）师：1.观察这些函数表达式的特点，他们有什么不同，你能分类吗？并考虑分类标准。1262=v·tw=0.3·n12=a·bP=0.6·nC=4·ny=180-2x40=v·n师：观察你的分类，有我们学过的函数吗？（一次函数和正比例函数），那个和正比例函数运算正好反着的函数怎样起名？师：观察这些关系式，如果用x表示自变量，y表示因变量，k表示常数，你能表示出上述函数关系式的形式吗？师：下定义：一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么称y是x的反比例函数。师：你能用自己的语言来描述这类函数的特点吗？师：三者的取值有没有什么要求？生：1、，2、右边是分式形式，且分母是X的1次单项式3、形式可以改变：或x·y=k练习：1.请写出一个反比例函数表达式并变形。2.观察s=v·t，你认为这三个量哪个确定时是正比例函数？什么情况下是反比例函数？并举出反比例函数生活中的例子3.巩固反馈：下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比例函数？若是，请指出相应的k值。四、应用问题1.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220V时。（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）变量I是R的反比例函数吗？为什么？（3）利用写出的函数关系式完成表格：R/Ω2060I/A2.2问题2：y是x的反比例函数，下图给出了x与y的一些值：x－2－1y2－1①写出这个反比例函数的表达式；②根据函数表达式完成上表分类方式：1、左边是一个未知数（因变量），右边一类是整式、另一类是分式2、右边一个是数与自变量是乘法运算、另一个是数与自变量是除法运算生：学生小组讨论后：预设资源：生：1.220伏电压（U）中，电流I、电阻R的关系式。2.修建铁路1200km，工作天数y（天）与每日的工作量x（km）之间的关系。3.三角形面积S是常数，一边的边长y与这边的高x的关系4.x元一斤苹果，10元能买到y斤苹果，x与y之间关系。生：s=v·t中，v确定或者t确定是正比例函数，s确定是反比例函数学生同位间交流巩固。预设资源：（2）中k值出现问题，写成比照着找到k值。（6）中就是，引出（7）m是不为0的常数（8）反比例函数只有乘积的形式。让学生感受两个变量的乘积可以是我们学过的所有种类的数，完善k的取值的思考。让学生经过思考交流得到反比例函数的两种表达形式，他们之间是可以相互转化的。学生自主描述和表达反比例函数的本质特征对本质特征概括命名探讨x,y,k的值让学生更加理解函数，并为函数图象的学习做好准备。让学生从生活中体会反比例函数关系，并能够用关系式正确表达指出K值。让学生进一步从本质上理解反比例函数与正比例函数的差别，这样所有的正比例函数，将常数换到乘积的位置时就可以变化为反比例函数。让学生两人一组，左边同学说右边的检查，然后交换，为了每人都要掌握。一组快速反馈，辨析常见易理解错的函数形式。并且在过程中寻找反比例函数中的k值。课堂小结：今天你经历了什么过程？学会了什么知识？学到了什么方法？聚类-分类-聚类的过程，函数体系中反比例函数的概念。课后作业：必做：1.书P145.习题5.1的1,2,3,42.回忆画函数图象的方法。为反比例函数图象与性质做准备。反比例函数学情分析在前面的学习过程中，学生对函数的概念，函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解，在已经学习了正比例函数、一次函数后，来学习反比例函数。九年级学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深。从学生第一次接触函数所蕴涵的“变化与对应”思想至今已近半年，对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。因此，学习好本章的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。例如，在引进反比例函数概念时，要适时复习函数、自变量、函数值、正比例函数、一次函数等定义或概念，为反比例函数的学习做好铺垫。这样，学生就能够比较顺利地接受和掌握反比例函数的概念和性质。另外，初三学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。《反比例函数》效果分析通过本节课学习，学生能够理解和领会反比例函数的概念，并能根据已知条件求反比例函数解析式。通过本节课的学习使学生进一步理解函数的内涵，让学生感受反比例函数是刻画现实世界变化规律数学模型。在学习了图形与坐标和一次函数、二次函数的基础上，研究反比例函数，对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的经验，对于高中阶段其它函数的学习会奠定扎实的基础。通过多媒体教学，充分调动学生的兴趣和主动性；教学中体现学生自主学习、合作学习、探究学习的数学学习策略。在今后的教学过程中，应注意把传统的教学方法融入到现代化多媒体教学当中去。在课堂教学中，做为数学老师，应努力培养学生的学习兴趣，因为兴趣是成功的秘诀，是获取知识的开端，是求知欲望的基础。只有这样，学习才能取得事半功倍的效果，教学质量才能得到有效提高，素质教育才能真正落到实处。《反比例函数》教材分析本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。《反比例函数》评测练习一、以下材料是否存在函数关系，如果存在怎样进行表示，能够用函数关系式表示出来的请写在题纸上。1.京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系2.小明去批发铅笔，铅笔单价为0.3元，写出总价w和购买数量n之间的关系3.创建面积为12平方厘米的矩形，问长a与宽b之间的关系4.求y与x之间的函数解析式5.每吨水的单价为0.6元，水费p与用水量n的关系6.正方形的周长c与边长a的关系7.等腰三角形的顶角的度数为y与底角的度数为x的关系8.圆面积S与半径r的关系9.大学某专业计划录取40人。报名总人数n与录取率v的关系回忆1.函数定义及其三种表示方法2.一次函数二、观察这些函数表达式的形式，他们有什么不同，你能分类吗？并考虑分类标准。分类：三.定义：练习：以下各式是否是反比例函数关系式，若是，请写出其中的k值。四、应用例题：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220V时。（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）变量I是R的反比例函数吗？为什么？（3）利用写出的函数关系式完成表格：R/Ω2060I/A2.2练习：1.y是x的反比例函数，下图给出了x与y的一些值：x－2－1y2－1①写出这个反比例函数的表达式；②根据函数表达式完成上表2.观察s=v·t，你认为这三个量哪个确定时是正比例函数？什么情况下是反比例函数？并举出反比例函数生活中的例子五、课堂小结：六、检测：1.在下列函数表达式中，x均为自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k的值是多少？（1）y=-3x；（3）xy=0.4；2.一个矩形的面积等于20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，那么y与x的函数关系式为。y是x的函数。3.在某一电路中，保持电压U（伏）不变，电流I（安）是电阻R（欧）的反比例函数，当电阻R=5欧时，电流I=2安。（1）求I与R之间的函数关系式。（2）当电流I=0.5安时，求电阻R的值。4.若是反比例函数，则m应满足的条件是。七、课后作业： 必做：1.书P145.习题5.1的1,2,3,42.回忆画函数图象的方法。《反比例函数》课后反思《反比例函数》属于《数学课程标准》中“数与代数”领域的基本内容.函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数是基础函数之一，我们是在学习了图形与坐标和一次函数、二次函数的基础上，来研究反比例函数的，学生理解和领会反比例函数以及用函数观念解决实际问题的经验，对于高中阶段其它函数的学习会奠定扎实的基础。本节的内容主要是反比例函数的概念，教学设计的基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数概念，让学生进一步感受函数是反映现实世界中变量关系的一种有效数学模型，逐步从对具体反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。本节的学习内容直接关系到本章后续内容的学习，也是高中阶段继续学习其它各类函数的基础。另外，其中蕴涵的类比、归纳、对应和函数的数学思想方法，对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益的。本节课教学重点：理解和领会反比例函数的概念；能根据已知条件求反比例函数解析式教学难点根据已知条件确定反比例函数的表达式，因此本节课精心设计了“利用概念解题”的习题，及“求函数关系式”的习题。注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x≠0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y＝kx（k≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。本节课，为了让学生更好地理解和领会反比例函数，在引入新课之前复习了函数定义，一次函数定义，二次函数定义，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解，使学生更系统地学习初中阶段的函数知识，也为高中阶段继续学习其它各类函数的打下了坚实的基础。《反比例函数》课标分析（一）从变量角度进一步加深对函数概念的认识．初中阶段从变量的角度研究函数，把函数定义为当一个量变化时，另一个量随这个量的变化而变化．函数定义突出了变化与对应思想，其内涵是：两个变量联系紧密，一个变量变化时另一个变量也发生变化；函数值与自变量之间单值对应，自变量的值确定后，函数值唯一确定．我们运用变量描述变化规律，认识函数是重要的数学模型．函数的内涵非常丰富，与数、式、方程等联系非常紧密，当我们从函数角度重新认识反比例关系时，这种反比例关系就是反比例函数，此时对反比例关系的认识进一步提高，增加了一种函数类型，从而对函数的认识进一步加深．（二）类比研究一次函数与二次函数的方法与过程来研究反比例函数．函数是初中数学重要的概念，对函数的研究方法一脉相承．它们都是描述变化规律的数学模型，虽然变化规律各不相同，但都概括得出函数解析式