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2013房山二模数学文科第6页共7页房山区2013年高考第二次模拟试卷数学(文科)2013.05一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.若﹁p∨q是假命题,则A.p∧q是假命题B.p∨q是假命题C.p是假命题D.﹁q是假命题2.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是A.B.C.D.3.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上A.所有点向右平移个单位长度B.所有点向下平移个单位长度C.所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)D.所有点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)否是开始结束输出4.设平面向量,若//,则等于否是开始结束输出A.B.C.D.5.执行如图所示的程序框图.则输出的所有点A.都在函数的图象上B.都在函数的图象上C.都在函数的图象上D.都在函数的图象上6.已知是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点,则的最大值是A.B.C.D.7.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为A.B.C.D.8.定义运算,称为将点映到点的一次变换.若=把直线上的各点映到这点本身,而把直线上的各点映到这点关于原点对称的点.则的值分别是A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.在复平面内,复数对应的点的坐标为.10.已知角A为三角形的一个内角,且,则,.11.数列是公差不为0的等差数列,,且是的等比中项,则数列的通项公式.12.实数满足,则的最大值为.13.抛物线的焦点坐标为,则抛物线的方程为,若点在抛物线上运动,点在直线上运动,则的最小值等于.14.对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心.若,则该函数的对称中心为,计算.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)已知函数的最小正周期为,且图象过点.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,求函数的单调递增区间.16.(本小题满分14分)如图,是正方形,平面,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求四面体的体积.所以函数在递减,在递增.……4分当时,在单调递增,.……………5分当时,在单调递减,在单调递增,.…………6分当时,,在单调递减,………7分综上在上的最小值…………8分(Ⅲ)由(Ⅰ)知,.令得因为所以……………11分所以,对任意,都有……………13分19、(本小题满分14分)(Ⅰ)由,,得,,所以椭圆方程是:……4分(Ⅱ)设,则,将代入,整理得(*)则………7分以PQ为直径的圆过,则,即.………………12分解得,此时(*)方程,所以存在,使得以为直径的圆过点.……14分20、(本小题满分13分)(Ⅰ)由于,………………2分(Ⅱ)由已知可知,故.因为,所以.………………4分于是,,所以.…………6分(Ⅲ)…………7分要比较与的大小,只需比较的大
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