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文档简介
第三节齐次方程第一页，共十九页，编辑于2023年，星期四一、齐次方程的微分方程称为齐次方程.2.解法作变量代换代入原式可分离变量的方程1.定义第二页，共十九页，编辑于2023年，星期四第三页，共十九页，编辑于2023年，星期四例1求解微分方程微分方程的解为解第四页，共十九页，编辑于2023年，星期四例2求解微分方程解第五页，共十九页，编辑于2023年，星期四微分方程的解为第六页，共十九页，编辑于2023年，星期四例3（抛物线的光学性质）在xOy平面上有一曲线L，曲线L绕x轴旋转一周，形成一旋转曲面.假设由O点发出的光线经此旋转曲面形状的凹镜反射后都与x轴平行，求曲线L的方程.解如图第七页，共十九页，编辑于2023年，星期四得微分方程由夹角正切公式得第八页，共十九页，编辑于2023年，星期四分离变量积分得第九页，共十九页，编辑于2023年，星期四平方化简得抛物线第十页，共十九页，编辑于2023年，星期四二、可化为齐次的方程为齐次方程.（其中h和k是待定的常数）否则为非齐次方程.2.解法1.定义第十一页，共十九页，编辑于2023年，星期四有唯一一组解.得通解代回未必有解,上述方法不能用.第十二页，共十九页，编辑于2023年，星期四可分离变量的微分方程.可分离变量的微分方程.可分离变量.第十三页，共十九页，编辑于2023年，星期四解代入原方程得第十四页，共十九页，编辑于2023年，星期四分离变量法得得原方程的通解方程变为第十五页，共十九页，编辑于2023年，星期四利用变量代换求微分方程的解解代入原方程原方程的通解为第十六页，共十九页，编辑于2023年，星期四三、小结齐次方程齐次方程的解法可化为齐次方程的方程第十七页，共十九页，编辑于2023年，星期四思考题方程是否为齐次方程?第十八页，共十九页，编辑于2023年，星期四思考题解答方程两边
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