第五讲几种特殊类型函数的积分

第五讲几种特殊类型函数的积分第一页，共三十七页，编辑于2023年，星期四有理函数的定义：两个多项式的商表示的函数称之.一、有理函数的积分第二页，共三十七页，编辑于2023年，星期四假定分子与分母之间没有公因式这有理函数是真分式；这有理函数是假分式；利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.例难点将有理函数化为部分分式之和.第三页，共三十七页，编辑于2023年，星期四（1）分母中若有因式，则分解后为有理函数化为部分分式之和的一般规律：特殊地：分解后为第四页，共三十七页，编辑于2023年，星期四（2）分母中若有因式，其中则分解后为特殊地：分解后为第五页，共三十七页，编辑于2023年，星期四真分式化为部分分式之和的待定系数法例1第六页，共三十七页，编辑于2023年，星期四代入特殊值来确定系数取取取并将值代入例2第七页，共三十七页，编辑于2023年，星期四例3整理得第八页，共三十七页，编辑于2023年，星期四例4求积分解第九页，共三十七页，编辑于2023年，星期四例5求积分解第十页，共三十七页，编辑于2023年，星期四例6求积分解令第十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期四第十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期四说明将有理函数化为部分分式之和后，只出现三类情况：多项式；讨论积分令第十三页，共三十七页，编辑于2023年，星期四则记第十四页，共三十七页，编辑于2023年，星期四这三类积分均可积出,且原函数都是初等函数.结论有理函数的原函数都是初等函数.第十五页，共三十七页，编辑于2023年，星期四三角有理式的定义：由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之．一般记为二、三角函数有理式的积分第十六页，共三十七页，编辑于2023年，星期四令（万能置换公式）第十七页，共三十七页，编辑于2023年，星期四例7求积分解由万能置换公式第十八页，共三十七页，编辑于2023年，星期四第十九页，共三十七页，编辑于2023年，星期四例8求积分解（一）第二十页，共三十七页，编辑于2023年，星期四解（二）修改万能置换公式,令第二十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期四解（三）可以不用万能置换公式.结论比较以上三种解法,便知万能置换不一定是最佳方法,故三角有理式的计算中先考虑其它手段,不得已才用万能置换.第二十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期四例9求积分解第二十三页，共三十七页，编辑于2023年，星期四第二十四页，共三十七页，编辑于2023年，星期四讨论类型解决方法作代换去掉根号.例10求积分解令三、简单无理函数的积分第二十五页，共三十七页，编辑于2023年，星期四第二十六页，共三十七页，编辑于2023年，星期四例11求积分解令说明无理函数去根号时,取根指数的最小公倍数.第二十七页，共三十七页，编辑于2023年，星期四例12求积分解先对分母进行有理化原式第二十八页，共三十七页，编辑于2023年，星期四简单无理式的积分.有理式分解成部分分式之和的积分.（注意：必须化成真分式）三角有理式的积分.（万能置换公式）（注意：万能公式并不万能）小结第二十九页，共三十七页，编辑于2023年，星期四思考题将分式分解成部分分式之和时应注意什么？分解后的部分分式必须是最简分式.第三十页，共三十七页，编辑于2023年，星期四练习第三十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期四第三十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期四第三十三页，共三十七页，编辑于2023年，星期四练习题答案第三十四页，共三十七