第二章水平控制网的布设

第二章水平控制网的布设第一页，共七十八页，编辑于2023年，星期四本章提要

本章讲述平面控制网的布设，目的是解决平面控制点位置的选择问题。内容涉及平面控制网的布设原则、布设方案；平面控制网的技术设计、精度估算；平面控制网的选点、造标埋石。[重点]

平面控制网的技术设计、精度估算

第二页，共七十八页，编辑于2023年，星期四一、国家水平控制网的布设原则和方案1、布设原则：分级布网，逐级控制应有足够的精度应有足够的密度应有有统一的规格第三页，共七十八页，编辑于2023年，星期四2、布设方案1）一等三角锁——国家控制网的基础和骨干沿经纬线方向布设成纵横交叉的网状图形；在交叉处设置起算边；用拉普拉斯方位角；两起算边之间锁长约200km，约由16~17个三角形组成，平均边长山区约25km，平原约20km；测角中误差小于±0.7″。第四页，共七十八页，编辑于2023年，星期四第五页，共七十八页，编辑于2023年，星期四2）二等三角锁（网）——国家三角网的全面基础——地形测图的基本控制

布设方案：

20世纪60年代前：在一等锁环内，先沿经纬线纵横交叉布设二等基本锁（平均边长约15~20km，测角中误差小于±1.2″），将一等锁环分为大致相等的四个区域，然后在这四个区域中处再补充布设二等补充网（平均边长约为13km，测角中误差小于±2.5″）。

20世纪60年代后：二等网以全面三角网的形式布设在一等锁环内，四周与一等锁衔接。其平均边长约为13km，测角中误差小于±1.0″。

第六页，共七十八页，编辑于2023年，星期四第七页，共七十八页，编辑于2023年，星期四第八页，共七十八页，编辑于2023年，星期四3）三、四等三角网为了测图和各种工程建设的需要，在一、二等三角网的基础上，采用插网和插点的方法布设。三等网的平均边长约为8km，测角中误差为±1.8″。四等网的平均边长为约为2~6km，测角中误差为±2.5″。第九页，共七十八页，编辑于2023年，星期四4）国家三角锁（网）的布设规格及其精度第十页，共七十八页，编辑于2023年，星期四5、我国天文大地网基本情况简介：

1）利用常规测量技术建立的国家大地测量控制网：

我国统一的国家大地控制网的布设工作开始于20世纪50年代初，60年代末基本完成，历时20多年。共布设一等三角锁401条，一等三角点6182个，构成121个一等锁环，锁长7.3万km。一等导线点312个，构成10个导线环，导线环总长约1万km。1982年完成了天文大地网整体平差，网中包括一等三角锁系，二等三角网，部分三等网，共48433个大地控制点，500条起始边和近1000个正反起始方位角，311198个方向观测值，1404条导线测距观测值。平差结果表明：网中离大地原点最远点的点位中误差为±0.9m，一等方向中误差为±0.46″。采用条件联系数法和附有条件的间接观测平差法两种方案独立进行平差，两种方案平差后所得结果基本一致，坐标最大差为4.8cm。这充分说明我国天文大地网的精度较高，结果可靠。第十一页，共七十八页，编辑于2023年，星期四

2）利用现代测量技术建立的国家大地测量控制网：

这里的现代测量技术主要是指GPS，用GPS技术建立的控制网就叫GPS网。GPS网分为A、B、C、D、E五个等级，其中A、B级网主要是指全球或全国性的高精度的GPS网，C、D、E级网则主要指区域性的GPS网。

第十二页，共七十八页，编辑于2023年，星期四（1）全国GPSA、B级网：

1991年国际大地测量协会（IAG）决定在全球范围内建立一个IGS（国际GPS地球动力学服务）观测网，并于1992年6-9月间实施了第一期会战联测，我国借此机会由多家单位合作，在全国范围内组织了一次盛况空前的“中国‘92GPS会战”，目的是在全国范围内确定精确的地心坐标，建立起我国新一代的地心参考框架及其与国家坐标系的转换参数；以优于量级的相对精度确定站间基线向量，布设成国家高精度卫星大地网的骨架，并奠定地壳运动及地球动力学研究的基础。

作为我国高精度坐标框架的补充以及为满足国家建设的需要，在国家A级网的基础上建立了国家B级网（又称国家高精度GPS网）。布测工作从1991年开始，经过5年努力完成外业工作，内业计算已基本完成，全网基本均匀布点，覆盖全国，共布测730个点左右，总独立基线数2200多条，平均边长在我国东部地区为50km，中部地区为100km，西部地区为150km，经整体平差后，点位地心坐标精度达±0.1m，GPS基线边长相对中误差可达2.0×10e-8，高程分量相对中误差为3.0×10e-8。

第十三页，共七十八页，编辑于2023年，星期四

（2）全国GPS一、二级网：由军测部门建立，主要为军事服务。

（3）中国地壳运动观测网络：

“中国地壳运动观测网络(CRUSTAL

MOVEMENTOBSERVATIONNETWORKOFCHINA缩写为CMONOC)”是中国在1996—2000年第九个五年计划期间实施的一项国家重大科学工程。是以全球卫星定位系统(GPS)观测技术为主，辅之已有的甚长基线射电干涉测量(VLBI)和人卫测距(SLR)等空间技术，结合精密重力和精密水准测量构成的大范围、高精度、高时空分辨率的地壳运动观测网络。

网络的科学目标以地震预测预报为主，兼顾大地测量和国防建设的需要，同时可服务于广域差分GPS，气象和星载干涉合成孔径雷达等领域。网络的关键技术是；高精度和高稳定性的观测技术、大信息量的获取技术、快速准实时的处理技术。网络由基准网、基本网、区域网和数据传输与分析处理系统四大部分组成。基准网由25个GPS连续观测站组成，具有绝对重力、相对重力、水准等多种观测手段，其中部分站具有包括VLBI和SLR等观测技术手段，每个站配备卫星通讯和有线通讯设备。基本网由56个定期复测的GPS站组成，西部大约两年复测一次，东部大约四年一次。区域网由1000个不定期复测的GPS站组成，其中300个左右均匀布设，700个左右密集布设于断裂带及地震危险监视区。数据传输与分析处理系统由一个数据中心和三个数据共享子系统组成，数据中心已建于国家防震减灾中心大楼中。本科学工程由中国地震局牵头，总参测绘局、中国科学院、国家测绘局共同承担。国家静态投资总额人民币13500万元

第十四页，共七十八页，编辑于2023年，星期四二、工程水平控制网的布设原则和方案布设原则：分级布网，逐级控制应有足够的精度应有足够的密度应有有统一的规格

城市测量规范

工程测量规范

地质矿产勘查测量规范第十五页，共七十八页，编辑于2023年，星期四布设方案：

工程三角控制网的特点：a、平均边长比国家三角网小的多。b、三角网的等级多。c、各等级控制网均可作为测区的首级控制网。d、三、四等三角网起算边相对中误差，按首级网和加密网分别对待。►专用控制网的布设特点：桥梁三角网对于桥轴线方向的精度要求应高于其他方向的精度，以利于提高桥墩放样的精度；隧道三角网则对垂直于直线隧道轴线方向的横向精度的要求高于其他方向的精度，以利于提高隧道贯通的精度；用于建设环形粒子加速器的专用控制网，其径向精度应高于其他方向的精度，以利于精确安装位于环形轨道上的磁块。第十六页，共七十八页，编辑于2023年，星期四第十七页，共七十八页，编辑于2023年，星期四三、三角锁推算元素的精度估算1、精度估算的目的和方法目的：推求控制网中边长、方位角或点位坐标等的中误差。它们都是观测量平差值的函数，统称为推算元素。方法：1）公式估算法：此法是针对某一类网形导出计算某种推算元素（通常是最弱边边长中误差）的普遍公式。其理论基础是最小二乘法中的条件分组平差法（乌尔玛耶夫分组平差法）。2）程序估算法：根据控制网略图，利用已有程序在计算机上进行计算。其理论基础为间接平差法。第十八页，共七十八页，编辑于2023年，星期四1）、公式估算法：设有一组互为独立的观测值其相应的中误差为其相应的权为控制网中某待定元素可表达为观测值的函数，当没有多余观测时，直接用独立观测值计算函数值，即

按偶然误差传播定律,函数的中误差可按下式计算:一般按规范取值第十九页，共七十八页，编辑于2023年，星期四当有多余观测时（一般都有），此时总是先作平差计算，再计算网中元素的值。如果用条件平差时，推算元素的平差值是观测元素平差值的函数，即此时，第二十页，共七十八页，编辑于2023年，星期四如果用分组条件平差法，则设某控制网满足下列两组条件方程式：（1）（2）首先按第一组条件式进行平差，用第一次平差后的观测值改化第二组条件方程式，设改化后的第二组条件方程式为：第二十一页，共七十八页，编辑于2023年，星期四则其权倒数为：F的中误差为：

第二十二页，共七十八页，编辑于2023年，星期四2）、程序估算法起算数据（坐标）量取观测数据或程序估算法误差方程式A，单位权中误差，定权阵P组法方程式N求协因数Q列权函数式，并估算其精度第二十三页，共七十八页，编辑于2023年，星期四2、三角锁推算边长的精度估算：1）单三角形中推算边长的中误差：

S0------起始边

S------推算边

A，B，C----角度观测值则推算s的函数式为：条件方程式为：第二十四页，共七十八页，编辑于2023年，星期四①条件式

即

②系数

③S的函数式

同样

第二十五页，共七十八页，编辑于2023年，星期四④求权倒数

a

f

aa

af

ff

1SctgA

1SctgA

1-SctgB

1-SctgB

101003

S(ctgA-ctgB)

设为同精度观测第二十六页，共七十八页，编辑于2023年，星期四

⑤中误差

⑥相对中误差

第二十七页，共七十八页，编辑于2023年，星期四⑦边长对数中误差

利用微分公式

换成中误差的形式有：

以对数第六位为单位(2-5)

(2-5)为边长对数中误差与边长相对中误差的关系。

(2-4)代入(2-5)得：

(2-6)

第二十八页，共七十八页，编辑于2023年，星期四令化为方向中误差,即:正弦对数每秒表差第二十九页，共七十八页，编辑于2023年，星期四三角形的图形权倒数:以方向的权为单位权,三角形推算边(一般指最弱边)边长对数的权倒数称为三角形的图形权倒数.图形强度系数第三十页，共七十八页，编辑于2023年，星期四例1:如图所示,设m=±1.8″,试估算S边的相对中误差是多少?解:因为∠A=49°,∠B=77°,查表得R=4.5,则有:ABCbs第三十一页，共七十八页，编辑于2023年，星期四例2:如图所示,设m=±1.8″,试估算S边的相对中误差是多少?解:因为∠A=30°,∠B=60°,查表得R=19.2,则有:ABCbs说明三角形的几何形状对边长精度的影响很大。第三十二页，共七十八页，编辑于2023年，星期四2）三角形的最有利形状

问题：什么样的三角形图形权倒数最小，即推算出的边长精度最高？条件：在三角形中由一边推算其他两条边中的任一边的精度应相等（即A=C），同时推算边的中误差最小，就可得到三角形的最有利图形。求Q的极小值这样的等腰三角形对推算边长的精度最为有利。ABCbs第三十三页，共七十八页，编辑于2023年，星期四布网的最有利图形：正三角形第三十四页，共七十八页，编辑于2023年，星期四3）三角形（单）锁推算边长的中误差4）大地四边形和中点多边形推算边长的中误差第三十五页，共七十八页，编辑于2023年，星期四5）混合锁段推算边中误差的计算①先计算出每种图形权倒数：三角形：四边形与中点多边形：②选择最佳推算路线：③求最佳路线的图形权倒数之和：第三十六页，共七十八页，编辑于2023年，星期四④求推算边的中误差：起算边边长对数中误差第三十七页，共七十八页，编辑于2023年，星期四例3，IV等锁，设

，估算最弱边能否达到规范要求？

第三十八页，共七十八页，编辑于2023年，星期四①起算边的对数中误差为：②推算路线的图形强度系数之和为：③推算边的对数中误差为：不能满足要求第三十九页，共七十八页，编辑于2023年，星期四

例4，III等，，估算最弱边的相对中误差。

第四十页，共七十八页，编辑于2023年，星期四例5:设有一个设计的三角锁如图所示,起算边b的相对中误差测角中误差试求最弱边边长相对误差.①由题意应估算S1或S2的边长中误差，判断哪一条边为最弱边。②分别计算出推算边S1与S2边的值最弱边为S1

（以对数第六位为单位）第四十一页，共七十八页，编辑于2023年，星期四6）两端有起算边的三角形单锁最弱边的中误差在已知两个分量的中误差的情况下求其加权平均值的中误差的一般式子第四十二页，共七十八页，编辑于2023年，星期四3.导线网的精度估算

1)等边直伸导线的精度分析

一组符号：u------点位的横向中误差

t------点位的纵向中误差

M------点位中误差

D------端点下标

Z------中点下标

Q------起算数据误差影响的下标

C------测量误差影响的下标

(1)附合导线经角度闭合差分配后的端点中误差

第四十三页，共七十八页，编辑于2023年，星期四对于附合导线，由于角度经过配赋坐标方位角闭合差，角度的精度提高了，因此角度误差引起的导线的横向中误差也会减少，由于测边误差引起的导线端点纵向中误差

再考虑系统误差λ的影响，导线端点D由于测量误差C引起的纵向中误差

1。当导线长度增加时，横向中误差比纵向中误差增加得快，所以要提高导线的精度就应该减少导线转折点的数量，或提高测角精度。2.当L为一定值时，边数n越大（即每条边越短），则对M的影响越大，所以布设导线时必须避免用短的导线边。第四十四页，共七十八页，编辑于2023年，星期四式中：n—边数，L—导线全长，S—平均边长，

—测边中误差，λ—测边系统误差，—测角中误差，—AB边长的中误差，—起始方位角的中误差。

推导

设转折角的观测值为，真误差为，改正数为，经过坐标方位角配赋后为，其真误差为

第四十五页，共七十八页，编辑于2023年，星期四坐标方位角条件当第一个转折角有误差,其它转折角没有误差时，将使导线终点产生横向位移当观测角是等精度第四十六页，共七十八页，编辑于2023年，星期四(2)附合导线平差后的各边方位角中误差

任意一条附合导线应满足三个条件,即坐标方位角条件、纵横坐标条件。采用两组平差，坐标方位角条件为第一组，将方位角闭合差分配至各转折角上，即完成第一组平差，然后改化第二组纵横坐标条件。

分析上式,当时,可计算出不同的n和i对应的,结果见表2-7.

第四十七页，共七十八页，编辑于2023年，星期四1每列最大仅相差0.3″2.约等于1()3.中间最小n<10两边最小n>10第四十八页，共七十八页，编辑于2023年，星期四4.方位角精度最弱边大约在距两端点1/5~1/4导线全长的边上.第四十九页，共七十八页，编辑于2023年，星期四（3）附合导线平差后中点的纵、横向中误差（4）起算数据误差对附合导线平差后中点点位的影响AB边长的误差对导线中点纵向误差产生的影响：起始方位角误差对导线中点引起的横向误差：附合导线平差后中点的点位中误差：第五十页，共七十八页，编辑于2023年，星期四

（6）附合导线端点纵横向中误差与中点纵横向中误差比例关系

第五十一页，共七十八页，编辑于2023年，星期四例6：有一设计的等边直伸附合导线，其中S=2000m，n=4，。试求该条导线端点的位置误差及相对误差。第五十二页，共七十八页，编辑于2023年，星期四

2）关于直伸导线的特点

优点：

1、导线的纵向误差完全是由测距误差产生的，而横向误差完全是由测角产生的。

2、直伸导线形状简单，便于理论研究。

缺点：模拟计算表明，直伸导线的点位精度不是很高。

第五十三页，共七十八页，编辑于2023年，星期四3）单一附合导线的点位误差椭圆1.各种形状的导线相应点的误差椭圆大小差不多.2.误差椭圆近似于圆,说明测角和测边的精度比例基本适当.3.最弱点在导线的中间.第五十四页，共七十八页，编辑于2023年，星期四4）导线网的精度估算

基于两点：

⑴在一定的测量精度与平均边长的情况下，导线终点点位误差大致与导线长度成正式比。

⑵等权代替法。

要估算任意导线网的精度，如今只能（最好）用电算试算。

导线全长相等时，平均边长越短，导线点越多，转折角越多，误差就越大。第五十五页，共七十八页，编辑于2023年，星期四设以长度为的导线终点点位误差作为单位权中误差,则长度为的导线终点点位的权及其中误差可按下列近似公式计算:是导线长Li以L0为单位时的长度。第五十六页，共七十八页，编辑于2023年，星期四例:试估算下图中节点N和最弱点的点位中误差(不顾及起算数据误差的影响)ABCN1.4km1.1km1.0km解题思路：将网化成单一导线按加权平均的原理计算待估点的权求出单位权中误差求出待估点的中误差第五十七页，共七十八页，编辑于2023年，星期四

设以1km长的一级导线的端点点位中误差为单位权中误差,则图中各段路线的等权线路即为已知的线路长,所以有:取从线路BN和CN推求的N点的坐标的加权平均值作为N点的坐标,则此坐标的权为:其虚拟等权路线长为:相当于把BN,CN两条路线合并成一条等权路线.其长度为0.74kmABCN1.4km1.1km1.0kmBC第五十八页，共七十八页，编辑于2023年，星期四则现在原导线网已成为一条单一导线A---BC,其等权路线长为:

AN1.4kmBC此时N点的坐标可看成是从AN路线和BCN路线推算结果的加权平均,则N点的权为:节点N的点位中误差为：对于单一路线A—BC,其最弱点W应在导线的中间,即距离两端点(A和BC)的距离为:且其权应为线路AW的权的两倍:第五十九页，共七十八页，编辑于2023年，星期四单位权中误差即长为1km的一级导线端点的点位中误差的计算：第六十页，共七十八页，编辑于2023年，星期四练习:有一设计的导线网如图所示,其平均边长S=1000m,

若,试用等权代替法估算最弱点的精度(假设每条单导线经过角度调整可计算得单位权中误差M0)。

ABCDEF4.0km4.5km5.0km5.0km3.8km解：由题意得，应先求出导线节平均长度L0和平均边数n0，再根据公式求M0：第六十一页，共七十八页，编辑于2023年，星期四ABCDEF4.0km4.5km5.0km5.0km3.8km现在求等权路线长Li，先分别对E点和F点求等权路线：同理可求得：第六十二页，共七十八页，编辑于2023年，星期四此时导线网简化为一条单导线，如图所示：ABCDEFX其路线长为：最弱点X距两端点的距离和最弱点的权分别为：第六十三页，共七十八页，编辑于2023年，星期四第六十四页，共七十八页，编辑于2023年，星期四2.5任意边角网的点位误差的概念1三角网

⑴离已知点愈远，误差椭圆愈大；

⑵若以AB边的中点与各待定点连线方向为纵向，与其相垂直的方向为横向，则各待定误差椭圆的长轴大致在纵向上(因为没有观测边)。

2三边网

⑴离已知点愈远，误差椭圆愈大；

⑵各待定误差椭圆的长轴大致在横向上(因为没有观测角)。

3边角网

边角全测网的点位精度明显高于测角网或测边网。若满足边方向观测权的合理匹配，则可使边角网的点位误差椭圆接近于圆。三角网三边网第六十五页，共七十八页，编辑于2023年，星期四4任意边角网:加测部分边的三角网或加测部分方向的三边网

加测直接连接最弱点和已知点的导线线路即可测角网加测部分边长:

加测前加测后第六十六页，共七十八页，编辑于2023年，星期四测边网加测部分角度:

加测的角度宜位于连接最弱点和已知点的最近的导线线路上加测前加测后第六十七页，共七十八页，编辑于2023年，星期四

结论：

独立网在网形一定的情况下：

①点位误差同观测量的种类和它们在网中的分布有关，此外还同边、方向观测权的匹配有关；

②网的纵向误差主要由测边的误差引起，而横向误差主要由测角的误差引起。

第六十八页，共七十八页，编辑于2023年，星期四§2.6工程水平控制网优化设计概述工程控制网优化设计的作用,是使所求解的控制网的图形和观测纲要在高精度、高可靠性及低成本意义上为最优。第六十九页，共七十八页，编辑于2023年，星期四控制网的优化设计指标包括精度、可靠性和经济费用指标。

精度指标一般通过精度约束函数来满足。

可靠性分为内部可靠性和外部可靠性,常用的指标有:观测量的多余观测分量、可发现粗差的能力等。这些指标均对某些特定的条件有显著作用。根据工程控制网的特点,其可靠性指标可用平均可靠率来表示:

式中,r为多余观测数,n为总观测数。第七十页，共七十八页，编辑于2023年，星期四控制网的费用标准一般可用下式表示S=∑CP式中C称为费用系数,它是目前优化设计中最难确定的参数,也是数学优化设计方法中有待进一步研究的课题。P为观测值的权。通常,用观测次数的多寡来表征同一量纲观测量精的费用,可用线性函数表示,而补充或删除一个观测量与增减重复观测次数的费用之间的函数关系则较难确定。

控制网最终的优化结果,是各个阶段优化设计的总和。因此,在各个阶段的优化设计上不必强求同时满足精度、可靠性和费用指标,而最后的优化设计结果中达到这三指标便可。因此,首先利用控制网的完全观测图形,在一定的平均可靠率和精度约束下,解算最佳的观测图形,然后在此图形设计的基础上求解满足精度约束条件、费用最省的观测方案,这样,分两步将控制网图形与观测纲要优化设计用解析法直接求解。第七十一页，共七十八页，编辑于2023年，星期四根据作业的过程,通常将施工控制网的优化设计划分为四个阶段,即:零类设计、一类设计、二类设计和三类设计。

零类设计是控制网参考系或基准的设计问题,它包括数据处理的方法和坐标系的选择,不同用途的控制网选择不同的数据处理方法。

一类设计是控制网的网形设计问题,是在预定测量精度的前提下,确定最佳的点位概略坐标和联系方式。控制点的设计位置,主要受工程的需要及地形和设备条件的制约,有些因素目前还很难用数学的方式表示。而控制网的图形(即控制点之间的联系方式)对网的图形强度影响较大,它是一类设计的主要研究内容。

二类设计是控制网在图形固定的前提下,寻求最佳的精度配置,它是控制网优化设计的热点问题。

三类设计则是对已有控制网的改善,它一般要包含零类、一类和二类设计。第七十二页，共七十八页，编辑于2023年，星期四§2.7平面控制网的技术设计1技术设计的意义2技术设计的内容和方法国家大地控制网已经完成，只讨论工程平面控制网的技术设计。第七十三页，共七十八页，编辑于2023年，星期四1技术设计的意义

控制测量的技术设计是关系全局的重要环节，技术设计书是使控制网的布设既满足质量要求又做到经济合理的重要保障，是指导生产的重要技术文件。

技术设计是根据工程建设对控制网的精度要求，结合测区的具体情况，选择最