第九章齿轮机构

第九章齿轮机构第一页，共七十一页，编辑于2023年，星期五第二页，共七十一页，编辑于2023年，星期五第三页，共七十一页，编辑于2023年，星期五第四页，共七十一页，编辑于2023年，星期五第五页，共七十一页，编辑于2023年，星期五第六页，共七十一页，编辑于2023年，星期五第七页，共七十一页，编辑于2023年，星期五第八页，共七十一页，编辑于2023年，星期五第九章

齿轮传动公元前二世纪西汉初年的金属铸造齿轮第九页，共七十一页，编辑于2023年，星期五§9—1齿轮传动的应用和种类一、齿轮传动的特点二、齿轮传动的分类（一）按两轴的位置和齿向平面齿轮机构(两轴线平行)直齿圆柱齿轮①外啮合直，斜②内啮合直，斜③齿轮齿条直，斜平行轴斜齿圆柱齿轮齿轮传动的应用和分类优点:传动比恒定;适用的功率范围广;结构紧凑;效率高缺点:制造安装精度要求高;中心距不宜过大人字齿圆柱齿轮第十页，共七十一页，编辑于2023年，星期五（二）按传动比是否为常数：①传动比为常数——圆齿轮②传动比为函数f(t)——非圆齿轮空间齿轮机构（两轴线不平行）圆锥齿轮①直齿②斜齿③曲线齿交错轴斜齿轮蜗轮蜗杆第十一页，共七十一页，编辑于2023年，星期五§9—2齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律v1、v2沿NN上的速度分量相等P——节点节圆传动比为保证两轮连续和平稳地运动第十二页，共七十一页，编辑于2023年，星期五齿廓啮合的基本定律

不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都与连心线交于一定点P二、共轭齿廓，共轭曲线凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线第十三页，共七十一页，编辑于2023年，星期五通常采用渐开线、摆线、圆弧三、齿廓曲线的选择1.满足定传动比的要求2.考虑设计、制造等方面第十四页，共七十一页，编辑于2023年，星期五AK——渐开线基圆，rbn-n：发生线θK：渐开线AK段的展角§9—3渐开线及渐开线齿轮一、渐开线的形成及性质1、形成第十五页，共七十一页，编辑于2023年，星期五（4）基圆内无渐开线2、性质（1）（2）渐开线上任一点的法线与基圆相切，NK为K点的曲率半径。（3）渐开线的形状决定于基圆的大小（5）K点压力角

第十六页，共七十一页，编辑于2023年，星期五二、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律

第十七页，共七十一页，编辑于2023年，星期五三、渐开线齿廓的啮合特点1、渐开线齿廓的啮合线为直线——N1N2(啮合点的轨迹).啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合2、渐开线齿廓啮合的啮合角不变α′=N1N2与节圆公切线之间的夹角α′=渐开线在节点处啮合的压力角第十八页，共七十一页，编辑于2023年，星期五§９－４渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸齿数Z齿顶圆ra齿根圆rf在任意圆上rk齿槽宽ek齿厚sK齿距pK=eK+sK定义模数一、齿轮各部分名称—数值经常为无理数，不方便测量与加工第十九页，共七十一页，编辑于2023年，星期五分度圆:r，d，s，e，p齿顶高had=mz

m为标准值p=s+e齿全高h：h=ha+hf齿根高hf第二十页，共七十一页，编辑于2023年，星期五同齿数不同模数第二十一页，共七十一页，编辑于2023年，星期五二、标准齿轮的基本参数定义模数∴d=mz

单位：mmm标准化2、分度圆压力角αGB1356-88规定标准值α=20°国外：α=14.5°、15°、22.5°、25°分度圆--齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆分度圆和节圆区别与联系1、模数m第二十二页，共七十一页，编辑于2023年，星期五3、齿数z齿轮的大小和渐开线齿轮形状都与齿数有关4、齿顶高系数和顶隙系数标准值：非标准短齿：第二十三页，共七十一页，编辑于2023年，星期五三、标准直齿轮的几何尺寸标准齿轮：标准齿轮是指m、α、ha*、c*均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮d=mz

da=d+2ha=(z+2ha*)mdf=d-2hf=(z-2

ha*-2c*)mdb=dcosαha=ha*mhf=(ha*+c*)mh=ha+hf=(2ha*+c*)mp=πm①m、z是决定齿轮大小的主要参数②轮齿的尺寸与m，ha*，c*有关，与z无关③齿形与m，z，α有关第二十四页，共七十一页，编辑于2023年，星期五四、标准齿条z→∞

2、齿廓在不同高度上的齿距均相等，但齿厚和槽宽各不相同，分度线（齿条中线）：s=e3、尺寸计算：同标准齿轮一样1、齿廓不同高度上的压力角均相等，且等于齿廓的倾斜角，此角称为齿形角，α=齿形角（20°）第二十五页，共七十一页，编辑于2023年，星期五五、内齿轮（3）为了使内齿轮与外齿轮组成的内啮合齿轮传动能正确啮合，内齿轮的齿顶圆必须大于基圆。（内齿轮的顶圆部分参与啮合）（1）内齿轮的齿廓是内凹的，其齿厚和齿槽宽分别对应于外齿轮的齿槽宽和齿厚。（2）内齿轮的齿顶圆小于分度圆，齿根圆大于分度圆。第二十六页，共七十一页，编辑于2023年，星期五§９—5一对渐开线齿轮的啮合一、渐开线齿轮正确啮合的条件——正确啮合条件二、渐开线齿廓啮合具有可分性齿轮传动的中心距略有改变时，传动比i12不受影响第二十七页，共七十一页，编辑于2023年，星期五ε＞１：啮合弧＞齿距，在啮合的某一段时间内有一对齿互相啮合，其它时间有两对齿啮合ε＝１：啮合弧＝齿距，始终只有一对齿啮合ε＜１：啮合弧＜齿距，两轮传动出现中断现象，有冲击：轮齿在转过一个齿距的时间里，两对齿同时啮合占35%，一对齿啮合的时间占65%重合度的意义计算重合度第二十八页，共七十一页，编辑于2023年，星期五§９—6渐开线齿廓的加工及根切

加工看录象问题：1.仿形法加工齿轮的优、缺点。2.展成法中的齿轮插刀切制齿轮时包括哪些运动？3.展成法加工齿轮的优、缺点。齿轮精度等级的选择高→低

1，2，3，…5，6，7，8，9，10，11，12远等级常用第二十九页，共七十一页，编辑于2023年，星期五刀具比标准齿条在齿顶部高出一段一、标准齿条形刀具切制标准齿轮1、刀具被加工齿轮：第三十页，共七十一页，编辑于2023年，星期五1.根切：危害：①切掉渐开线齿廓,传动比不恒定②削弱了齿根强度③降低重合度根切原因看录象§９—7根切，最小齿数，变位齿轮第三十一页，共七十一页，编辑于2023年，星期五2、齿轮不发生根切的最少齿数第三十二页，共七十一页，编辑于2023年，星期五径向变位法xm——移距或变位x——移距系数或变位系数规定：正变位零变位负变位变位齿轮和标准齿轮相比：m、α、r、rb、p不变s、ha、hf变化3、变位齿轮

1）避免根切2）改善小齿轮的寿命，使一对齿轮的寿命相当3）凑小中心距第三十三页，共七十一页，编辑于2023年，星期五§9—8齿轮材料及热处理

一、常用的齿轮材料1、钢（1）锻钢软齿面齿轮HBS≤350硬齿面齿轮HBS>350（2）铸钢2、铸铁3、非金属材料二、齿轮材料的选择原则钢制软齿面齿轮要求小齿轮硬度大于大齿轮30-50HBS原因：1）小齿轮齿根强度较弱2）小齿轮的应力循环次数较多3）当大小齿轮有较大硬度差时，较硬的小齿轮会对较软的大齿轮齿面产生冷作硬化的作用，可提高大齿轮的接触疲劳强度第三十四页，共七十一页，编辑于2023年，星期五§9—9轮齿的失效形式一、失效形式1、轮齿折断2、齿面疲劳点蚀第三十五页，共七十一页，编辑于2023年，星期五3、齿面磨损4、齿面胶合5、齿面塑性变形第三十六页，共七十一页，编辑于2023年，星期五二、设计准则主要失效形式设计准则闭式软齿面齿轮齿面疲劳点蚀齿面接触疲劳强度准则开式硬齿面齿轮磨粒磨损，计算的模数扩弯曲疲劳折断大10~15%

闭式硬齿面齿轮齿根弯曲疲劳折断齿根弯曲疲劳强度准则第三十七页，共七十一页，编辑于2023年，星期五§9－10直齿圆柱齿轮轮齿表面接触疲劳强度计算一、轮齿的受力分析力的方向Ft-----主反从同Fr------指向各自轴线第三十八页，共七十一页，编辑于2023年，星期五FrFt圆周力Ft=2T1/d1径向力Fr=Fttgα法向力Fn力的大小其中：T1—小齿轮的扭矩，N•mmd1—小齿轮的节圆直径，mm—压力角，对标准齿轮，=20°第三十九页，共七十一页，编辑于2023年，星期五二、齿面接触疲劳强度计算假设：1、以节点处的接触应力为计算依据2、单齿对承担载荷轮齿在节点处接触相当于两个圆柱体相互接触第四十页，共七十一页，编辑于2023年，星期五接触应力由赫兹公式知，两圆柱体接触处的最大接触应力为E1,E2为两圆柱体的弹性模量?第四十一页，共七十一页，编辑于2023年，星期五啮合点齿廓综合曲率半径

——啮合点齿廓综合曲率半径第四十二页，共七十一页，编辑于2023年，星期五节点处齿廓的啮合可以看成是以节点处齿廓曲率半径为半径的两个圆柱体相接触。第四十三页，共七十一页，编辑于2023年，星期五节点齿廓曲率半径：第四十四页，共七十一页，编辑于2023年，星期五K——载荷系数，K＝1.3～1.6将q、E、ρ带入第四十五页，共七十一页，编辑于2023年，星期五校核公式设计公式对于α＝20。的一对钢齿轮（E=20.6x106MPa）第四十六页，共七十一页，编辑于2023年，星期五2、接触强度计算公式中，1、当一对齿轮的材料、传动比、齿宽系数一定时，接触强度仅与中心距有关，与单个的m、Z无关。讨论：3、许用接触应力4、齿宽5、当非钢与钢齿轮配对时，要对系数335、48修正。第四十七页，共七十一页，编辑于2023年，星期五§9－11直齿圆柱齿轮轮齿的弯曲疲劳强度计算1、力学模型建立的几点假设：1）全部载荷由一对轮齿来承担2）法向载荷作用于齿顶时最危险3）可将轮齿简化为一顶端受力的悬臂梁，此时，齿根部弯矩最大，且存在应力集中，因而强度最弱第四十八页，共七十一页，编辑于2023年，星期五压应力和剪应力较小，忽略其影响，只计弯曲应力的影响。FrFt第四十九页，共七十一页，编辑于2023年，星期五YF——齿形系数，只与齿形有关，即与α，ha*,z有关，当α，ha*为定值时，YF只与z有关，与m无关第五十页，共七十一页，编辑于2023年，星期五—齿宽系数弯曲疲劳强度的校核公式：弯曲疲劳强度的设计公式：圆整成标准值第五十一页，共七十一页，编辑于2023年，星期五讨论：1、计算大小齿轮的弯曲强度均用T1和z12、当其它参数一定时，模数与弯曲强度呈正比3、z1的确定，满足弯曲强度的条件下，z1越多，齿轮传动越平稳，摩擦损失小4、许用弯曲应力[σF]，表9－75、按照弯曲强度设计大小齿轮，应将和中较大者代入计算6、弯曲强度校核，要求，第五十二页，共七十一页，编辑于2023年，星期五§９—１２斜齿圆柱齿轮传动

一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点1、直齿轮：KK∥基圆柱母线NN渐开线柱面啮合特点：①齿廓曲面的接触线∥NN②受力突变，噪音较大第五十三页，共七十一页，编辑于2023年，星期五2、斜齿轮：KK与NN有夹角βb

渐开线螺旋面βb—基圆柱上的螺旋角

接触：点→线→点，传动平稳轮齿螺旋方向的判断第五十四页，共七十一页，编辑于2023年，星期五二、斜齿轮的基本参数法面参数——标准参数端面参数——几何参数齿距：在△DFE中模数：１、齿距与模数第五十五页，共七十一页，编辑于2023年，星期五２、压力角∵BD=CE

第五十六页，共七十一页，编辑于2023年，星期五３、平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件或４、重合度ε——与斜齿轮端面齿廓相同的直齿轮传动的重合度——纵向重合度第五十七页，共七十一页，编辑于2023年，星期五5、几何尺寸计算——改变螺旋角可凑中心距，无须变位第五十八页，共七十一页，编辑于2023年，星期五6、斜齿轮的当量齿数当量齿轮当量齿轮的齿数ZV称当量齿数由解析几何知<直齿轮最少齿数第五十九页，共七十一页，编辑于2023年，星期五§9—13标准斜齿圆柱齿轮传动的计算一、轮齿的受力分析力的方向圆周力Ft—主反从同径向力Fr—指向各自的轮心轴向力Fa—主动轮的左右手螺旋定则力的大小圆周力轴向力径向力第六十页，共七十一页，编辑于2023年，星期五二、齿面接触疲劳强度计算按过节点的法平面内当量直齿圆柱齿轮进行计算1.齿宽系数ψa可以取得比直齿轮大一些.2.设计步骤:a→选择z1、β→求mn，取标准→求实际β(8o~20o)第六十一页，共七十一页，编辑于2023年，星期五三、齿根弯曲疲劳强度按过节点处法面内当量直齿圆柱齿轮进行计算模数为法面模数mn1.齿形系数ＹＦ按ＺＶ查取.2.设计步骤:

mn→选择z1、β→求ａ，圆整→求实际β(8o~20o)第六十二页，共七十一页，编辑于2023年，星期五一、特点及应用§９—1４圆锥齿轮传动圆锥齿轮机构是用来传递空间两相交轴之间运动和动力的一种齿轮机构。轮齿分布在截圆锥体上，齿形从大端到小端逐渐变小为计算和测量方便，通常取大端参数为标准值正确啮合条件：传动比：第六十三页，共七十一页，编辑于2023年，星期五二、背锥和当量齿轮背锥当量齿轮直径当量齿轮齿数第六十四页，共七十一页，编辑于2023年，星期五一、轮齿的受力分析力的方向：Ft——主反从同Fr——指向各自的轴线Fa——指向大端§９—1５直齿锥齿轮传动的强度第六十五页，共七十一页，编辑于2023年，星期五