第九章 静电场

第九章静电场1第一页，共九十八页，编辑于2023年，星期五人类对电和磁的认识可追溯到2000多年前。古代的中国人和希腊人早就知道静电现象，知道磁石的吸引和排斥现象。中国发明的指南针就是一个证明。文艺复兴开始之后才对电和磁进行科学、系统的研究。第二页，共九十八页，编辑于2023年，星期五1600年前后，英国医生吉尔伯特对磁和电做了初步的科学研究.他指出：任何磁体都同时存在两极，没有单磁极存在。他发现了铁的磁化现象。吉尔伯特还正确地指出，地球是一个大磁体。他研究了摩擦起电现象，发明了第一个验电器。英文中电这个词，就是吉尔伯特最先提出来的，它来自希腊文“琥珀”一词的译音，这是由于古代最早的摩擦起电实验，就是希腊人用琥珀做的第三页，共九十八页，编辑于2023年，星期五定量研究从1785年库仑研究电荷之间的相互作用算起.其后泊松、高斯等人研究相成了静电场理论1786年伽伐尼发现了电流，后经伏特、欧姆、法拉第等人发现了关于电流的定律。1820年奥斯特发现了电流的磁效应，很快毕奥、萨伐尔、安培、拉普拉斯等进一步做了定量研究。1831年法拉第发现了电磁感应现象，提出了场和力线的概念，进一步揭示了电和磁的联系。迈克斯韦集前人之大成，建立电磁方程组成为整个电磁学的基础。第四页，共九十八页，编辑于2023年，星期五

电磁学

（Electromagnetism）▲研究:电磁现象的

基本概念和基本规律

•电场和磁场的相互联系；

•电磁场对电荷、电流的作用；

•电磁场对物质的各种效应。

•电荷、电流产生电场和磁场的规律；第五页，共九十八页，编辑于2023年，星期五

▲处理电磁学问题的基本观点和方法着眼于场的分布（一般）归纳假设▲电磁学的教学内容:

•静电学（真空、电介质、导体）•稳定磁场（真空、磁介质）

•电磁感应电磁场与电磁波•对象：弥散于空间的电磁场，•方法：基本实验规律综合的普遍规律（特殊）第六页，共九十八页，编辑于2023年，星期五第九章（IntensityofElectrostaticFieldinVacuum）静电场静电场

相对观测者静止的电荷产生的电场第七页，共九十八页，编辑于2023年，星期五△§9.1电荷的量子化、电荷守恒定律△§9.2库仑定律△§9.3电场和电场强度§9.4电场强度通量高斯定理§9.5静电场的环路定理电势能§9.6电势§9.7电场强度与电势梯度本章目录第八页，共九十八页，编辑于2023年，星期五一电荷强子的夸克模型具有分数电荷（或电子电荷）但实验上尚未直接证明.基本性质2同种相斥，异种相吸3

电荷量子化；1电荷的种类：有正、负之分；电荷的基本单元：一个电子电量的绝对值富兰克林汤姆孙1897、密立根1913§9.1电荷、电荷守恒定律第九页，共九十八页，编辑于2023年，星期五二电荷守恒定律在孤立系统中,电荷的代数和保持不变.（自然界的基本守恒定律之一）三电荷相对论不变性在不同的参考系内观察，同一带电粒子的电量不变。第十页，共九十八页，编辑于2023年，星期五一.点电荷模型§9.2库仑定律（Coulombslaw）第十一页，共九十八页，编辑于2023年，星期五

在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力，其大小与点电荷的电量乘积成正比，与两电荷间距离的平方成反比。作用力在两电荷的连线上，同号电荷相斥，异号电荷相吸。2、数学表达：1785年,库仑利用扭称实验直接测定两个带电球体之间的相互作用力的规律二、库仑定律1.文字表述第十二页，共九十八页，编辑于2023年，星期五q1q2

>0,与同向；q1q2<0,与反向；真空电容率（真空介电常数）SI制库仑定律的说明真空中、静止点电荷第十三页，共九十八页，编辑于2023年，星期五▲库仑定律适用的条件：•真空中点电荷间的相互作用

•点电荷相对观测者静止▲微观领域中,万有引力比库仑力小得多,可忽略不计.例：经典的氢原子中电子绕核旋转，质子质量Mp=1.6710-27kg,电子质量me=9.1110-31kg,求电子与质子间的库仑力Fe与万有引力F引之比。第十四页，共九十八页，编辑于2023年，星期五一、静电场实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，电荷电场电荷场是一种特殊形态的物质实物物质场

△§9.3电场第十五页，共九十八页，编辑于2023年，星期五静电场力电场强度直观形象电场线等势面能量电势、功、电能二、静电场研究方法

第十六页，共九十八页，编辑于2023年，星期五一、电场强度

单位

电场中某点处的电场强度

等于位于该点处的单位试验正电荷所受的力.电荷在电场中受力

（试验电荷为点电荷、且足够小,故对原电场几乎无影响）：场源电荷：试验电荷△§9.3电场强度第十七页，共九十八页，编辑于2023年，星期五二、点电荷的电场强度第十八页，共九十八页，编辑于2023年，星期五解:例把一个点电荷（）放在电场某点处，该电荷受到的电场力为，求该电荷所在处的电场强度.大小方向第十九页，共九十八页，编辑于2023年，星期五三、电场强度的叠加原理由力的叠加原理得所受合力

点电荷

对的作用力则受合力第二十页，共九十八页，编辑于2023年，星期五故处总电场强度电场强度的叠加原理点电荷系电场中任意一点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。——场强叠加原理第二十一页，共九十八页，编辑于2023年，星期五连续带电体的场强面电荷dq=

ds，：面电荷密度线电荷dq=

dl，：线电荷密度qPrdEdq体电荷dq=

dV，：体电荷密度

取一电荷元dq，由点电荷的场强公式有dE对各电荷元的场强求矢量和(即求积分)。第二十二页，共九十八页，编辑于2023年，星期五电偶极矩（电矩）四、电偶极子的电场强度电偶极子的轴讨论（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度第二十三页，共九十八页，编辑于2023年，星期五讨论：第二十四页，共九十八页，编辑于2023年，星期五

（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度第二十五页，共九十八页，编辑于2023年，星期五讨论第二十六页，共九十八页，编辑于2023年，星期五由对称性有解

例1

正电荷均匀分布在半径为的圆环上.计算在环的轴线上任一点的电场强度.第二十七页，共九十八页，编辑于2023年，星期五第二十八页，共九十八页，编辑于2023年，星期五讨论（1）（点电荷电场强度）（2）第二十九页，共九十八页，编辑于2023年，星期五电场强度最大值的位置令:第三十页，共九十八页，编辑于2023年，星期五例2

均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度.有一半径为,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度为.求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.解

由例１第三十一页，共九十八页，编辑于2023年，星期五第三十二页，共九十八页，编辑于2023年，星期五（点电荷电场强度）讨论无限大均匀带电平面的电场强度第三十三页，共九十八页，编辑于2023年，星期五小结电荷量子化且守恒、电荷之间有作用力库仑定律电场强度EE的计算1、点电荷系2、带电体第三十四页，共九十八页，编辑于2023年，星期五一电场线（电场的图示法）1）

曲线上每一点切线方向为该点电场方向,2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小.规定为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线。§9.4电场强度通量高斯定理第三十五页，共九十八页，编辑于2023年，星期五电场线特性1）始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远).2）

电场线不相交.3）

静电场电场线不闭合.第三十六页，共九十八页，编辑于2023年，星期五点电荷的电场线正点电荷+负点电荷第三十七页，共九十八页，编辑于2023年，星期五一对等量异号点电荷的电场线+第三十八页，共九十八页，编辑于2023年，星期五一对等量正点电荷的电场线++第三十九页，共九十八页，编辑于2023年，星期五一对不等量异号点电荷的电场线第四十页，共九十八页，编辑于2023年，星期五带电平行板电容器的电场线++++++++++++

第四十一页，共九十八页，编辑于2023年，星期五二电场强度通量通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量.均匀电场，垂直平面均匀电场，与平面夹角第四十二页，共九十八页，编辑于2023年，星期五

非均匀电场强度任意有限曲面电通量为封闭曲面第四十三页，共九十八页，编辑于2023年，星期五闭合曲面的电场强度通量例1如图所示，有一个三棱柱体放置在电场强度的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量.第四十四页，共九十八页，编辑于2023年，星期五解第四十五页，共九十八页，编辑于2023年，星期五+1、点电荷位于球面中心2、点电荷在任意封闭曲面内S例：第四十六页，共九十八页，编辑于2023年，星期五3、点电荷在封闭曲面之外第四十七页，共九十八页，编辑于2023年，星期五4、由多个点电荷产生的电场第四十八页，共九十八页，编辑于2023年，星期五1、通过包围一个点电荷的任意球面的电通量2、通过包围一个点电荷的任意闭合曲面的电通量SS第四十九页，共九十八页，编辑于2023年，星期五3、通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量4、通过包围几个点电荷的任意闭合曲面的电通量S第五十页，共九十八页，编辑于2023年，星期五三高斯定理（Gausstheorem）在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.（闭合曲面称为高斯面）文字表述：数学表达：或第五十一页，共九十八页，编辑于2023年，星期五高斯定理2）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.3）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.1）高斯面为封闭曲面.6）静电场是有源场.4）穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正.总结5）等式右边为零时，只能说电通量等于零但不能说高斯面S内没有电荷，更不能说高斯面S上的场强处处为零第五十二页，共九十八页，编辑于2023年，星期五在点电荷和的静电场中，做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量.讨论

将从移到点电场强度是否变化？穿过高斯面的有否变化？*第五十三页，共九十八页，编辑于2023年，星期五四高斯定理的应用

其步骤为对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；1）高斯面上场强处处相等，方向与曲面正交或平行。或2）部分高斯面场强处处相等,方向与曲面正交或是平行。

(目的是把E从积分号里拿出来)应用高斯定理计算.（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）第五十四页，共九十八页，编辑于2023年，星期五常见的电场分布的对称性：球对称柱对称面对称均匀带电的球体球面(点电荷)无限长柱体柱面带电线无限大平板平面第五十五页，共九十八页，编辑于2023年，星期五++++++++++++例2：半径为R的均匀带电球壳的电场强度解（1）（2）Q第五十六页，共九十八页，编辑于2023年，星期五++++++++++++例3：半径为R的均匀带电球体的电场强度解（1）（2）Q第五十七页，共九十八页，编辑于2023年，星期五+++++例4无限长均匀带电直线的电场强度选取闭合的柱形高斯面无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距直线为处的电场强度.对称性分析：轴对称解+第五十八页，共九十八页，编辑于2023年，星期五++++++第五十九页，共九十八页，编辑于2023年，星期五++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++例5无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为，求距平面为处的电场强度.选取闭合的柱形高斯面对称性分析：

垂直平面解底面积++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++第六十页，共九十八页，编辑于2023年，星期五第六十一页，共九十八页，编辑于2023年，星期五讨论无限大带电平面的电场叠加问题为正方向第六十二页，共九十八页，编辑于2023年，星期五一静电场力所做的功

点电荷的电场：结果:仅与的始末位置有关，与路径无关.§9.5静电场的环路定理电势能第六十三页，共九十八页，编辑于2023年，星期五点电荷系的电场：(L)(L)(L)——只与A、B位置有关，ABq0dlEiriqiq2q1ri1ri2而与L无关。第六十四页，共九十八页，编辑于2023年，星期五

任意电荷系的电场：（视为点电荷的组合）静电力作功的特点：静电场力做功只与路径的起点和终点的位置有关，与电荷移动的路径无关，因而静电力是保守力。也应与L无关静电场是保守场第六十五页，共九十八页，编辑于2023年，星期五二静电场的环路定理文字表述：数学表达式：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零第六十六页，共九十八页，编辑于2023年，星期五证明：静电场力是保守力12物理意义：单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径饶行一周，电场力作功等于零。q0第六十七页，共九十八页，编辑于2023年，星期五三电势能EP

静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.第六十八页，共九十八页，编辑于2023年，星期五令试验电荷在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.电势能是属于系统的电势能大小是相对的，与电势能零点的选择有关；电势能差是绝对的，与电势零点的选择无关。第六十九页，共九十八页，编辑于2023年，星期五(积分大小与无关)一电势点电势点电势静电场中某点电势的数值等于单位正电荷置于该点时具有的电势能9-6电势第七十页，共九十八页，编辑于2023年，星期五令二、电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.静电场中某点电势的数值等于单位正电荷从该点经任意路径移到电势零点处电场力所做的功第七十一页，共九十八页，编辑于2023年，星期五例1：点电荷的电势令第七十二页，共九十八页，编辑于2023年，星期五三、电势的叠加原理点电荷系电荷连续分布第七十三页，共九十八页，编辑于2023年，星期五求电势的方法利用叠加法场强积分法：已知则讨论第七十四页，共九十八页，编辑于2023年，星期五(将单位正电荷从移到电场力作的功.)三、电势差电势大小是相对的，与电势零点的选择有关；电势差是绝对的，与电势零点的选择无关。注意静电场力的功第七十五页，共九十八页，编辑于2023年，星期五静电场力的功QrrABq0CD例2W=0求：1、各点电势？2、将q0从A…B、A…C、A….D、…求各过程电场力做功？第七十六页，共九十八页，编辑于2023年，星期五++++++++++++++例3

正电荷均匀分布在半径为的细圆环上.求圆环轴线上距环心为处点的电势.第七十七页，共九十八页，编辑于2023年，星期五讨论

在轴上两点C、D，XC=R，XD=2R，一带电粒子q0从C点运动到D点，求电场力作功？第七十八页，共九十八页，编辑于2023年，星期五例4均匀带电球壳（电荷是面分布的）的电势.+++++++++++真空中，有一带电为，半径为的带电球壳.试求（1）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点间的电势差；（3）球壳外任意点的电势；（4）球壳内任意点的电势.解（1）球壳外两点间第七十九页，共九十八页，编辑于2023年，星期五（3）球壳外任意点令由可得或（2）球壳内两点间+++++++++++第八十页，共九十八页，编辑于2023年，星期五（4）球壳内任意点带电球壳是一等势体第八十一页，共九十八页，编辑于2023年，星期五+++++++++++R1R2由电势叠加原理求A、B两点的电势AB第八十二页，共九十八页，编辑于2023年，星期五例5.平行板两板间的电势差d解：平行板内部的场强为两板间的电势差方向一致均匀场第八十三页，共九十八页，编辑于2023年，星期五等势面：空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面.一等势面（电势图示法）9-7电场强度和电势梯度

规定:电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小第八十四页，共九十八页，编辑于2023年，星期五二、电场线和等势面的关系1）电场线与等势面处处正交.（等势面上移动电荷，电场力不做功.）2）等势面密处电场强度大；等势面疏处电场强度小.3）取无限远为电势为零的点，沿电场线方向，电势降低.第八十五页，共九十八页，编辑于2023年，星期五点电荷的等势面第八十六页，共九十八页，编辑于2023年，星期五正点电荷+负点电荷ABABEA>EBVA>VBEA>EBVA<VB第八十七页，共九十八页，编辑于2023年，星期五两平行带电平板的电场线和等势面+++++