全等三角形的讲义整理讲义-复习用

全等三角形的讲义整理讲义-复习用

全等三角形复习讲义专题一：全等三角形的性质全等三角形是指两个三角形的大小和形状完全一样，与它们的位置无关。能够完全重合的两个三角形就是全等三角形。对应顶点是指两个三角形重合在一起的顶点，对应边是指重合的边，对应角是指重合的角。在两个全等三角形中，可以通过公共边、公共角、对顶角以及边长大小关系来找到对应边和对应角。练习题：1.如图，填空：(1)AB与BC是对应边，AC与BD是对应边；(2)∠A与∠A1B1C1是对应角，∠BAC与∠B1A1C1是对应角。2.如图，填空：(1)△BOD≌△EOA；(2)△ACD≌△A1C1D1。全等三角形的对应边相等，对应角相等。此外，全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线和高相等，对应角的角平分线相等。例题：1.已知图2中的两个三角形全等，则∠α的度数是60°。2.如图，△ACB≌△ACB，∠BCB'=30°，则∠ACA'的度数为30°。练习题：1.如图，△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°到△EBC，且∠ABD=90°。(1)△ABD和△EBC全等，对应边为BD和BC，对应角为∠ABD和∠EBC；(2)DE的长为2cm；(3)直线AD和直线CE垂直，因为它们是△ABD和△EBC的对边。专题二：全等三角形的判定SSS是指三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。例题：1.如图，AB=AD，BC=CD，证明∠BAC=∠DAC。练习题：1.已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，证明△ABC≌△DEF。【练习6】在三角形ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，已知AB＝20cm，AC＝8cm，△ABC的面积为28cm²，求DE的长度。给定三角形ABC，其中AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。已知AB＝20cm，AC＝8cm，且△ABC的面积为28cm²。求DE的长度。在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，证明∠ADC＝∠BDE。考虑等腰直角三角形ABC，其中∠ACB＝90°，且AD是BC边上的中线。过点C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F。我们需要证明∠ADC＝∠BDE。根据HL（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等）定理，可以证明两个直角三角形全等。根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）定理，可以证明两个直角三角形全等。已知：如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE，求证：OB=OC。考虑△ABC，其中BD⊥AC，CE⊥AB，且BD、CE交于点O，且BD=CE。我们需要证明OB=OC。在图中，ACB为直角，D为AB上一点，AE⊥CD于E，BF⊥DC交CD的延长线于F。求证BF=CE。考虑图中的△ACB，其中∠ACB=90°。设D为AB上的一点，AE⊥CD于点E，BF⊥DC交CD的延长线于点F。我们需要证明BF=CE。【练习2】对于下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是（）（A）∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′（B）∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′（C）∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′（D）AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′下列哪组条件不能判定△ABC≌△A′B′C′？（A）∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′（B）∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′（C）∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′（D）AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′。角的平分线：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。角的平分线是指把一个角分成两个相等的角的射线。在△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠A的平分线交BC于点D，若CD＝8cm，则点D到AB的距离为多少？给定△ABC，其中∠A＋∠B＝∠C，且∠A的平分线交BC于点D。已知CD＝8cm，求点D到AB的距离。在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠