2022年浙江省杭州市钱塘新区中考数学一模试卷及解析

第1页（共14页）2022年浙江省杭州市钱塘新区中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）化简：A． B． C． D．2．（3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，它的左视图是A．B． C． D．3．（3分）2022年4月16日央视新闻网全程直播“神舟十三号”载人飞船返航，截止当天下午五时，全网共2728.9万人在线观看．数据A． B． C． D．4．（3分）一元一次不等式组的解在数轴上表示正确的是A．B． C． D．5．（3分）若函数的图象经过，两点，则A． B． C．2 D．46．（3分）每年的4月23日是世界读书日．某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如表格所示．关于这组数据，下列说法正确的是册数01234人数61416122A．众数是16 B．中位数是2 C．平均数是2 D．方差是7．（3分）如图，在中，为边上一点（不与点，点重合），，分别在边和边上，，连结交于点，则A． B． C． D．8．（3分）节假期间，几名同学合租了一辆汽车准备从市区到郊外游玩，租金为600元．出发时，又增加了2名同学，此时总人数为名（不超过车载额定人数）．如果汽车的租金由参加的同学平均分摊，且原先租车的几名同学平均每人少分摊了50元，由题意列方程正确的是A． B． C． D．9．（3分）已知二次函数为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是A． B． C． D．或10．（3分）在菱形中，已知，点，，，分别在边，，，上，且．若线段与的比值为，则四边形与菱形的面积比可表示为A． B． C． D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。11．（4分）当时，分式的值是．12．（4分）已知线段，，则，的比例中项线段等于．13．（4分）已知一个不透明的盒子里装有5个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出两个球，则摸出两球颜色相同的概率是．14．（4分）在中，．若，则．15．（4分）已知点是外一点，，分别与相切于点，，连结，．若的半径为3，劣弧的长为，则的度数为．16．（4分）如图，在矩形中，线段在边上，以为边在矩形内部作正方形，连结，．若，，，则的最小值为．三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（6分）化简：．圆圆的解答如下：．圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．18．（8分）某校为了解初中生对亚运会有关知识的掌握情况，对全校学生进行了一次迎亚运知识测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩作为样本进行整理分析，绘制成如图所示不完整的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图．（1）求样本容量，并将频数分布直方图补充完整．（2）若成绩在60分以下（不包括60分）为不合格，请估计全校1200名学生中成绩合格的人数．19．（8分）问题：如图，，若，求证：．在①，②，③这三个条件中选择其中两个，补充在上面问题的条件中，剩余的一个条件补充在结论中，并完成问题的解答．（注只需选择一种情况进行作答）．20．（10分）已知点在一次函数是常数，的图象上，也在反比例函数的图象上．（1）当时，求和的值．（2）当时，求点的坐标，并直接写出当时，自变量的取值范围．21．（10分）如图，在平行四边形中，点为边上的点（不与点，点重合），连接并延长，交的延长线于点．（1）求证：．（2）若，且的面积为1，求平行四边形的面积．22．（12分）已知二次函数是常数，．（1）当时，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标．（2）若此函数图象对称轴为直线时，求函数的最小值．（3）设此二次函数的顶点坐标为，当时，求证：．23．（12分）如图，在中，，以为直径的分别交，于点，，连结，，与交于点．（1）求证：．（2）当时，求的度数．（3）连结，若，，求的长．

参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．【解答】解：原式．故选：．2．【解答】解：从左面看，底层是一个矩形，上层是中间是一个等腰三角形．故选：．3．【解答】解：数据2728.9万用科学记数法表示为．故选：．4．【解答】解：由，得：，由，得：，不等式组的解集为，故选：．5．【解答】解：函数的图象经过，两点，，②①得：．故选：．6．【解答】解：、众数是2册，结论错误，故不符合题意；、中位数是2册，结论正确，故符合题意；、平均数是（册，结论错误，故不符合题意；、方差，结论错误，故不符合题意．故选：．7．【解答】解：选项，，故该选项不符合题意；选项，，故该选项不符合题意；选项，，，，，，同理，，，故该选项符合题意；选项，，故该选项不符合题意；故选：．8．【解答】解：出发时，又增加了2名同学，且此时总人数为名（不超过车载额定人数），原计划去郊外游玩的同学共名．依题意得：．故选：．9．【解答】解：二次函数为常数）的图象与轴有交点，△．．解得：．，二次函数的图象的对称轴为直线．当时，随的增大而增大，．．故选：．10．【解答】解：设，，则，过作于，交延长线于点，四边形是菱形，，，，，在和中，，，同理：，，，，，，，菱形的面积，四边形的面积菱形的面积的面积的面积，四边形与菱形的面积比为．故选：．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。11．【解答】解：当时，原式．故答案为：．12．【解答】解：设、的比例中项为，，，（舍去负值），即、的比例中项线段等于2，故答案为：2．13．【解答】解：列表得：红红红白白白（红，白）（红，白）（红，白）（白，白）白（红，白）（红，白）（红，白）（白，白）红（红，红）（红，红）（红，白）（红，白）红（红，红）（红，红）（红，白）（红，白）红（红，红）（红，红）（红，白）（红，白）一共有20种情况，摸出两球颜色相同的有8种情况，摸出两球颜色相同的概率是，故答案为：．14．【解答】解：，，在中，．设，则，由勾股定理得，，，故答案为：．15．【解答】解：设劣弧所对的圆心角度数为，根据题意可得：，，，是的切线，，．故答案为．16．【解答】解：方法一：如图，延长至，使，连接，，，，，，四边形是平行四边形，，则的最小值即为的最小值，四边形是正方形，，，，在△中，，，．则的最小值为．方法二：如图，过点作交于点，四边形是平行四边形，，，，，，，则的最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．【解答】解：解答不正确．．18．【解答】解：（1）根据频数分布直方图和扇形统计图可知，样本容量为，成绩为的人数为（人，故补全的统计图如下：（2）全校1200名学生中成绩合格的人数为（人，答：估计全校1200名学生中成绩合格的人数为1080人．19．【解答】解：若，，求证：．证明：在和中，，，，．故答案为：，；．20．【解答】解：（1）当时，则点为，点在反比例函数的图象上，，，，代入是常数，得，，解得；（2）当时，则，解，得或，点的坐标为，或，，观察图象，当时的取值范围是或．21．【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，，，，；（2）解：四边形是平行四边形，，，，，，，由（1）知，，，，平行四边形的面积为．22．【解答】（1）解：当时，，即，函数的表达式为，函数图象的顶点坐标为；（2）解：，当时，即，解得：，，此函数图象与轴的交点坐标为，，，此函数图象对称轴