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第七章图形的变化第31课时图形的平移、旋转与位似命题点1图形的平移1.(2016青岛)如图,线段AB经过平移得到线段A′B′,其中点A,B的对应点分别为A′,B′,这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为()A.(a-2,b+3)B.(a-2,b-3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,b-3)第1题图第2题图2.(2016济宁)如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是()A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm命题点2图形的旋转3.(2016株洲)如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C,若B′恰好落在线段AB上,AC、A′B′交于O点,则∠COA′的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°第3题图第4题图4.(2016临沂)如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC,连接AD、BD,则下列结论:①AC=AD;②BD⊥AC;③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.35.(2016河南)如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为()A.(1,-1)B.(-1,-1)C.(eq\r(2),0)D.(0,-eq\r(2))第5题图第6题图6.(2016上海)如图,矩形ABCD中,BC=2,将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°,点A、C分别落在A′、C′处,如果点A′、C′、B在同一条直线上,那么tan∠ABA′的值为________.7.(2016毕节)如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD、CE交于点F.(1)求证:△AEC≌△ADB;(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.第7题图命题点3位似图形8.(2016东营)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,6)、B(-9,-3),以原点O为位似中心,相似比为eq\f(1,3),把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是()A.(-1,2)B.(-9,18)C.(-9,18)或(9,-18)D.(-1,2)或(1,-2)第8题图第9题图9.(2016郴州)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(2,0),B(2,1),C(0,1).以坐标原点O为位似中心,将矩形OABC放大为原图形的2倍,记所得矩形为OA1B1C1,B的对应点为B1,且B1在OB的延长线上,则B1的坐标为________.答案1.A【解析】先根据对应点平移前后的位置关系,确定出平移过程.B与B′是对应点,由它们的位置关系知,B先向左平移2个单位再向上平移3个单位到达B′的位置.其次,原图上的每个点的平移过程都是相同的,并且向左平移横坐标变小,向上平移纵坐标变大,故选A.2.C【解析】根据题意,将周长为16cm的△ABE沿边BE向右平移2cm得到△DCF,∴AD=EF=2cm,BF=BE+EF=BE+2,DF=AE,又∵AB+BE+AE=16cm,∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=AB+BE+AE+EF+AD=16+2+2=20cm.3.B【解析】∵B′C=BC,∴∠BB′C=∠B=50°,∴∠BCB′=180°-(∠BB′C+∠B)=80°,∴∠B′CA=10°,∴∠OCA′=∠A′CB′-∠B′CA=80°,又∵∠A′=∠A=90°-50°=40°,∴∠COA′=180°-80°-40°=60°.4.D【解析】由旋转的性质可知△EDC≌△ABC,又∵△ABC是等边三角形,∴AC=DC,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACD=180°-(∠ACB+∠DCE)=60°,∴△ACD是等边三角形,∴AB=BC=CD=DA=AC=DE=CE,∴四边形ABCD和四边形ACED都是菱形.∵菱形的对角线互相垂直,∴BD⊥AC,∴三个结论都是正确的.5.B【解析】∵菱形OABC的顶点O(0,0),点B的坐标是(2,2),∴BO与x轴的夹角为45°,∵菱形OABC的对角线互相垂直平分,∴点D是线段OB的中点,∴点D的坐标是(1,1),∵菱形OABC绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,360°÷45°=8,∴每旋转一圈需要8秒,菱形的对角线交点就回到原来的位置(1,1),∵60÷8=7……4,∴第60秒时,菱形绕点O逆时针旋转了7周回到原来位置后,又旋转了4秒,即又旋转了4×45°=180°,∴点D的对应点落在第三象限,且对应点与点D关于原点O对称,∴第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为(-1,-1).6.eq\f(\r(5)-1,2)【解析】如解图,设AB=x,则CD=x,A′C=x+2,∵AD∥BC,∴eq\f(C′D,BC)=eq\f(A′D,A′C),即,解得:x1=eq\r(5)-1,x2=-eq\r(5)-1(舍去),∵AB∥CD,∴∠ABA′=∠BA′C,∵tan∠BA′C=eq\f(BC,A′C)=eq\f(2,\r(5)-1+2)=eq\f(\r(5)-1,2),∴tan∠ABA′=eq\f(\r(5)-1,2).第6题解图7.(1)证明:∵△ADE是由△ABC绕点A沿顺时针方向旋转而得,AB=AC,∴AD=AB=AE=AC,∠BAC=∠DAE,∴∠EAC=∠DAB,在△AEC和△ADB中,∴△AEC≌△ADB(SAS);(2)解:当四边形ADFC是菱形时,AC=DF,AC∥DF,∴∠BAC=∠ABD=45°,又∵△ADE是由△ABC绕点A沿顺时针方向旋转而得的,∴AD=AB,∴∠DAB=90°,又∵AB=2,∴由勾股定理可得BD==2eq\r(2),∴BF=BD-DF=BD-AB=2eq\r(2)-2.8.D【解析】在坐标平面内,以原点为位似中心,相似比为k的两个图形,对应点的坐标比等于k或-k,故点A(-3,6)以原点O为位似中
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