济宁市微山县2023年2月中考模拟数学试卷含答案解析中考数学试卷要点分类汇编

2017年山东省济宁市微山县中考数学模拟试卷（2月份）一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±22．从长度分别为2、3、4、5的4条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率为（）A． B． C． D．3．H7N9型禽流感是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现．H7N9型禽流感是全球首次发现的新亚型流感病毒，其细胞的直径约为0.000000106m，用科学记数法表示这个数是（）A．0.106×10﹣6m B．0.106×106m C．1.06×10﹣7m D．1.06×107m4．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A． B． C． D．5．一条开口向下的抛物线的顶点坐标是（2，3），则这条抛物线有（）A．最大值3 B．最小值3 C．最大值2 D．最小值﹣26．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A． B． C． D．7．如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD=3，BC=9，则GO：BG=（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．11：208．在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形9．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③ B．①③④ C．③④⑤ D．②③⑤10．已知点A（﹣2，1），B（1，4），若反比例函数y=与线段AB有公共点时，k的取值范围是（）A．﹣2≤k≤4 B．k≤﹣2或k≥4C．﹣2≤k＜0或k≥4 D．﹣2≤k＜0或0＜k≤4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是．12．（5分）已知a+b=3，ab=﹣2，则a2+b2的值是．13．（5分）随着新农村建设的进一步加快，农村居民人均纯收入增长迅速．据统计，某市农村居民人均纯收入由2012年的14000元增长到2014年的16940元，则这个市从2012年到2014年的年平均增长的百分率是．14．（5分）如图平行四边形ABCD中，∠ABD=30°，AB=4，AE⊥BD，CF⊥BD，且，E，F恰好是BD的三等分点，又M、N分别是AB，CD的中点，那么四边形MENF的面积是．15．（5分）如图，四边形ABCD与EFGH均为正方形，点B、F在函数y=（x＞0）的图象上，点G、C在函数y=﹣（x＜0）的图象上，点A、D在x轴上，点H、E在线段BC上，则点G的纵坐标．16．（5分）如图，等腰直角三角形OAB的一条直角边在y轴上，点P是边AB上的一个动点，过点P的反比例函数y=的图象交斜边OB于点Q，（1）当Q为OB中点时，AP：PB=（2）若P为AB的三等分点，当△AOQ的面积为时，k的值为．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：﹣（﹣）﹣1+（﹣）0﹣6sin60°．18．（8分）解方程：1﹣=．19．（8分）如图，AC是圆O的直径，AB、AD是圆O的弦，且AB=AD，连结BC、DC．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）延长AB、DC交于点E，若EC=5cm，BC=3cm，求四边形ABCD的面积．20．（8分）如图所示，小明在绣湖公园的A处正面观测解百购物中心墙面上的电子屏幕，测得屏幕上端C处的仰角为30°，接着他正对电子屏幕方向前进7m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°．已知电子屏幕的下端离开地面距离DE为4m，小杨的眼睛离地面1.60m，电子屏幕的上端与墙体的顶端平齐．求电子屏幕上端与下端之间的距离CD（结果保留根号）．21．（10分）已知如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=CG，连接AE、CD．（1）求证：△AGE≌△DAC；（2）过E做EF∥DC．交BC于F．连接AF．判断△AEF是怎样的三角形．并证明你的结论．22．（12分）某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售，现准备在甲城市和乙城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场．若只在甲城市销售，销售价格为y（元/件）、月销量为x（件），y是x的一次函数，如表，月销量x（件）15002000销售价格y（元/件）185180成本为50元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费72500元，设月利润为W甲（元）（利润=销售额﹣成本﹣广告费）．若只在乙城市销售，销售价格为200元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，40≤a≤70），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为W乙（元）（利润=销售额﹣成本﹣附加费）．（1）当x=1000时，y甲=元/件，w甲=元；（2）分别求出W甲，W乙与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在甲城市销售的月利润最大？若在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在甲城市还是在乙城市销售才能使所获月利润较大？23．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若（1）中抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若把（1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图象与x轴交于F、N（点F在点N的左侧）两点，交y轴于E点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使点Q到E、N两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2017年山东省济宁市微山县中考数学模拟试卷（2月份）参考答案与试题解析一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2【考点】平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】先化简=4，然后求4的平方根．【解答】解：=4，4的平方根是±2．故选：D．【点评】本题考查平方根的求法，关键是知道先化简．2．从长度分别为2、3、4、5的4条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率为（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】先根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边判断出有几个符合条件的三角形，然后再根据概率公式求解即可．【解答】解：根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，从长度分别为2、3、4、5的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的是：2，3，4；2，4，5；3，4，5；共三组，∴能组成三角形的概率为3÷4=，故选A．【点评】考查了概率的求法即三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．3．H7N9型禽流感是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现．H7N9型禽流感是全球首次发现的新亚型流感病毒，其细胞的直径约为0.000000106m，用科学记数法表示这个数是（）A．0.106×10﹣6m B．0.106×106m C．1.06×10﹣7m D．1.06×107m【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000106=1.06×10﹣7，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（2012•菏泽）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】压轴题．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加．故选B．【点评】此题主要考查三视图的知识、学生的观察能力和空间想象能力．5．一条开口向下的抛物线的顶点坐标是（2，3），则这条抛物线有（）A．最大值3 B．最小值3 C．最大值2 D．最小值﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的性质求解．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴二次函数有最大值，当x=2时，二次函数值最大，最大值为3．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．熟练掌握二次函数的性质是解决此题的关键．6．（2011•芜湖）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A． B． C． D．【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】根据圆周角定理得出∠B=∠CDO，得出∠OBC的余弦值为∠CDO的余弦值，再根据CD=10，CO=5，得出DO=5，进而得出答案．【解答】解：连接CA并延长到圆上一点D，∵CD为直径，∴∠COD=∠yOx=90°，∵直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），∴CD=10，CO=5，∴DO=5，∵∠B=∠CDO，∴∠OBC的余弦值为∠CDO的余弦值，∴cos∠OBC=cos∠CDO==．故选C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理和锐角三角函数的定义，正确得出∠OBC的余弦值为∠CDO的余弦值是解决问题的关键．7．（2010•绵阳）如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD=3，BC=9，则GO：BG=（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．11：20【考点】梯形．【分析】根据梯形的性质容易证明△AOD∽△COB，然后利用相似三角形的性质即可得到DO：BO的值，再利用G是BD的中点即可求出题目的结果．【解答】解：∵四边形ABCD是梯形，∴AD∥CB，∴△AOD∽△COB，∴DO：BO=AD：BC=3：9，∴DO=BD，BO=BD，∵G是BD的中点，∴BG=GD=BD，∴GO=DG﹣OD=BD﹣BD=BD，∴GO：BG=1：2．故选：A．【点评】此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题．8．（2007•义乌市）在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【考点】命题与定理．【专题】综合题．【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．【解答】解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C、符合菱形定义；D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故选：C．【点评】本题考查平行四边形、矩形和菱形及正方形的判定与命题的真假区别．9．（2016•庄河市自主招生）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③ B．①③④ C．③④⑤ D．②③⑤【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故此选项正确；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故a﹣b+c＞0，错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1，即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项错误．故①③④正确．故选B．【点评】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．10．已知点A（﹣2，1），B（1，4），若反比例函数y=与线段AB有公共点时，k的取值范围是（）A．﹣2≤k≤4 B．k≤﹣2或k≥4C．﹣2≤k＜0或k≥4 D．﹣2≤k＜0或0＜k≤4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】当k＞0时，将x=1代入反比例函数的解析式的y=k，当k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点；当k＜0时，将x=﹣2代入反比例函数的解析式得：y=，当时，反比例函数图象与线段AB有公共点．【解答】解：①当k＞0时，如下图：将x=1代入反比例函数的解析式得y=k，∵y随x的增大而减小，∴当k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点．∴当0＜k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点．②当k＜0时，如下图所示：将x=﹣2代入反比例函数得解析式得：y=﹣，∵反比例函数得图象随着x得增大而增大，∴当﹣≤1时，反比例函数y=与线段AB有公共点．解得：k≥﹣2，∴﹣2≤k＜0．综上所述，当﹣2≤k＜0或0＜k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点．故选；D．【点评】本题主要考查的是反比例函数的图象的性质，利用数形结合是解答本题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是x≥﹣1且x≠2．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴，解得x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．12．（5分）已知a+b=3，ab=﹣2，则a2+b2的值是13．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】首先根据完全平方公式将a2+b2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值．【解答】解：∵a+b=3，ab=﹣2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，=32﹣2×（﹣2），=9+4，=13．故答案为：13．【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要熟练掌握完全平方公式的变形，做到灵活运用．13．（5分）随着新农村建设的进一步加快，农村居民人均纯收入增长迅速．据统计，某市农村居民人均纯收入由2012年的14000元增长到2014年的16940元，则这个市从2012年到2014年的年平均增长的百分率是10%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】2014年农村居民人均纯收入=2012年农村居民人均纯收入×（1+人均纯收入的平均增长率）2，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设人均纯收入的平均增长率为x，根据题意得：12969（1+x）2=15000，解得：x=0.1=10%或x=﹣2.1（舍去）．答：从2012年到2014年的年平均增长的百分率是10%．故答案为：10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．14．（5分）（2013•天心区校级自主招生）如图平行四边形ABCD中，∠ABD=30°，AB=4，AE⊥BD，CF⊥BD，且，E，F恰好是BD的三等分点，又M、N分别是AB，CD的中点，那么四边形MENF的面积是．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】由已知条件可得MF与EF的长，进而可得Rt△MEF的面积，即可求解四边形MENF的面积．【解答】解：∵E，F为BD的三等分点，∴BF=EF．又AM=BM，∴MF是△ABE的中位线．．又，∴，∴．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．15．（5分）如图，四边形ABCD与EFGH均为正方形，点B、F在函数y=（x＞0）的图象上，点G、C在函数y=﹣（x＜0）的图象上，点A、D在x轴上，点H、E在线段BC上，则点G的纵坐标+1．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设线段AB的长度为a，线段EF的长度为b（a＞0，b＞0），利用反比例函数图象上点的坐标特征找出点B、C、F、G的坐标，再根据正方形的性质找出线段相等，从而分别找出关于a和关于b的一元二次方程，解方程即可得出a、b的值，从而得出结论．【解答】解：设线段AB的长度为a，线段EF的长度为b（a＞0，b＞0），令y=（x＞0）中y=a，则x=，即点B的坐标为（，a）；令y=﹣（x＜0）中y=a，则x=﹣，即点C的坐标为（﹣，a）．∵四边形ABCD为正方形，∴﹣（﹣）=a，解得：a=2，或a=﹣2（舍去）．令y=（x＞0）中y=2+b，则x=，即点F的坐标为（，2+b）；令y=﹣（x＜0）中y=2+b，则x=﹣，即点G的坐标为（﹣，2+b）．∵四边形EFGH为正方形，∴+（﹣）=b，即b2+2b﹣4=0，解得：b=﹣1，或b=﹣﹣1（舍去）．∴a+b=2+﹣1=+1．故答案为：+1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，解题的关键是求出a、b值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出点的坐标，再结合正方形的性质分别找出关于正方形边长的一元二次方程是关键．16．（5分）如图，等腰直角三角形OAB的一条直角边在y轴上，点P是边AB上的一个动点，过点P的反比例函数y=的图象交斜边OB于点Q，（1）当Q为OB中点时，AP：PB=（2）若P为AB的三等分点，当△AOQ的面积为时，k的值为2或2．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】（1）设Q（m，），根据线段中点的性质找出点B、A的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征可找出点P的坐标，由此即可得出结论；（2）设P（n，）（n＞0），根据三等分点的定义找出点B的坐标（两种情况），由此即可得出直线OB的解析式，联立直线OB和反比例函数解析式得出点Q的坐标，再根据三角形的面积公式找出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设Q（m，），∵Q为OB中点，∴B（2m，），A（0，），∴P（，），∴AP：PB=：（2m﹣）=．故答案为：．（2）设P（n，）（n＞0）．P为AB的三等分点分两种情况：①AP：PB=，∴B（3n，），A（0，），∴直线OB的解析式为y=x=x，联立直线OB与反比例函数解析式，得：，解得：，或（舍去）．∵S△AOQ=AO•xQ=××n=，解得：k=2；②AP：PB=2，∴B（n，），A（0，），∴直线OB的解析式为y=x=x，联立直线OB与反比例函数解析式，得：，解得：，或（舍去）．∵S△AOQ=AO•xQ=××n=，解得：k=2．综上可知：k的值为2或2．故答案为：2或2．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点P的坐标；（2）分两种情况考虑．本题属于中档题，难度不小，在解决第二问时，需要联立直线与反比例函数的解析式找出交点坐标，再结合三角形的面积公式找出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：﹣（﹣）﹣1+（﹣）0﹣6sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣（﹣3）+1﹣6×=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）解方程：1﹣=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣1﹣x2+x=2x+3，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（8分）如图，AC是圆O的直径，AB、AD是圆O的弦，且AB=AD，连结BC、DC．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）延长AB、DC交于点E，若EC=5cm，BC=3cm，求四边形ABCD的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）由AC是圆O的直径，得到∠ABC=∠D=90°，根据直角三角形全等的判定定理即可得到结论；（2）由（1）知Rt△ABC≌Rt△ADC，得到CD=BC=3，AD=AB，DE=5+3=8，通过△EAD∽△ECB，得到比例式，求得AD=6，即可得到结果．【解答】（1）证明：∵AC是圆O的直径，∴∠ABC=∠D=90°，在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC；（2）由（1）知Rt△ABC≌Rt△ADC，∴CD=BC=3，AD=AB，∴DE=5+3=8，∵∠EAD=∠ECB，∠D=∠EBC=90°，∴△EAD∽△ECB，∴，∵BE==4，∴，∴AD=6，∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=2××3×6=18cm2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，找准相似三角形是解题的关键．20．（8分）如图所示，小明在绣湖公园的A处正面观测解百购物中心墙面上的电子屏幕，测得屏幕上端C处的仰角为30°，接着他正对电子屏幕方向前进7m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°．已知电子屏幕的下端离开地面距离DE为4m，小杨的眼睛离地面1.60m，电子屏幕的上端与墙体的顶端平齐．求电子屏幕上端与下端之间的距离CD（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】设CF=x米，则NF=x米，MF=（x+7）米，由∠CMN=30°可知tan30°=，把NF=x米，MF=x+7米代入即可求出x的值，再根据CD=CF+EF﹣DE即可得出结论．【解答】解：如图，设CF=x米，则NF=x米∵tan30°==∴=，∴x=（+1），∴CD=x+1.6﹣4=+11．答：电子屏幕上端与下端之间的距离CD为+11米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答此类问题的关键是找出符合条件的直角三角形，利用锐角三角函数的定义进行解答．21．（10分）已知如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=CG，连接AE、CD．（1）求证：△AGE≌△DAC；（2）过E做EF∥DC．交BC于F．连接AF．判断△AEF是怎样的三角形．并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据已知等边三角形的性质可推出△ADG是等边三角形，从而再利用SAS判定△AGE≌△DAC；（2）连接AF，由已知可得四边形EFCD是平行四边形，从而得到EF=CD，∠DEF=∠DCF，由（1）知△AGE≌△DAC得到AE=CD，∠AED=∠ACD，从而可得到EF=AE，∠AEF=60°，所以△AEF为等边三角形．【解答】证明：（1）在△AGE与△DAC中，∵DG‖BC，△ABC是等边三角形∴AD=AG=DG又∵DE=CG∴EG=DE+DG=CG+AG=AC，∠AGE=∠DAC=60°在△AGE和△DAC中，，∴△AGE≌△DAC（2）判断：△AEF是等边三角形证明：∵EF∥DC∴∠GEF=∠GDC又∵∠AEG=∠ACD∴∠AEG+∠GEF=∠GCD+∠GDC=∠AGD=60°∴∠AEF=60°又∵DG∥BC，EF∥DC∴四边形CDEF是平行四边形∴DC=EF又∵△AGE≌△DAC∴AE=DC∴AE=EF∴△AEF是等边三角形．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定的理解及运用．22．（12分）某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售，现准备在甲城市和乙城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场．若只在甲城市销售，销售价格为y（元/件）、月销量为x（件），y是x的一次函数，如表，月销量x（件）15002000销售价格y（元/件）185180成本为50元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费72500元，设月利润为W甲（元）（利润=销售额﹣成本﹣广告费）．若只在乙城市销售，销售价格为200元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，40≤a≤70），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为W乙（元）（利润=销售额﹣成本﹣附加费）．（1）当x=1000时，y甲=190元/件，w甲=67500元；（2）分别求出W甲，W乙与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在甲城市销售的月利润最大？若在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在甲城市还是在乙城市销售才能使所获月利润较大？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设y甲=kx+b，列出方程组即可解决，再根据w甲=x（y﹣50）﹣72500，求出w甲的解析式，分别求出x=1000时，y甲，w甲，即可．（2）根据利润=销售额﹣成本﹣附加费，即可解决问题．（3）①x=﹣，y最大值=进行计算即可．②利用公式列出方程即可计算．（4）当x=5000时，w甲=427500，w乙=﹣5000a+750000，再列出不等式或方程即可解决问题．【解答】解：（1）设y甲=kx+b，由题意，解得，∴y甲=﹣x+200，∴x=1000时，y甲=190，w甲=x（y﹣50）﹣72500=﹣x2+150x﹣72500，x=1000时，w甲=67500，故答案分别为190，67500．（2）w甲=x（y﹣50）﹣72500=﹣x2+150x﹣72500，w乙=﹣x2+（200﹣a）x，（3）∵0＜x＜15000∴当x=﹣=7500时，w甲最大；由题意得，=，解得a1=60，a2=340（不合题意，舍去）．所以a=60．（4）当x=5000时，w甲=427500，w乙=﹣5000a+750000，若w甲＜w乙，427500＜﹣5000a+750000，解得a＜64.5；若w甲=w乙，427500=﹣5000a+750000，解得a=64.5；若w甲＞w乙，427500＞﹣5000a+750000，解得a＞64.5．所以，当40≤a＜64.5时，选择在乙销售；当a=64.5时，在甲和乙销售都一样；当64.5＜a≤70时，选择在甲销售．【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、待定系数法，解题的关键是学会利用二次函数求函数的最值问题，学会利用不等式或方程解决方案问题，属于中考常考题型．23．（12分）已知：如