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湘教版必修4《余弦定理》教案及教学反思一、教学目标通过本节课的学习，学生应该能够：理解余弦定理的含义和应用场景；掌握余弦定理的公式及其推导过程；能够灵活运用余弦定理解决实际问题；发展逻辑思维和解决问题的能力。二、教学重难点1.教学重点余弦定理公式的推导和应用；实际问题的解决方法。2.教学难点掌握余弦定理的公式及其推导过程；能够灵活运用余弦定理解决实际问题；三、教学过程1.情境引入通过以下问题引入本节课的学习：在一个三角形中，如果知道两边的长度和它们夹角的大小，能否求出第三边的长度呢？2.知识讲解定义余弦定理：余弦定理表示，一个三角形的任一边的平方等于另外两边的平方的和，减去这两边的长度之积与夹角余弦的乘积的两倍。推导余弦定理的公式：$$c^2=a^2+b^2-2ab\\cosC$$其中，a,b,c表示三角形的三条边，通过例题演示余弦定理的应用方法。3.例题讲解现在给出一个实际问题，利用余弦定理计算出售货员离顾客的距离。一个售货员站在一个高3米的抛物面塔上，离顾客的水平距离为10米，售货员向下看到顾客的角度为45度，求售货员到顾客的距离。解题步骤：根据题意画出示意图；确定已知量和未知量，即：已知：$a=10m,b=3m,C=45^{\\circ}$；未知：c。利用余弦定理求解未知量：$c^2=a^2+b^2-2ab\\cosC=10^2+3^2-2\\times10\\times3\\times\\cos45^{\\circ}=118.98m$；$c\\approx10.91m$。4.拓展练习在一场足球比赛中，45米外处的球门的左上、右上两个角的连线与球门的中心线成45度，求守门员距离球门的距离。（参考答案：31.41m在一条铁路直线轨道上，两火车同时从相对方向同时开出，速度分别为54km/h、36km/h，当两火车相遇时，它们中间的距离为400米，求两火车开出后多少时间后可以相遇。（参考答案：20s四、教学反思本节课的教学过程较为流程化和规范化，利用问题引入，佐以理论知识、例题演示和拓展练习，帮助学生认识余弦定理的含义和应用场景，同时掌握余弦定理的公式及其推导过程，使学生能够灵活运用余弦定理解决实际问题，从而发展逻辑思维和解决问题的能力。但同时也发现，学生对于余弦定理的应用场景和推导过

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