高中物理第二章机械波3波的图像讲义教科版选修

3波的图像第二章机械波[学习目标]1.知道图像中横、纵坐标各表示的物理量，理解波的图像的物理意义.2.理解波的图像和振动图像的区别.3.会处理由波的双向性和周期性引起的多解问题.内容索引重点探究启迪思维探究重点达标检测检测评价达标过关自主预习预习新知夯实基础自主预习一、横波的图像1.波形图若以横坐标x表示在波的传播方向上各质点的

，纵坐标y表示________各个质点偏离平衡位置的位移，规定位移的方向向上为正值，向下为负值，则在xOy坐标平面上，描出该时刻各质点的位置(x，y)，用平滑曲线将各点连接起来，就得到这一时刻横波的图像.波的图像有时也称为波形图，简称波形.平衡位置该时刻2.正弦波：波形图是

的波，又称为正弦波.3.图像的物理意义直观地表明了离波源不同距离的各振动质点在某一时刻的

.正弦曲线位置二、波的图像与振动图像的比较比较内容波的图像(简谐波)振动图像(简谐运动)研究内容表示波传播时

(填“某一”或“各”)时刻在介质中

(填“某一”或“各”)质点的位置相对于平衡位置的位移

(填“某一”或“各”)质点振动的过程中，

(填“某一”或“各”)时刻相对于平衡位置的位移图像形状正弦(或余弦)曲线正弦(或余弦)曲线横坐标表示在波的传播方向上

(填“某一”或“各”)质点的_________表示______某一某一各各各平衡位置时间t纵坐标

(填“某一”或“各”)时刻

(填“某一”或“各”)质点偏离平衡位置的位移

(填“某一”或“各”)质点

(填“某一”或“各”)时刻偏离平衡位置的位移横轴上相邻的两个状态总一致的点之间的距离的含义某一各某一各1.判断下列说法的正误.(1)波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况.(

)(2)从波的图像可以知道各质点振动的振幅.(

)(3)在不同时刻波的图像有可能完全相同.(

)(4)振动图像的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图像的图线实质是某一时刻各个质点的连线形状.(

)[即学即用]√√√×答案2.如图1所示，一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图如图____所示，其上某一质点的振动图像如图____所示.由图可知波长λ＝____m，振幅A＝___cm，周期T＝____s，波速v＝____m/s.此时质点P运动方向向____，加速度方向向___.答案图1甲乙41041上下重点探究一、波的图像的理解和应用[导学探究]

如图2所示是一列简谐波在某一时刻的图像.(1)波的图像是什么形状的曲线？答案余弦曲线.答案图2(2)由图像可获取哪些信息？答案可以获得以下信息：①该时刻各个质点相对平衡位置的位移.②各质点振动的振幅.③波长[知识深化]对波的图像的理解(1)对波的图像的理解①波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”.可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”.②简谐波的图像是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动.(2)由波的图像可获取的信息①直接读出波长.若已知波速，可计算出周期、频率.或已知周期、频率可计算出波速.②直接读出该时刻各质点的位移，间接判断回复力、加速度情况.③介质中各质点的振幅.④已知波的传播方向，可知质点的振动方向；已知质点的振动方向，可知波的传播方向.判断方法如下：(以已知波的传播方向判断质点振动方向为例)a.质点带动法由波的形成原理可知，后振动的质点总是重复先振动的质点的运动，若已知波的传播方向来判断质点的振动方向时，可在波源一侧找与该质点距离较近的前一质点，如果前一质点在该质点下方，则该质点将向下运动，否则该质点将向上运动.b.上下坡法如图3所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C.图3c.微平移法原理：波向前传播，波形也向前平移.方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了.如图4所示.图4例1一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为4m/s.某时刻波形如图5所示，下列说法正确的是A.这列波的振幅为4cmB.这列波的周期为1sC.此时x＝4m处质点沿y轴负方向运动D.此时x＝4m处质点的加速度为0√答案解析图5解析由题图可知，这列波的振幅为2cm，A项错误；波长λ＝8m，故周期B项错误；波向右传播，根据“上下坡法”可知，x＝4m处质点沿y轴正方向运动，C项错误；此时x＝4m处质点处于平衡位置，回复力为零，加速度为零，D项正确.二、波的图像的画法[导学探究]

请画出例1中的波经0.5s后的波形.答案答案[知识深化]波的图像的画法(1)特殊点法先找出两点(平衡位置、波峰或波谷等特殊点)并确定其运动方向，然后确定经Δt时间后这两点所到达的位置，最后按正弦规律画出新的波形.(2)波形平移法在已知波的传播速度的情况下，由Δx＝vΔt可得经Δt时间后波向前移动的距离Δx，把图像沿传播方向平移Δx即得到相对应的图像.例2某一简谐横波在t＝0时刻的波形图如图6所示.若波向右传播，画出

前两个时刻的波的图像.图6答案见解析图答案解析解析解法一特殊点法根据t＝0时刻波的图像及波的传播方向，可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经

后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得到经

后的波的图像.如图中的虚线(a)所示.同理，根据各个质点的振动方向可确定出

前时刻各个质点的所在位置，于是便可得到

前时刻的波的图像.如图中虚线(b)所示.解法二波形平移法由题图可知，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个波长的距离，即传播的距离x＝12m，因此在

内，波向前传播了3m.根据波的传播过程和传播的实质，若波向右传播，把波的原有图形向右移动3m的距离，就得到了

后时刻的波形图，同理可以得到

前时刻波的图像.总结提升在已知波速的情况下，由公式Δx＝vΔt可得经Δt时间后波向前移动的距离Δx，把波形平移Δx即可得Δt时间后的波形图.注意，当Δx＝kλ＋Δx0时，只需将波形沿波的传播方向平移Δx0即可得Δt时间后的波形图，这就是所谓的“去整留零平移法”.当然也可以采用“特殊点法”.三、波的图像与振动图像的比较1.波的图像描述的是介质中的“各质点”在“某一时刻”离开平衡位置的位移；而振动图像描述的是“一个质点”在“各个时刻”离开平衡位置的位移.2.横、纵坐标所表示的物理量：波的图像中的横坐标x表示介质中各个振动质点的平衡位置，纵坐标y表示各个振动质点在某时刻的位移；振动图像的横坐标t表示一个振动质点振动的时间，纵坐标y表示这个质点振动时各个不同时刻的位移.A.甲是振动图像，乙是波的图像B.甲是波的图像，乙是振动图像C.甲中A质点向下振动，乙中B时刻质点向下振动D.甲中A质点向上振动，乙中B时刻质点向下振动例3

(多选)根据图7甲、乙两图判断下列说法正确的是√√答案解析图7解析波的图像的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图像的横坐标为时间，故A错，B对；题图甲中A质点被其左侧的质点带动向上振动，题图乙中B时刻后位移由零变为负值，故向下振动，所以C错，D对.总结提升两种图像的比较1.波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位移x.2.简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同.3.判断波的图像中质点的运动方向可根据带动法、上下坡法、微平移法；判断振动图像中质点的振动方向根据质点下一时刻的位置.四、波的多解性[导学探究]

一列周期为T的机械波某时刻的波形图如图8所示.答案若波沿x轴正方向传播，该时刻a质点向y轴正方向运动，经

第一次运动到波峰.若波沿x轴负方向传播，该时刻a质点向y轴负方向运动，经

第一次运动到波峰.图8(1)a质点需多长时间第一次运动到波峰？答案(2)与a质点运动速度始终相等的质点有几个？答案与a质点的距离为nλ(n＝1,2,3，…)的所有质点与a质点的运动速度始终相等，在该图中只有一个.答案[知识深化]波的多解性(1)波的周期性造成多解①时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确.②空间的周期性：波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确.(2)传播方向的双向性造成多解(3)质点振动方向不确定造成多解.A.若周期为4s，波一定向右传播B.若周期大于4s，波可能向右传播C.若波速为8.5m/s，波一定向左传播D.该波波速可能的最小值为0.5m/s例4

(多选)一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点.在t时刻A、B两点间形成如图9甲所示波形，在t＋3s时刻A、B两点间形成如图乙所示波形，已知A、B两点平衡位置间距离a＝9m，则以下说法中正确的是√√答案解析√图9总结提升解决波动问题应注意的问题：(1)质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能.(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能.(3)只告诉波速，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能.(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能.达标检测12341.(波的图像)如图10所示为一列简谐横波在某时刻的波形图.已知图中质点b的起振时刻比质点a超前了0.4s，则以下说法正确的是A.波的波速为10m/sB.波的频率为1.25HzC.波沿x轴正方向传播D.该时刻质点P正沿y轴正方向运动√答案解析图101234解析由于b比a先振动，所以波沿x轴负方向传播，选项C错误；由题图可知a、b的平衡位置之间的距离为2m，则波速m/s＝5m/s，选项A错误；由题图可知，波长λ＝4m，由v＝λf得频率

＝1.25Hz，选项B正确；根据“上下坡法”可知此时质点P正沿y轴负方向运动，选项D错误.1234解析由图像可以看出，质点振动的最大位移大小是10cm，因此振幅是10cm.2.(波的图像的画法)一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图如图11所示，已知波的传播速率是16m/s.(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少；答案解析图11答案10cm

1234解析再经0.125s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx＝vΔt＝16×0.125m＝2m，所以再经过0.125s后的波的图像如图中的虚线所示.(2)画出再经过0.125s时的波的图像.答案解析答案见解析图1234A.若波沿x轴正方向传播，(b)图应为a点的振动图像B.若波沿x轴正方向传播，(b)图应为b点的振动图像C.若波沿x轴负方向传播，(b)图应为c点的振动图像D.若波沿x轴负方向传播，(b)图应为d点的振动图像3.(振动图像与波的图像的比较)(多选)一列简横谐横波在t＝0时刻的波形图如图12(a)所示，图(b)表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则√√答案解析图121234解析在题图(b)的振动图像中，t＝0时刻质点在平衡位置且向y轴正方向运动，由题图(a)可知若波沿x轴正方向传播，b点的速度方向沿y轴正方向，d点的速度方向沿y轴负方向；若波沿x轴负方向传播，b点的速度方向沿y轴负方向，d点的速度方向沿y轴正方向，B、D正确.12344.(波的多解性)(多选)一列