高中物理第三章万有引力定律及其应用第一节万有引力定律讲义粤教版必修

第一节万有引力定律第三章

万有引力定律及其应用知识目标核心素养1.了解“地心说”和“日心说”的内容.2.知道开普勒行星运动定律.3.了解万有引力定律的发现过程.4.理解万有引力定律的内容、公式并能解答有关问题.1.了解人类认识物理自然规律的曲折性并加深对行星运动的理解.2.了解万有引力定律得出的思路和过程，了解人类认识自然规律的方法.3.培养学生简化问题、建立模型的能力.内容索引达标检测检测评价达标过关自主预习预习新知夯实基础重点探究启迪思维探究重点自主预习1.两种对立的学说一、天体的运动地心说：

是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕

运动日心说：

是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都围绕太阳运动地球地球太阳局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美和谐的

运动.但开普勒利用圆周运动模型描述火星的运动时，发现计算所得数据和丹麦天文学家

的观测数据不符.匀速圆周第谷2.开普勒行星运动定律(1)第一定律(又称轨道定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是

，太阳位于椭圆的一个

上.如图1所示.(2)第二定律(又称面积定律)：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过

.如图2所示.图2(3)第三定律(又称周期定律)：行星绕太阳公转周期的

和轨道半长轴的

成

.椭圆焦点相同的面积平方立方正比1.内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间引力的方向在它们的

上，引力的大小跟它们的

成正比，跟它们之间的

成反比.2.公式：F＝

.(1)G为引力常数，其数值由英国科学家

测量得出，常取G＝

N·m2/kg2.(2)r为两个质点间的距离或质量均匀的两个球体的

之间的距离.二、万有引力定律连线质量的乘积距离的二次方卡文迪许6.67×10－11球心即学即用1.判断下列说法的正误.(1)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离各不相同.(

)(2)太阳系中越是离太阳远的行星，运行周期就越大.(

)(3)围绕太阳运动的各行星的速率是不变的.(

)(4)不能看成质点的两物体间不存在相互作用的引力.(

)(5)行星绕太阳运动的椭圆轨道可以近似地看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力.(

)(6)由F＝G知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大.(

)√√××√√答案2.两个质量都是1kg的物体(可看成质点)，相距1m时，两物体间的万有引力F＝___________N，一个物体的重力F′＝____N，万有引力F与重力F′的比值为____________.(已知引力常数G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g＝10m/s2)答案6.67×10－11106.67×10－12重点探究一、对开普勒定律的理解1.开普勒第一定律解决了行星轨道问题.行星的运行轨道都是椭圆，不同行星轨道的半长轴不同，即各行星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上.因此开普勒第一定律又叫轨道定律.2.开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题.(1)如图3所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积SA＝SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大.因此开普勒第二定律又叫面积定律.图3(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点.同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小.3.开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题.图4(1)如图4所示，由

＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此第三定律也叫周期定律.常量k与行星无关，只与太阳有关.(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，其中常量k与卫星无关，只与地球有关，也就是说k值大小由中心天体决定.例1

(多选)关于行星绕太阳运动的说法正确的是

A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点B.太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆C.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向D.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直答案√解析√解析太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上，选项A正确，B错误；行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项C正确；行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于90°，行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于90°，选项D错误.例2

(多选)关于卫星绕地球的运动，根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有

A.人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上B.卫星绕地球运动的过程中，其速率与卫星到地心的距离有关，距离小

时速率小C.卫星离地球越远，周期越大D.同一卫星绕不同的行星运动，

的值都相同答案√解析√解析由开普勒第一定律知：所有地球卫星的轨道都是椭圆，且地球位于所有椭圆的公共焦点上，A正确；由开普勒第二定律知：卫星离地心的距离越小，速率越大，B错误；由开普勒第三定律知：卫星离地球越远，周期越大，C正确；开普勒第三定律成立的条件是对同一行星的不同卫星，有

＝常量，对于绕不同行星运动的卫星，该常量不同，D错误.如图5所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的.(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？二、万有引力定律导学探究答案答案任意两个物体间都存在着万有引力.但由于地球上物体的质量一般很小(相比于天体质量)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用.图5(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案答案相等.它们是一对相互作用力.1.万有引力定律表达式F＝G，式中G为引力常数.G＝6.67×10－11

N·m2/kg2，由英国科学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出.测定G值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值.2.万有引力定律的适用条件(1)在以下三种情况下可以直接使用公式F＝G计算：①求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r表示两质点间的距离.知识深化②求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r为两个球心间的距离.③一个质量分布均匀的球体与球外一个质点的万有引力：r指质点到球心的距离.(2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据F＝G得出r→0时F→∞的结论而违背公式的物理含义.因为，此时由于r→0，物体已不再能看成质点，万有引力公式已不再适用.(3)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力.例3

(多选)对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法中正确的是

A.公式中的G是引力常数，它是由实验得出的，而不是人为规定的B.当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大C.m1和m2所受引力大小总是相等的D.质量大的物体受到的引力大答案解析√√解析引力常数G的值是由英国科学家卡文迪许通过实验测定的，A正确.两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，C正确，D错误.当r趋于零时，这两个物体不能看成质点，万有引力公式不再适用，B错误.例4如图6所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为

图6√答案解析1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系地球在不停地自转，地球上的物体随着地球自转而做圆周运动，做圆周运动需要一个向心力，所以重力不等于万有引力而是近似等于万有引力，如图7，万有引力为F引，重力为G，自转向心力为F′.当然，真实情况不会有这么大偏差.(1)物体在一般位置时三、重力和万有引力的关系图7F′＝mrω2，F′、F引、G不在一条直线上，重力G与万有引力F引方向有偏差，重力大小mg<G.(2)当物体在赤道上时，F′达到最大值Fmax′，Fmax′＝mRω2，此时重力最小；(3)当物体在两极时F′＝0可见只有在两极处重力等于万有引力，其他位置重力小于万有引力.(4)由于地球自转角速度很小，自转所需向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力，mg≈G

，g为地球表面的重力加速度.2.重力与高度的关系若距离地面的高度为h，则mg′＝G(R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度).所以在同一纬度距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小.例5火星半径是地球半径的

，火星质量大约是地球质量的

，那么地球表面上质量为50kg的宇航员(在地球表面的重力加速度g取10m/s2)：(1)在火星表面上受到的重力是多少？答案222.2N答案解析(2)若宇航员在地球表面能跳1.5m高，那他在火星表面能跳多高？答案3.375m答案解析达标检测1231.(对开普勒定律的认识)关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是

A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B.行星绕太阳运动时太阳位于行星椭圆轨道的焦点处C.离太阳越近的行星运动周期越长D.行星在某椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度大小与行星和太阳

之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大45答案√解析123解析行星绕太阳运动的轨道是椭圆，并不是所有行星都在同一个椭圆轨道上运行，选项A错误；由开普勒第一定律可知，行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，选项B正确；由开普勒第三定律可知

＝k，故可知离太阳越远的行星，公转周期越长，选项C错误；由开普勒第二定律可知，行星与太阳间的连线在相同时间内扫过的面积相等，故在近日点处速度大，在远日点处速度小，选项D错误.45123452.(开普勒定律的应用)如图8所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是

A.速度最大点是B点B.速度最小点是C点C.m从A到B做减速运动D.m从B到A做减速运动答案√图83.(对万有引力定律的理解)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是

A.不能看成质点的两物体间不存在相互作用的引力B.只有能看成质点的两物体间的引力才能用F＝

计算C.由F