2023届河南省高三上学期9月质量检测数学（文）试题（解析版）

2023届河南省豫南名校高三上学期9月质量检测数学(文)

试题

一、单选题

1.已知集合4=卜,一7》一840},8={-2』,2,4,8},则AD8=()

A.{-2,1,2}B.{2,4}C.{1,2,4,8}D.{2,4,8}

【答案】C

【分析】化简集合A，根据交集运算求解即可.

【详解】因为A={x|-lW8},B={-2,1,2,4,8}

所以Ac3={l,2,4,8}.

故选：C

2.若向量丽=(4,2),衣=(一1,一3),则而=()

A.(3,-1)B.(-3,1)C.(-3,-1)D.(3,1)

【答案】A

【分析】利用向量坐标的加法运算，把向量的坐标代入计算即可.

【详解】•前=丽+/，BC-B/4+AC=(4,2)+(-l,3)=(3,-1).

故选：A.

3.已知命题p：(O,+oo),x-l=lnx.().

A.p为真命题，,x-lwlnx

B.〃为假命题，一ip:Tx£(0,+oo),x-lwlnx

C.p为真命题，-)p:Vxe(0,+oo),x-l^lnx

D.p为假命题，-ip:Vx^(0,-+oo),x-l^lnx

【答案】C

【分析】先根据当x=l时，x-l=lnx,得到p为真命题，再把特称命题进行否定，变

为全称命题即可.

【详解】当天=1时，x-l=lnx,则〃为真命题，又特称命题的否定为全称命题，把存

在改为任意，把结论否定，

所以命题P：3xw(O,+°°),x-l=lnx的否定为「p：VXG(O,^H»),x-lxlnx.

故选：C.

4.已知IAABC的垂心为M,则“M在AABC的外部”是“A45C钝角三角形”的().

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据三角形垂心与锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的位置关系，判断可

得答案.

【详解】因为锐角三角形的垂心在三角形的内部，直角三角形的垂心为直角的顶点，钝

角三角形的垂心在三角形的外部，

所以“M在AABC的外部”是“AABC为钝角三角形”的充要条件.

故选：B.

,、sin(a+;r)+cos(万一a)

5.已知tan[a+:]=3,则()()

[4；cosl<z-2l+sinl2-a

A.—B.-C.—3D.3

33

【答案】D

【分析】利用两角和的正切恒等变换公式可求得tanc=T，对所求式子利用诱导公式进

行化简，再利用弦化切即可求解.

【详解】因为tan(a+£]=3,所以警望=3,解得tana=；,

I4)1-tana2

sin(。+%)+cos("一a)__sina-cosa_tana+1

则(7t\.(37r)sina-cosa1-tana,

cosa-+sin-a

I2)I2)

故选：D.

5%)7T

6.已知函数〃x)=sincox+而J(。>0)图象的一条对称轴为直线x=9则0的最小

16

值为()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】根据对称性可得=g+k乃(％eZ),从而可得结果.

16162

【详解】因为sin恁°+制=±1,所以数+冷畀.伙eZ),解得

/«=3+16%(/wZ),又ty〉0,所以当左=0时，。取得最小值3.

故选：B

7.函数/（©=M（2-丁）的大致图像为（）

【答案】A

【分析】利用函数奇偶性、特殊点的函数值、解不等式以及导数来研究函数图像进行判

断.

【详解】因为函数/（©=即（2-炉），定义域为R,

又/（-%）=尸[2-（-x）2]=ew（2-A2）=/（x）,

所以〃工）=*（2-1）为偶函数，故B错误；

由/（幻=/（2-巧>0得，-y/2<x<>/2,

同理，由/（x）=eM（2-d）<0得，x<-6或x>&,故C错误；

因为/（0）=即（2-。2）=2,/（l）=d"（2-F）=e,

所以/⑴>/（0）,故D错误；

因为函数/。）=阴（2-幺），定义域为R,

且当x>0时，/（x）=e*（2-£）,/'（x）=ev（2-2x-x2）,

由/'（》）=6*（2-2%-/）>0有，0<X<A/J-1,

同理，由尸(x)<0,解得x>6—1,

所以当x>0时，/⑶在(0,6-1)单调递增,在(石-1,+00)上单调递减,

又f(—x)=f(x),所以A正确.

故选：A.

8.一艘船航行到点A处时，测得灯塔C与其相距30海里，如图所示.随后该船以20海

里/小时的速度，沿直线向东南方向航行1小时后到达点B,测得灯塔C在其北偏东25

方向，则sin/AC3=()

2C.-COS70D.在

A.-sin70B.-sin750

3323

【答案】A

【分析】由题意可知乙48C,AC,A8的值，利用正弦定理即可求解.

【详解】解：由题意可知，ZABC=45。+25。=70。，A5=20海里,

ACAB2

由正弦定理可得代入数据得sinZACB=§sin70。.

sin/ABCsinZACB

故选：C.

9.古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环.已知

某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为60cm,内弧线的长为20cm,连接外弧与内

弧的两端的线段均为16cm,则该扇形的中心角的弧度数为().

A.2.3B.2.5C.2.4D.2.6

【答案】B

【分析】根据弧长之比得到半径之比，从而求出小扇形的半径，再根据弧长公式计算可

得.

【详解】解：如图，依题意可得弧4B的长为60cm,弧CO的长为20cm,

B

Dr

OA60

则一=一=3,即O4=3OC.

OC20

因为AC=16cm,所以OC=8cm,

20

所以该扇形的中心角的弧度数a=k=2.5.

O

故选：B

10.“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收《增广贤文》是勉励人们

专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%,那么一年后是(1+1%产=1.0产5;如果每天

的“退步”率都是1%,那么一年后是(1-1%产=0.99叫一年后“进步”的是“退步”的

澈Q=(感，«1481倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%,那么“进步”的是"退

步”的1000倍需要经过的时间大约是(参考数据：lg2M.3010,1g3=0.4771)()

A.15天B.17天C.19天D.21天

【答案】B

【分析】设大约用X天，根据题意得到信=(得)'=1000,利用对数运算求解.

【详解】解：设大约用x天，“进步”的是“退步”的1000倍，

由题意得鉴=(号丫=1000,即⑶'=1000,

0.8V0.8)[2)

故选：B

11.已知向量£,员工满足忖=H=2，W=3,aJ■友则(a-3c+®-3c)的最大值为()

A.36+69B.40+6713C.36-6屈D.40-6而

【答案】A

【分析】化简口-3°"-3@可得36-3@+4;进而根据数量积的性质得

卜+4c2-1+,从而得到(£-3?0-3@的最大值

【详解】(a-3c)•卜-3c)=a/-3(a+/?}c+9/，因为,=2,所以7B=0,

9：=36，所以(a-3c)(6-3c)=36-3(a+b”,又

="+讦=6+2荽+9=如,(a+^-c>-|a+Z?|-|c|=-2Vi3,所以

rFr

36-3（a+b）-c436+6白，当且仅当£+石与"反向时，等号成立，所以（2-340-3今

的最大值为36+69.

故选：A

2*QXX|LJ

12.已知函数/"）=（/':\若关于X的方程"（切2—W（x）+2=0有4个不同的

In（—xI,x<U,

实根，则〃的取值范围是（）

A.[2,4]B.（272,4]C.[2,3]D.（272,3]

【答案】D

【分析】画出〃x）的图象，根据/（x）=r并讨论/研究其实根的分布情况，将问题化为

版。=*-川+2在[1,2]内有两个不同的零点，结合二次函数性质求参数范围.

【详解】如图，画出“X）的图象，设/（x）=r

结合图象知：当「<1或”2时〃同=/有且仅有1个实根；当14Y2时/.（》）=/有2

个实根;

问题转化为的）=*-4+2在[1,2]内有两个不同的零点,

/z(l)=3-a>0

/?(2)=6-2a>0

从而1鼻2解得2应

2

A=tz2—8>0

故选：D

二、填空题

13.写出一个满足cos2asin（4a-；1=0的锐角a的值：

【答案】7（答案不唯一）

4

【分析】由题可得cos2«=()或sin[4“-*=0,然后利用三角函数的性质即得.

【详解】由cos2asin(4a-：)=0,可得cos2a=()或sin[44-?)=0,

因为2ae(O,兀)，与)，

兀71

由cos2a=(),可得2a=—,即。=—,

24

由sin(4”一巴]=0,可得4a—乌=0或4“_2=兀，

V4J44

解得0=3或

1616

所以锐角a的值为二或9或5

41616

故答案为：7(答案不唯一).

14.生物学家为了了解抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残

留量来进行判断.已知水中某生物体内抗生素的残留量丫(单位：mg)与时间f(单位:

年)近似满足关系式y=〃l-3"),2*0,其中4为抗生素的残留系数，当f=8时，

8

y=贝iJ%=•

【答案】70.25

4

【分析】根据当r=8时，y=把t=8代入y=4(l—3%),构造方程解得答案.

【详解】因为却=4(1-3。，所以3&,=；=3一2,解得人;.

故答案为：

4

15.已知点M在函数/(x)=；x3-8x-9的图象上，且在第二象限内，若/(x)的图象在

点M处的切线斜率为1,则点M的坐标为.

【答案】(—3,6)

【分析】设对函数求导后由题意可得x：-8=1,求出％,再代入原函数中可

求出方,从而可求得结果.

【详解】设点M(%，%)(xo<O,yo>O),

因为/(x)=#-8x-9,

所以/'(司=*2-8,

因为的图象在点〃处的切线斜率为1,

所以x；-8=1,不<0,得与=-3,

又f(-3)g(-27)-8x(-3)-9=6,

所以点M的坐标为(-3,6).

故答案为：(-3,6)

16.已知函数“X)满足f(x+2)+/(—x)=T,函数〃x)与g(x)=x—3图象的交点分

别为(3，匕)，(如丹)，(不，％)，(%，%)，(/，%)，则£(*+%)=.

/=1

【答案】-5

【分析】根据等式得“X)的图象关于点(1,-2)对称，再根据g(x)=x-3的图象也经过

(L-2)得出交点的对称性，最后得出答案.

【详解】因为〃X+2)+/(T)=-4,所以〃力的图象关于点。，-2)对称,

又g(x)=x-3的图象也经过(1,-2),则五个交点也关于点(1,-2)对称，

5

所以Za+X)=(>2)x5=-5.

/=1

故答案为：-5.

三、解答题

17.^ABC的内角A,B,C的对边分别是。，仇c.已知石sin2c=2sin2c.

⑴求角C；

(2)若a=4,且AABC的面积为2石，求AMC的周长.

【答案】(1)C=(

⑵26+6

【分析】(1)利用正弦的二倍角公式变形可求得C角；

(2)由面积公式求得6,再由余弦定理求得c,从而得三角形周长.

【详解】⑴因为2QsinCcosC=2sin2C,sinC*0,

所以tanC=6),

TT

因为0<C〈"，所以c=1.

(2)因为AABC的面积为26，所以;x46sin^=扬=26，解得6=2,

由余弦定理得C2=42+22-2X4X2COSg=12,

解得C=26，

所以AABC的周长为a+b+c=2G+6.

18.已知P：“实数。满足{H心燃机+1冲"啜ka}",4：“VxeR,Jor2+ax+3都有意

义”.

(1)已知m=l,P为假命题，4为真命题，求实数。的取值范围；

(2)若P是F的充分不必要条件，求实数机的取值范围.

【答案】⑴[0,2]；

(2){mlm>\1}.

【分析】(1)将相=1代入，化简。，然后根据〃为假命题，4为真命题，列出不等式，

即可得到结果.

(2)先根据条件化简PM得到F,然后根据。是F的充分不必要条件，列出不等式,

即可得到结果.

【详解】⑴当初=1时，若。为真命题，则{x|lW2衿{疝•a},即a>2.

f«>0

若4为真命题，则当a=0时，满足题意；当时，,s/八，解得0<a,12,

[AA=a-12«<0

所以喷人12.

故若P为假命题，4为真命题，则实数。的取值范围为[0,2].

[tn>\”，

⑵对,且由(1)知，对4：滕h12,则-•qscO或a>12.

[m+1<a

因为p是r的充分不必要条件，所以机+1>12,解得，”>11.

故m的取值范围是{嗣

19.已知函数/(尤)=Asin(0x+e)(A>O,<y>O,O</<万)的部分图象如图所示.

(1)求/(另的解析式；

⑵若函数g(x)=/(x)-2/(x-J对任意的xe,g(x)-a.O恒成立，求4的

取值范围.

【答案】⑴〃x)=2sin(2x+(J

(2)%—25/3

【分析】(1)根据图得到丁=2(•进而得到口=2,再根据/(x)的图象经过

点：(?，0%口点(0,6),求得9和A即可；

由(1)得至Ug(x)=-2瓜in(2x-方)，再利用正弦函数的性质求得最值，再根据恒成

立求解.

【详解】(1)解：由图可知T=2(,%，则。=2.

因为“X)的图象经过点0),

所以4sin(2x]+s[=0,

所以与+9=冗+2攵%(攵eZ),

所以9=2匕r+

因为。V0V",

所以*=?.

因为/(X)的图象经过点(0,后)，

所以Asin^uG,

所以A=2.

故/(x)=2sin(2x+g

(2)由(1)可知/=2sin2x,

贝ljg(x)=2.'sinI2x+yI-4sin2x,

=-3sin2x+V3cos2x=-2V3sin(2x-^-J,

因为《瓢p

所以一耕暇/

所以-乎瓢in(2xq)1,

所以-2疑J-2石sin3,

即g(x)的值域为[-2月,3].

rrjr

因为对任意的xe--,g(x)-a..O恒成立，

所以%-26

20.已知函数”x)=21og“(1+l)-k)g“x(a>0且axl).

(1)当a=g时，讨论/(x)的单调性；

⑵若“X)在；,3上的最大值大于-1,求。的取值范围.

【答案】(D/(x)在(0,2)上单调递增，在(2,y)上单调递减;

【分析】⑴化简函数得f(x)=log卷+—+1)，令g(x)=；+g+l,讨论其单调性，

根据复合函数的单调性，判断〃x)的单调性；

⑵先求g(x)=：+9l在；，3的值域，分两种情况讨论，求出的“X)

最大值，由/(X)的最大值大于T解不等式得答案.

【详解】⑴当时，/(X)的定义域为(0,+功，

1Ix11

/(x)=2log|[^|+1j-log,x=log.=10g-+-+1

Ml2

XV4x

令g(x)=；+J+l,则g'(x)[T=M

由g'(x)<0得0<x<2,所以g(x)=；+J+l在(o,2)上单调递减,

由g，(x)>0得x>2,所以8(力=；+：+1在(2,+8)上单调递增,

又因为y=log产单调递减,

所以/(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+8)上单调递减;

⑵由(1)知，/(^)=logj^+-+l|,g(x)=_+，+l在(0,2)上单调递减，在(2,+8)

上单调递增，

所以g(x)=：+,+l在；,2上单调递减，在［2,3］上单调递增,

又g(2)=2,g(外1g(3)哈，

、乙Jo12

所以g(x)=：+」+l在m上的值域为口,臣.

当0<。<1时，〃x)在；,3上的最大值为log.2,

即log“2>-l,解得

105

当”>1时，f(x)在-,3上的最大值为log“§,

_2o

即log,号25>-1,解得31.

O

综上，a的取值范围为(0，g)u(l,+8).

21.已知函数/(同=/+侬3.

(1)若m=-4,求/(X)的极值.

(2)是否存在非零实数〃?，使得直线》=〃a与曲线y=/(x)相切？若存在，求，”的值;

若不存在，说明理由.

【答案】⑴极小值为-27,〃x)无极大值；

(2)存在；加=±±叵.

2

【解析】(1)

若机=-4,则/(x)=4/-⑵2=4/(兀—3).

当xe(-s,3)时，r(x)40,/(x)在(—,3)上单调递减；

当x«3,4w)时，r(x)>0,〃x)在(3,”)上单调递增.

所以〃x)的单调递减区间为(-00,3),单调递增区间为(3,48).

故/(x)在x=3处取得极小值，且极小值为-27,/(x)无极大值.

(2)假设存在非零实数如使得直线丫=，加与曲线y=〃x)相切，且切点的横坐标为f,

因为/(力=41+3侬-，所以43,**、

将()代入()，得/(4尸+3加/2)=〃+机/3,整理得f=o或r=一竿.

依题意可得厚0,所以，=-=,代入()，得加==或川=0(舍去)，

34

故存在非零实数，"，使得直线、=皿与曲线y=/(x)相切，且〃?=±乎.

22.已知函数/(x)=ae*T-lnx.

⑴若X=1是/(X)的极值点，求/(力的单调区间;

⑵若关于X的方程/(x)=l+lna恰有一个解，求a的取值范围.

【答案】(1)单调递增区间为(1,内)，单调递减区间为

⑵{1}

【分析】(1)求出函数的导函数，依题意，'⑴=0,即可求出。的值，再利用导数求出

函数的单调区间；

(2)求出函数的导函数/(x)=竺斗二1,令g(x)=axe，T-l,xe(0,4w),