2023广东版物理高考第二轮复习-专题十 磁场 (一)

2023广东版物理高考第二轮复习

专题十磁场

高频考点

考点一磁场的描述、安培力

基础磁感线与磁感应强度的理解、安培定则与安培力的计算。

重难磁场的叠加与安培力作用下导体的平衡问题。

综合安培力作用下导体的力学综合问题。

基础

1.（2021浙江1月选考,8,3分）如图所示是通有恒定电流的环形线圈和螺线管的磁感线分布图。若通

电螺线管是密绕的,下列说法正确的是（）

A.电流越大,内部的磁场越接近匀强磁场

B.螺线管越长,内部的磁场越接近匀强磁场

C.螺线管直径越大,内部的磁场越接近匀强磁场

D.磁感线画得越密,内部的磁场越接近匀强磁场

答案B

2.（2021广东,5,4分）截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分

布的四根平行长直导线。若中心直导线通入电流L,四根平行直导线均通入电流电流方向如

图所示。下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（）

答案C

3.（2021江苏,5,4分）在光滑桌面上将长为nL的软导线两端固定,固定点的距离为2LO导线通有电流

L处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为（）

A.BILB.2BILC.nBILD.2orBIL

答案A

4.（2019课标1,17,6分）如图,等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成,固定于匀强磁场中,

线框平面与磁感应强度方向垂直,线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力

大小为F,则线框LMN受到的安培力的大小为（）

A.2FB.1.5FC.0.5F

答案B

重难

5.（2021全国甲，16,6分）两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内,E0与O'Q在一条

直线上,P0'与0F在一条直线上，两导线相互绝缘,通有相等的电流I,电流方向如图所示。若一根无限

长直导线通过电流I时,所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B,则图中与导线距离均为

d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为（）

Mr_2一—

_o'rl....

F0Ip

I

E

A.B、0B.0、2BC.2B、2BD.B、B

答案B

6.（2021福建,6,6分）（多选）如图,四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面,导线与坐标平面

的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点，正方形中心位于坐标原点0,e为

cd的中点且在y轴上;四条导线中的电流大小相等,其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里,

其余导线电流方向垂直坐标平面向外。则（）

n

。3-------06

­•0

-------至\-------

A.0点的磁感应强度为0

B.0点的磁感应强度方向由0指向c

C.e点的磁感应强度方向沿y轴正方向

D.e点的磁感应强度方向沿y轴负方向

答案BD

7.（2020广东潮州二模）如图所示,边长为I的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通

以恒定的逆时针方向的电流。图中虚线过ab边中点和ac边中点,在虚线的下方有垂直于导线框向里

的有界矩形匀强磁场，其磁感应强度大小为此时导线框处于静止状态,细线中的拉力为E;现将虚线

下方的磁场移至虚线上方且磁感应强度的大小改为原来的两倍，保持其他条件不变,导线框仍处于静止

状态，此时细线中拉力为则导线框中的电流大小为（）

2&2-F1)2&2乃)

3BI

答案D

8.（2021广东广州六区调研,4）如图所示,金属棒ab质量为叫通过电流为I,处在磁感应强度为B的匀

强磁场中,磁场方向与导轨平面夹角为9,ab静止于宽为I.的水平导轨上。下列说法正确的是（）

A.金属棒受到的安培力大小为FA=BILsin0

B.金属棒受到的摩擦力大小为F,=BILcos6B

c.若只改变电流方向,金属棒对导轨的压力将增大/■/

D.若只增大磁感应强度B,金属棒对导轨的压力将增大

答案C

综合

9.（2022湖南,3,4分）如图（a）,直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴00'上,其所在区域

存在方向垂直指向00’的磁场,与00'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化,其截面图

如图（b）所示。导线通以电流I,静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为60下列说法正确的是（）

A.当导线静止在图（a）右侧位置时,导线中电流方向由N指向M

B.电流I增大,静止后,导线对悬线的拉力不变

C.tan0与电流I成正比

D.sin0与电流I成正比

答案D

10.（2022全国乙,18,6分）（多选）安装适当的软件后,利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度

Bo如图,在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地

对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。

根据表中测量结果可推知（）

测量序号Bx/pTBy/pTBz/pT

1021-45

20-20-46

3210-45

4-210-45

A.测量地点位于南半球

B.当地的地磁场大小约为50PT

C.第2次测量时y轴正向指向南方

D.第3次测量时y轴正向指向东方

答案BC

11.（2018江苏单科,13,15分）如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为0,间距

为d。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直。质量为m的金属棒被固定在

导轨上，距底端的距离为s,导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后,以加速度a沿

导轨匀加速下滑,金属棒中的电流始终保持恒定,重力加速度为go求下滑到底端的过程中,金属棒

（1）末速度的大小v;

⑵通过的电流大小I；

⑶通过的电荷量Q。

答案⑴E⑵吗警

UD

g、x/2asm（gsinB-a）

（）dBa

12.（2021北京延庆一模,18）电磁轨道炮工作原理如图所示,待发射弹体可在两平行光滑轨道之间自由

移动，并与轨道保持良好接触。电流L，从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流

可在弹体处形成垂直于轨道平面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小B=kl„o通电的弹体在轨

道上由于受到安培力的作用而高速射出。小明同学从网上购买了一个轨道炮模型，其轨道长度为L=50

cm,平行轨道间距d=2cm,弹体的质量m=2g,导轨中的电流Io=lOA,系数k=0.1T/Ao

（1）求弹体在轨道上运行的加速度a的大小;

⑵求弹体离开轨道过程中受到安培力的冲量I；

（3）现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍,通过分析说明理论上可采用哪些办法。（至少说出两种

方法）

答案（1）100m/s2（2）0.02N•s

考点二洛伦兹力、带电粒子在磁场中的运动

基础洛伦兹力的理解与计算、洛伦兹力与安培力的相互推证。

重难带电粒子在有界匀强磁场中的运动。

综合带电粒子在磁场中运动的临界和多解问题。

基础

1.（2021广东惠州三调,8）（多选）一长直细金属导线竖直放置,通以向上的恒定电流,一光滑绝缘管ab

水平固定放置,两端恰好落在一以导线为圆心的圆上，俯视图如图所示。半径略小于绝缘管半径的带正

电小球自a端以初速度v。向b运动过程中,则下列说法正确的是（）

---、

/'导线截面\

«

、«1।

、4，

'1*

、「a

、、一

A.小球在绝缘管中做匀速直线运动

B.洛伦兹力对小球先做正功再做负功

C.小球在管中点处受到的洛伦兹力为零

D.小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向始终向下

答案AC

2.（2021湖北,9,4分）（多选）一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中,在某一时刻突然分裂成

a、b和c三个微粒,a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动,环绕方向如图所示,c未在图中标出。

仅考虑磁场对带电微粒的作用力,下列说法正确的是（）

A.a带负电荷

B.b带正电荷

C.c带负电荷

D.a和b的动量大小一定相等

答案BC

重难

3.（2022广东,7,4分）如图所示,一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域,两区域分布有磁感

应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面

进入磁场,并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中,可能正确的是

()

答案A

4.（2021广东揭阳一模,10）（多选）如图所示，平板MN上方有足够大的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面

向里,电子从平板上的小孔0射入匀强磁场,速度方向与平板打夹角为6（0<e<n）,整个装置放在真

空中,且不计电子重力。电子打到平板MN上的位置到小孔的距离为s,在磁场中运动时间为t,贝!|（）

XXXXXX

XXXXXX

XXXXXX

MON

A.若e一定,增大速度v,s不变

B.若e一定,增大速度v,t不变

C.若速度V大小一定，o角从30°增大到150。过程中,s先减小后增大

D.若速度v大小一定，0角从30°增大到150。过程中,t增大

答案BD

5.（2022广东广州一模,7）如图,虚线内有垂直纸面的匀强磁场,acb是半圆，圆心是0,半径为

r,Zb0c=60°,现有一质量为m、电荷量为+q的离子,以速度v沿半径0c射入磁场,从bd边垂直边界

离开磁场，则（）

A.离子做圆周运动的半径为2r

B.离子离开磁场时距b点为3r

C.虚线内的磁感应强度大小为产

D.离子在磁场中的运动时间为噜

答案D

6.（2021全国乙,16,6分）如图,圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,质量为ni、电荷量为q（q>0）的

带电粒子从圆周上的M点沿直径M0N方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v„离开磁场时

速度方向偏转90°;若射入磁场时的速度大小为V、离开磁场时速度方向偏转60°。不计重力。则意

为（）

A.1B.噂C."D.V3

232

答案B

7.（2019课标H,17,6分）如图,边长为］的正方形abed内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂

直于纸面（abed所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源0,可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电

子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（）

8.（2022广东佛山一模,9）（多选）如图，两相切于C点的圆，半径之比为2：1,0„02分别为两圆圆

心,AO、D0：均垂直于0Q：连线,在圆形区域内均有垂直纸面以圆周为边界的匀强磁场。现有一束电子

以速度v垂直于0Q：,连线从A点射入磁场,经C点最终垂直于0Q：从D点射出磁场。已知电子电荷量为

e,质量为m,大圆内磁场的磁感应强度大小为Bo则以下说法正确的是（）

A.大圆内的磁场方向垂直纸面向里

B.小圆半径为子

C.小圆内磁场的磁感应强度大小为2B

D.电子在磁场中运动的时间为翳

答案AC

9.（2021海南,13,4分）（多选）如图,在平面直角坐标系Oxy的第一象限内,存在垂直纸面向外的匀强磁

场,磁感应强度大小为Bo大量质量为m、电荷量为q的相同粒子从y轴上的P（0,8L）点,以相同的速

率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为a（OWaW180。）o当

a=150。时，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则（）

.

%,,。

••••

I•••

0X

A.粒子一定带正电

B.当a=45。时,粒子也垂直x轴离开磁场

C.粒子入射速率为空包风

m

D.粒子离开磁场的位置到0点的最大距离为3V5L

答案ACD

综合

10.（2022全国甲，18,6分）空间存在着匀强磁场和匀强电场,磁场的方向垂直于纸面（xOy平面）向里,电

场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点。由静止开始运动。下

列四幅图中,可能正确描述该粒子运动轨迹的是（）

答案B

11.（2021广东广州二模,10）（多选）如图,在直角三角形abc区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直

纸面向里的匀强磁场。直角边ab上的0点有一粒子发射源,该发射源可以沿纸面与ab边垂直的方向

发射速率不同的带电粒子。已知所有粒子在磁场中运动的时间均相同,粒子的比荷为k,Oa长为d,Ob

长为3d,6=30。，不计粒子的重力以及粒子间的相互作用,则（）

A.粒子在磁场中的运动时间为上

bKb

B.带正电粒子的轨迹半径最大为《

C.带负电粒子的轨迹半径最大为:

D.带负电粒子运动的最大速度为kBd

答案BD

12.（2020课标III,18,6分）真空中有一匀强磁场,磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面,磁

场的方向与圆柱轴线平行,其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知

电子质量为明电荷量为e,忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,磁场的磁

感应强度最小为（）

.3mvmv3mv3mv

Cr.——un.——

A.亚ae4ae5ae

答案c

13.(2020课标II,24,12分)如图,在OWxWh,-8<y〈+8区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场,磁感

应强度B的大小可调,方向不变。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度V。从磁场区域左侧沿x

轴进入磁场，不计重力。

y

(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场,分析说明磁场的方向,并求在这种情况下磁感应强

度的最小值B„；

(2)如果磁感应强度大小为手,粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向

与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。

答案(2)=(2-V3)h

6

14.(2021广东佛山二模,14)如图所示，两同心圆的半径分别为R和(2+旧)R,在内圆和环形区域分别存

在垂直纸面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度大小均为瓦一质量为m、带电荷量为+q的粒子(不计

重力)，从内圆边界上的A点沿半径方向以某一速度射入内圆。

(1)求粒子在磁场中做圆周运动的周期;

（2）若粒子恰好不会从环形区域的外边界飞离磁场,求粒子从环形区域内边界,第一次到环形区域外边

界的运动时间；（从粒子离开A后再次到达内圆边界处开始算起）

⑶若粒子经过时间t=笔,再次从A点沿半径方向射入内圆,求粒子的速度大小。

qB

於案⑴驷⑵驷（3）—qBR或QqBR

QBq6qBm3m

考点三带电粒子在复合场中的运动

基础质谱仪的基本原理及应用。

重难回旋加速器的基本原理和应用。

综合综合运用带电粒子在电场、磁场中运动的规律解决较为复杂的复合场问题。

基础

1.（2021广东清远一中模拟,3）如图所示为质谱仪的工作原理图,在容器A中存在若干种电荷量q相同

而质量m不同的带电粒子,它们可从容器A下方经过窄缝Si和S2之间的电场加速后射入速度选择器,速

度选择器中的电场E和磁场B都垂直于离子速度v,且E也垂直于Bo通过速度选择器的粒子接着进入

均匀磁场B“中,运动半圆周后到达照相底片上形成谱线。若测出谱线A到入口S。的距离为X,则下列能

正确反映x与m之间函数关系的是（

ARC.D

答案A

2.（2022浙江金丽十二校联考,13）如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由速度选择器与偏转磁场两部

分组成，已知速度选择器中的磁感应强度大小为B。、电场强度大小为E,荧光屏PQ下方匀强磁场的方向

垂直纸面向外，磁感应强度大小为2B。。三个带电荷量均为q、质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择

器由荧光屏上的狭缝0进入偏转磁场，最终打在荧光屏上的S、S”S,处,相对应的三个粒子的质量分

别为叫、m?、叫忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。则下列说法不正确的是（）

A.打在S/立置的粒子质量最大

B.质量为m,的粒子在偏转磁场中运动时间最短

2

C.如果S.S3=AX,则nt-mi吟，竺

2E

D.如质量为皿、m?的粒子在偏转磁场中运动的时间差为△3则电力产诬詈

答案C

3.（2022广东东莞调研,14）一种质谱仪的结构可简化为如图所示，粒子源释放出初速度可忽略不计的质

子,质子经直线加速器加速后由D形通道的中缝MN进入磁场区。该通道的上下表面为内半径为2R、外

半径为4R的半圆环。整个D形通道置于竖直向上的匀强磁场中，正对着通道出口处放置一块照相底片,

它能记录下粒子从通道射出时的位置。若已知直线加速器的加速电压为U,质子的比荷（电荷量与质量

之比）为k,且质子恰好能击中照相底片的正中间位置,求:

照相底片

直线加速器

（1）匀强磁场的磁感应强度大小B;

（2）若粒子源产生比荷不同的带正电的粒子,且照相底片都能接收到粒子,求粒子比荷最大值L与最小

值L的比值。

答案呜拎（噂

重难

4.（2022广东二模,9）（多选）如图是回旋加速器的原理图,由两个半径均为R的D形盒组成,D形盒上加

周期性变化的电压,电压的值为U,D形盒所在平面有垂直盒面向下的磁场,磁感应强度为B.一个质量

为m、电荷量为q的粒子在加速器中被加速，则（）

接交流电源

A.粒子每次经过D形盒之间的缝隙后动能增加qU

B.粒子每次经过I）形盒之间的缝隙后速度增大悭

C.粒子以速度V在D形盒内运动半周后动能增加2qvBR

D.粒子离开D形盒时动能为吗工

答案AD

5.（2021广东广州调研,8）（多选）如图为回旋加速器工作原理示意图。置于真空中的I）形盒之间的狭缝

很小,带电粒子穿过狭缝的时间可忽略。匀强磁场与盒面垂直，粒子在磁场中运动周期为T,,,两D形盒

间的狭缝中的交变电压周期为九若不考虑相对论效应和粒子重力的影响，则（）

A.TB=TE

B.TB=2TE

C.粒子从电场中获得动能

D.粒子从磁场中获得动能

答案AC

6.（2020广东广州、深圳学调联盟调研,⑵（多选）回旋加速器的工作原理如图所示,置于真空中的D形

盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面

垂直,A处粒子源产生质量为m、电荷量为+q的粒子,在加速电压为U的加速电场中被加速，所加磁场的

磁感应强度、加速电场的频率可调，磁场的磁感应强度最大值为B.，加速电场频率的最大值为则下

列说法正确的是（）

出口处

A.粒子获得的最大动能与加速电压无关

B.粒子第n次和第n+1次进入磁场的半径之比为乐了I:近

C.粒子从静止开始加速到出口处所需的时间为t噜

D.若京寨，则粒子获得的最大动能为E『2五2nl后R2

答案ACD

综合

7.（2022广东,8,6分）（多选）如图所示,磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里

的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面

上,下列说法正确的有（）

XX

XXXX

XX

M

A.电子从N到P,电场力做正功

B.N点的电势高于P点的电势

C.电子从M到N,洛伦兹力不做功

D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力

答案BC

8.（2020课标II,17,6分）CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称,CT扫描机可用于对多种病情的

探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、

N之间有一电子束的加速电场,虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线

所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点。

则（）

目-探测器

LX射线束

目标靶环

图(a)

偏转磁场

A.M处的电势高于N处的电势

B.增大M、N之间的加速电压可使P点左移

C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外

D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移

答案D

9.(2022湖南,13,13分)如图,两个定值电阻的阻值分别为R和直流电源的内阻不计,平行板电容器

两极板水平放置，板间距离为d,板长为国d,极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为m、带电荷

量为+q的小球以初速度v沿水平方向从电容器下板左侧边缘A点进入电容器，做匀速圆周运动,恰从电

容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞,重力加速度大小为g,忽略空气阻力。

JXXXX

R?jXXXXE1

号|XXX

(1)求直流电源的电动势Eo；

(2)求两极板间磁场的磁感应强度B;

(3)在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动,求电场强度的最小值E\

分案(］严用(％+/?2)

⑵2笠qd⑶翳2q

10.(2021北京,18,9分)如图所示,M为粒子加速器;N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂

直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、质

量为m、电荷量为q的带正电粒子,经M加速后恰能以速度v沿直线(图中平行于导体板的虚线)通过No

不计重力。

U________

TT~

XS-X--X--X------

XXXX

(1)求粒子加速器M的加速电压U；

(2)求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向；

(3)仍从S点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线

的距离为d,求该粒子离开N时的动能Eko

2

答案(1)笋

2q

(2)vB,方向垂直导体板向下

(3)|mv2+qBvd

11.(2022广东清远期末,14)如图所示，在第I象限内的虚线0C(0C与y轴正方向的夹角。=53°)与丫

轴所夹区域内(包括虚线0C)有磁感应强度大小为B、方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场,大量质量

为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴上坐标为(0,L)的A点平行于x轴正方向射入磁场。取sin

53°=0.8,cos53°=0.6,不计粒子所受重力。

(1)若a粒子垂直y轴离开磁场,求其初速度大小v应满足的条件；

⑵若b粒子离开磁场后垂直经过x轴，求b粒子在第I象限内运动的时间t;

⑶若在⑵中情况下,在xOy平面内x轴与虚线0C所夹区域加上电场强度大小E=与曳、方向沿x轴

7m

正方向的匀强电场(图中未画出)，求b粒子到达x轴上的位置的横坐标xo0

答案（1）0<VW啜⑵咛等（3）gL

12.（2021广东,14,15分）如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图。空间有三个同心圆a、b、c围成

的区域,圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°

的扇环形匀强磁场区I、II和III。各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动

能电从圆b上P点沿径向进入电场。电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速。已知圆a

与圆b之间电势差为U,圆b半径为R,圆c半径为遥R,电子质量为m,电荷量为eo忽略相对论效应。

取tan22.5°=0.4。

（1）当EQO时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角6均为45。，

最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示。求I区的磁感应强度大小、电子在I区磁场中的

运动时间及在Q点出射时的动能；

（2）已知电子只要不与I区磁场外边界相碰,就能从出射区域出射。当Ek0=keU时,要保证电子从出射区

域出射，求k的最大值。

答案⑴出崎8eU喈

13.（2022广东深圳一模,14）利用电磁场改变电荷运动的路径,与光的传播、平移等效果相似，称为电子

光学。如图所示，在xOy坐标平面上，第三象限存在着方向沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E.

在其余象限存在垂直纸面的匀强磁场,其中第一、二象限向外,第四象限向里,磁感应强度大小均为

B（未知）。在坐标点（0,-乡处有一质量为m、电荷量为q的正电粒子,以初速度僧沿着x轴负方向射

入匀强电场,粒子在运动过程中恰好不再返回电场，忽略粒子重力。求:

•B

X

(1)粒子第一次进入磁场时速度v的大小;

(2)磁感应强度B的大小；

(3)现将一块长为V3L的上表面涂荧光粉的薄板放置在x轴上(板的上表面与x轴平齐)，板中心点横

坐标x0=46L,仅将第四象限的磁感应强度变为原来的k倍(k>l),当k满足什么条件时,板的上表面会

出现荧光点。

答案(1)2楞(2)榔(3)[WkW4

易混易错

1.易混:混淆磁场叠加与电场叠加而出错(2022广东珠海期末,6)如图所示,两通电长直导线垂直纸面

放置，其通过的电流大小相等、方向相反。0点距离两导线的距离相等，线段EF和MN互相垂直平分，则

下列说法正确的是()

E；

M

A.0点处的磁感应强度大小为零

B.E点与F点处的磁感应强度大小相等、方向相反

C.M点与N点处的磁感应强度大小相等、方向相同

D.E点的磁感应强度方向水平向右

答案C

2.易错：忽略导体切割产生反电动势而出错I(2022广东深圳二模,4)中国电磁炮技术世界领先,如图是

一种电磁炮简易模型。间距为L的平行导轨水平放置，导轨间存在竖直方向、磁感应强度为B的匀强

磁场,导轨一端接电动势为E、内阻为r的电源。带有炮弹的金属棒垂直放在导轨上，金属棒电阻为R,

导轨电阻不计。通电后棒沿图示方向发射。则（）

A.磁场方向竖直向下

B.闭合开关瞬间,安培力的大小为卷

C.轨道越长,炮弹的出射速度一定越大

D.若同时将电流和磁场方向反向,炮弹将沿图中相反方向发射

答案B

3.疑难:洛伦兹力做功问题（2022广东顺德李兆基中学模拟,7）如图所示,一内壁光滑、上端开口、下

端封闭的绝缘玻璃管竖直放置,高为h,管底有质量为m、电荷量为+q的小球,玻璃管以速度v沿垂直于

磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。在外力作用下，玻璃管在磁场中运动

速度保持不变，小球最终从上端管口飞出，在此过程中,下列说法正确的是（）

A.洛伦兹力对小球做正功

B.小球运动的加速度逐渐增大

C.小球机械能的增加量等于qvBh

D.玻璃管运动速度越大，小球在玻璃管中的运动时间越长

答案C

4.疑难:带电体在叠加场综合运动问题|（2021广东汕头二模,10）（多选）如图所示,一根足够长的绝缘均

匀圆杆倾斜固定在匀强磁场中,磁场的方向垂直于圆杆所在的竖直平面向内。现有一个带正电小圆环

从杆底端以初速度V。沿杆向上运动,环与杆间的动摩擦因数处处相同，不计空气阻力。下列描述圆环在

杆上运动的V-t图像中,可能正确的是（）

答案AD

5.疑难:电导体在电流磁场运动问题（2020四川巴中零诊,4改编）（多选）如图所示,两根长直导线M、N

垂直穿过光滑绝缘水平面P,与水平面的交点分别为a和b,两导线内通有大小相同、方向相反的电

流,c、d是该平面内ab连线中垂线上的两点,一带正电的小球在水平面上以某一初速度运动,若小球始

终没有离开水平面,则带电小球运动情况是（）

A.由c向d将做匀速直线运动

B.由d向c将做曲线运动

C.由a向b将做匀速直线运动

D.由b向a将做匀速圆周运动

答案AC

6.疑难:磁聚焦问题（2020山西三模,8）（多选）如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电

压可调的电源上,与上下两极板相切（切点为PL巴）的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感

应强度为B,金属板的巴、P：处均有小孔。质量均为m、电荷量均为+q的液滴从金属板左侧各点不断

进入两极板之间,它们的速度相等且都沿水平向右。调节电源电压，使液滴在两板之间左侧的电场区域

恰能沿水平方向向右做匀速直线运动。液滴进入磁场区域后都从金属板的一个小孔中射出，重力加速

度为g,不考虑液滴间的相互作用力，则（）

/______

工、1

/xXXX\

\xXXx；d

\XX，/

、、、一J

本

A.两金属板间的电压等B.液滴都从小孔巳射出

C.液滴的速度大小为整D.液滴的速度大小为警

m

答案AC

7.疑难:磁场最小面积问题I（2022吉林长春二模,5）坐标原点0处有一粒子源,沿xOy平面向第一象限

的各个方向以相同速率发射带正电的同种粒子。有人设计了一个磁场区域,区域内存在着方向垂直于

xOy平面向里的匀强磁场，使上述所有粒子从该区域的边界射出时均能沿y轴负方向运动。不计粒子的

重力和粒子间相互作用，则该匀强磁场区域面积最小时对应的形状为（）

D

答案I）

题型模板

题型一磁场“动态圆”模型

典型模型

模型特征:轨迹动态效果:缩放。定向不定速率的点状粒子源:①圆心轨迹为一条过粒子源的射线;②粒

子轨迹为一组相切于入射点的内切圆。

1.（2020课标I,18,6分）一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线

所示，俺为半圆,ac、bd与直径ab共线,a、c间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为

q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作

用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（）

：：：：：：：：：：：：：：：

T…祝'..✓石…，

.7T[m门5iun

A---B

6qB4qB

C，~3qB

答案c

2.（2020湖南长沙周南中学月考,14）如图所示,A、B为水平放置的无限长平行板,板间距离为d,A板上

有一电子源P,Q点为P点正上方B板上的一点,在纸面内从P点向Q点发射速度大小不限的电子,若加

一垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,已知电子质量为m,电荷量为q,不计电子重力及电子间的

相互作用力,且电子打到板上均被吸收,并转移到大地,求电子击在A、B两板上的范围。

T_________________,

xx.xxxxxxxxxxJ-

XX'XXXXXXXXXX

XXiXXXXXXXXXX

A旦那XXXXXX**-、

变式题型

题型特征:变式1：旋转“动态圆”。变式2:平移“动态圆”。

3.变式1（2017课标11,18,6分）如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场

边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子

射入速率为v„这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为相应的出

射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则V2：%为（）

A.V3：2B.V2：1

C.V3：1D.3：V2

答案C

4.变式2（2021湖南长沙周南中学月考,14）如图所示,等腰直角三角形0PQ,直角边OP、0Q长度均为L,

直角三角形内（包括边界）有一垂直三角形平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。在PQ边下方放

置一带电粒子发射装置,它沿垂直PQ边的方向发射出一束具有相同质量、电荷量和速度v的带正电粒

子，已知带电粒子的比荷为:［春。求：

tnDij

（1）粒子在磁场中运动的半径;

（2）粒子能在磁场中运动的最长时间;

（3）粒子从0Q边射出的区域长度。

实践应用

5.(2021湖南,13,13分)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流

(每个粒子的质量为m、电荷量为+q)以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。

对处在xOy平面内的粒子,求解以下问题。

⑴如图(a),宽度为2n的带电粒子流沿X轴正方向射入圆心为A(0.r.)、半径为n的圆形匀强磁场中,

若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点0,求该磁场磁感应强度B.的大小；

(2)如图(a),虚线框为边长等于2n的正方形,其几何中心位于C(0,-r2)o在虚线框内设计一个区域面

积最小的匀强磁场，使汇聚到0点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2,并沿x轴正方向射出。求

该磁场磁感应强度B2的大小和方向,以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程);

(3)如图⑹,虚线框I和II均为边长等于心的正方形,虚线框HI和IV均为边长等于n的正方形。在I、

H、川和N中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为24的带电粒子流沿x轴正方向射入I

和n后汇聚到坐标原点0,再经过HI和IV后宽度变为2r1,并沿X轴正方向射出,从而实现带电粒子流的

同轴控束。求I和in中磁场磁感应强度的大小,以及n和1V中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小

的证明过程)。

答案（喘

（喟方向垂直于纸面向里叫

⑶凿.（知评（”评

题型二电磁设备模型

典型模型

模型特征:速度选择器:含磁场的叠加场,粒子沿直线通过一一做匀速直线运动。

1.（2021福建,2,4分）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直,磁

场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子（小）以速度V。自0点沿中轴线射入,恰沿中

轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自。点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是（所有粒子均不考

虑重力的影响）（）

A.以速度£射入的正电子（?e）

B.以速度v“射入的电子&e）

C.以速度2v,射入的气核（犯）

D.以速度4v。射入的a粒子©He）

答案B

2.（2022浙江温州期末,7）如图所示,在两水平金属板构成的器件中存在匀强电场与匀强磁场,电场强度

E和磁感应强度B相互垂直,从P点以水平速度进入的不计重力的带电粒子恰好能沿直线运动。下

列说法正确的是（）

A.粒子一定带正电

B.粒子的速度大小v0=f

C.若增大V“，粒子所受的电场力做负功

D.若粒子从Q点以水平速度v“进入器件,也恰好能做直线运动

答案C

实践应用

应用特征:导电物质在垂直电流方向的某两个相对面形成电势差，电场力与洛伦兹力平衡，可应用在电磁流量计、磁流体发电

机、霍尔元件等方面。

3.（2022浙江绍兴期末,10）某实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型:废液内含

有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面

的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,下列说法正确的是（）

XXI/XX

xXXXI（］

『----------

XXXXd|\）

ixx/vxx

A.负离子所受洛伦兹力方向由M指向N

B.M点的电势高于N点的电势

C.相同流速时，废液内正、负离子浓度越大,M、N间的电势差越大

D.若测得M、N两点间电压U,则废液的流量为Q=^

4-D

答案D

4.（2019浙江十二校三联）（多选）如图所示，是磁流体发电机的示意图，平行金属板A、B之间有匀强磁

场，将一束等离子体（含有大量正、负带电粒子）喷入磁场,A、B两板之间便产生电压。如果把A、B与

外电路断开,要增加A、B两板间的电压,下列措施可行的是（）

A.增加喷入磁场的等离子的数量

B.增大喷入磁场的等离子体的速度

C.增大金属板A、B间磁场的磁感应强度

D.减小金属板A、B间的距离

答案BC

5.（2022江西南昌期末,16）磁流体发电的原理如图所示，将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷

入磁感应强度为B的匀强磁场中，在间距为d的两平行金属板凌、b间产生电动势。将其上下极板与阻

值为R的定值电阻和电容为C的电容器相连，间距为1-的电容器极板间有一带电微粒处于静止状态，不

计其他电阻,重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A.平行金属板上极板比下极板电势高

B.磁流体发电机的电动势为BLv

C.电容器所带电荷量为CBLv

D.微粒的比荷费嗡

答案D

6.（2019天津理综,4,6分）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启

时磁体远离霍尔元件,电脑正常工作;当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件,屏幕熄灭,电脑进入休眠状态。

如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件,元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子,通

入方向向右的电流时,电子的定向移动速度为V。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的

匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U,以此控制屏幕的熄灭。则元件的（）

A.前表面的电势比后表面的低

B.前、后表面间的电压U与v无关

C.前、后表面间的电压U与c成正比

D.自由电子受到的洛伦兹力大小为邛

答案D

7.（2018浙江4月选考,22,10分）压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号，其原理如图1所示，

压力波P（t）进入弹性盒后，通过与钱链0相连的“T”形轻杆L,驱动杆端头A处的微型霍尔片在磁场

中沿x轴方向做微小振动,其位移x与压力p成正比（x=ap,a>0）。霍尔片的放大图如图2所示，它由

长义宽义厚=aXbXd、单位体积内自由电子数为n的N型半导体制成。磁场方向垂直于x轴向上，磁

感应强度大小为13=1%（1-6|x|）,3>0。无压力波输入时,霍尔片静止在x=0处,此时给霍尔片通以沿G