2023高校体育单招考试数学试题真题考点分类汇编（含答案）

2023单招数学考点真题分类汇编

§1集合

【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第1

题】已知集合”={x|x>—l},N={乂一>1},则河门"=()

A.{x|x>-1}B.{小>1或彳<-1}

C.{x|x>1}D.{x|-1<x<1}

【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第1

题】已知集合4={x|4<x<10”8={X|X=〃2,〃GN}，则()

A.0B.{3}C.{9}D.{419}

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第1

题]设集合M={1,3,6},N={3,4,5}，则McN=

4{1,4,6}5.{1,4,5,6)C.{3)0.{1,3,4,5,6}

【2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第1

题]若集合/={》|一1<%<4/€2},8={》|-2<%<1,%€2},则A^B的元素共有

()

A.1个B.2个C.3个D.4个

§2平面向量

[2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第2

题】已知向量£=(1,2)"=(1,—3),则35+Z=()

A、5B、4C、3D、石

【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第12

题】已知向量)花，满足口=2,口+勾=1,且I与3的夹角为150°,则忖=.

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第14

题】若向量。花满足H=3,问=5,a+Z=7,则a,]=___

【2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第11

题】若向量"，6满足H=2,同=3,且。与b的夹角为120。，则“0=

§3二项式定理

【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第11

题】(11)(1+2x『的展开式中/的系数是.

【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第15

1

题】(x—3y)5的展开式中/贯的系数为.

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第8

6

题】|x2-—I的展开式中的常数项为.

I2x

A,.--15

8咤片

§4三角函数及解三角形

[2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第4

TTa

题】已知a=2%%+,伏GZ),则tan,=()

DV2「叵

A.-l22DA

【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第10

题】函数/(%)=5也"€^+(：052%的最大值为()

,411+V2

A.—BD.----I-I-

22C.V2P.1+V2

【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第14

题】在ZU8C中，AC=2,BC=3,AB=4,则COSC=；

【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第17

题】已知A46C的内角4&。成等差数列

⑴求B

(2)求sin/+JJcosZ的最大值

[2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第3

题】函数/(x)=siMx+cos2x的最小周期是()

C-3九八_71

A.27rB.—C.TCD.—

22

[2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第6

题】已知tanx=-L则sin2x=()

3

2

333

A.-B.—C.——D.

510105

【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第17

题】A48c的内角的对边分别是"c,8=30°,b=c+l.

(1)若c=2,求sinC；

(2)若sinC='，求A48c的面积.

4

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第4

XXI

题】若sin—+cos-=一，则sinx=

222-----

,1八1「2c3

A.——B.——C.——D.——

4334

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第5

题】sinl68°cos180-sin1020sin198°=

A.--AOC.-DA

22

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第17

题】记的内角4氏。的对边分别为a,b,c,已知a=7,b=8,cos8=；.

(1)求c；

(2)求A48c的面积S。

[2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第4

题】函数歹=3sinx+4cosx+1的最小值是()

A.-7B.-6C.-5D.-4

[2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第7

题】在△ABC中，已知A=60°，AC=2,BC=J7,则AB=()

A.4B.3C.2D.l

[2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第9

题】若sin26-cos?6=-；,则cos20=;

3

§5数列

[2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第8

题】等差数列｛%｝前n项和为S,,,若%+%+%=15,则S“=()

41105.80C.55D.30

【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第13

题】已知数列｛4｝是各项均为正数的等比数列，且%，3出，4成等差数列，则｛4｝的公比为

[2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第2

题】1,3的等差中项是()

A.1B.2C.3D.4

【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第14

题】等比数列｛%｝中，若%+生=—，%+%=12，则。3=•

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第2

题】已知数列｛a,,｝满足%=2,且=4+3,则a„=

42〃5.3/2-1C.3n-4D.5n-3

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第11

题】若｛%｝是公比为3的等比数列，且卬+%=5,则％=。

【2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第15

题】15.(18分)

已知函数/(x)J、"",",｝是等差数列,且%=/(),%=/(2)4=/(3)

X

(1)求同｝的前n项和；

(2)求/(x)的极值.

§6解析几何

[2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第3

题】点(I,—1)到直线x—2y—8=0的距离是()

A.5B.亚C.—D.-

55

[2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第9

4

题】若方程/+/+4〃x—2歹+5。=0表示的曲线是圆，则。的取值范围是()

4(1,1)A(—C)C(-8,J)U(l,+8)D(-00,-l)U(-J,+8)

4444

【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第12

题】双曲线-一/=1的离心率是________;

4

【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第18

题】已知椭圆C：占=1(490)的离心率为遂，焦距是4

a2b13

(1)求C的方程；

(2)过点(一3,0)且斜率为4的直线/与C相交于4,8两点，。为坐标原点，当NOLO8时,

求女的值

【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第8

题】若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为()

[2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第9

题】双曲线「―彳=1(。>0/>0)的两条渐近线的倾斜角分别为a和/，贝ICOS空2

ab2

()

61

A.1B.—C.-D.0

22

【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第18

题】已知抛物线。的顶点在原点，焦点为E(-1,0).

(1)求C的方程；

(2)设P为C的准线上一点，。为直线P尸与。的一个交点且厂为P0的中点，求。的

坐标及直线尸。的方程.

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第7

22

题】以双曲线C:二-匕=1的中心为顶点，C的左焦点为焦点的抛物线的方程为

916

A.y2=20xB.y2-10xC.y2=-10xD.y2=-20x

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第15

5

题】若椭圆。的焦点为£(—1,0)和入(1,0),过片的直线交。于48两点，且A48工的周

长为12,则。的方程为o

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第18

题】已知。〃：(x—a>+(x—=4

(1)当。=1时，求。M截直线》一>一2=0所得弦的长；

(2)求点”的轨迹方程。

[2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第5

题】已知。为坐标原点，点A(2,2),M满足I|=2IOMI,则点A1的轨

迹方程为()

A.3x2+3y2+4x+4y-8=0B.3x2+3y2-4x-4y-8=0

C.x2+y2+4x+4y-4=0D.x2+y2-4x-4y-4=0

【2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第14

题】(18分)

已知O是坐标原点，双曲线C：4-/=1(a>0)与抛物线D：/=_Lx交于

a-4

A,8两点，AAOB的面积为4.

(1)求C的方程；

(2)设Fi,F2为C的左、右焦点，点P在D上，求所两•丽的最小值.

§7不等式

[2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第5

题】若2、+5>工则x的取值范围为()

4

A、(-7,+oo)B、(7,+oo)C、(—3,+oo)D^(3,+co)

【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第10

题】已知4=0.2°-3,6=0.3°-3,。=0.2«2贝1」()

A.a<h<cB.b<a<cc.b<c<aD.a<c<b

【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第13

题】不等式log】x>2的解集是.

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第13

题】不等式/一3%-10〉0的解集是

【2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第10

6

题】不等式|l-x|>2的解集是.

§8定义域/值域/函数单调性、对称性、奇偶性

【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第15

题】己知二次函数/(x)=ax2-3a2x—l,若/(x)在(1,+8)单调递增，则”的取值范围是

[2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第4

题】函数/(x)=13—4X+F的定义域为()

A.RB.[1,3]

C.(-oo,l]U[3,+oo)D.[0,1]

[2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第5

题】函数3=丁，1图像的对称轴为()

Jx~-2x+2

,11,

A.x=lB.x——C.x=---D.x=-1

22

[2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第7

题】函数/(x)=ln(—3/+1)的单调递减区间为()

A.(0号73)B.(—*V,30)C.(一苧V3孕V3D.(―三73,9V3

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第3

题】下列函数中既是增函数又是奇函数的是______

51

A.y=3xB.y=—C.y=\nxD.y=-x+2x

x

【2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统•招生考试数学试卷第6

题】函数y=2-j9—/的定义域为

4[—3,3]6.[—9,9]C.[3,+oo)Z).(-oo,-3]

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第12

题】函数y=eW的最小值是

[2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第2

题】2.函数/(x)=log2,-上+2x+3的定义域是()

A.(-l,3)B.[-l,3]C.(-3,l)D.[-3,l]

3.下列函数中，为增函数的是

A.y=-ln(x+1)B.y=x2—1C.y=D.j;=|x-l|

7

§9概率统计

[2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第7

题】从1,2,3,4,5这5个数中，任取2个不同的数，其和为偶数的概率是()

【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第11

题】从1,2,3,4,5中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为.

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第9

题】从4名女生、3名男生中任选4人做自愿者，则其中至少有1名男生的不同选法共有

412种8.34种C35种D168种

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第9

题】从数字1,2,3,4,5中随机取3个不同的数字，其和为偶数的概率为

[2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第6

题】6.从3名男队员和3名女队员中各挑选1名队员，则不同的挑选方法共有()

A.6种B.9种C.12种D.15种

【2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第13

题】(18分)

某射击运动员各次射击成绩相互独立，已知该运动员一次射击成绩为10环的概

率为0.8,9环的概率为0.1,小于9环的概率为0.1.该运动员共射击3次.

(1)求该运动员恰有2次成绩为9环的概率；

(2)求该运动员3次成绩总和不小于29环的概率.

§10空间几何

[2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第6

题】已知圆锥的母线长为4,底面周长为2”，则圆锥的表面积为()

Ax4nB、5兀C、8nD、9n

【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第16

题】已知正四棱柱ABCD—ABCD的底面边长为2,点P是底面ABCD的中心，且点P

到直线AB的距离为3,贝必PAC的面积为

【2019年全国普通高等学校运动训练、民

试卷第19题】如图，四棱柱P-ABCD的底

形，侧面PAD1.底面ABCD,且PA=PD=A/2,

是PC,BD的中点

(1)证明：EF〃平面PAD；

(2)求二面角P-DB-A的正切值

8

【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第16

题】若平面满足a，7,a[}r^a,/3Ly,(3Cy=b,有下列四个判断：

①a〃/②当a〃/7时，allb

③a1/3④当an/=c时，c_L/

其中，正确的是.(填写所有正确判断的序号)

【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第19

题】如图，正三棱柱NBC—44G中，P为8片上一点，A4PG为等腰直角三角形.

(1)证明尸为6片的中点；

(2)证明：平面，平面/CC/；

(3)求直线均与平面N8C所成角的正弦值

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第10

题】已知加，〃为两条直线，。，夕为两个平面，下述四个结论：

①若mHa,n//B，aH。,则加〃w；

②若mHa,nil(3,aA-P,则加_L〃；

③若加_La,〃_L/7,a〃/，则加〃〃；

④若加_La,〃-L_La，则

其中正确结论的编号是.

4①②氏②④C.①④D③④

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第19

题】如图，正方体Z8C。—44GA中，瓦/分别为/氏/。的中点。

(1)证明:直线E产〃平面CBQi；

(2)设Z8=2,求三棱锥8—的体积。

9

[2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第8

题】8.长方体ABCD-AIBICIDI中，O是AB的中点，且OD=OB"则（）

A.AB=CCiB.AB=BCC.ZCBCi=45°D.ZBDBi=45°

【2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第12

题】

12.设a,民/是三个平面，有下列四个命题：

①若a_L夕,£_Ly,则a_Ly

②若a〃昆尸〃%则a〃/

③若aJ■夕,广〃y,则a_Ly

④若aIIp,pA-Y，则ally

其中所有真命题的序号是

10

§1集合

【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第1

题】已知集合〃={4:>一1},"={小：2>1},则河口"=(C)

A.{x|x>-1}B.{小>1或》<-1}

C.{x|x>1}D.{x|-1<x<1}

【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第1

题】己知集合N={x14<x<10}，B={X|X=〃2,〃GN}'则/口8=(c)

A.。B.{3}C.{9}D.{4,9}

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第1

题1设集合M={1,3,6},N={3,4,5}，则McN=_C_

4{1,4,6}5.{1,4,5,6}C.{3)。.{1,3,4,5,6}

【2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第1

题】若集合'=3-1<%<4»€2},6=*|-2<%<1""},则人(%的元素共有(人)

A.1个B.2个C.3个D.4个

§2平面向量

[2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第2

题】已知向量£=(1,2)5=。,—3),则3〉+Z=(A)

A,5B、4C、3D、后

【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第12

题】已知向量3,Z,满足口=2,"+@=1,且[与3的夹角为150°,则付=—加—.

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第14

题】若向量。花满足H=3，W=5,a+b=7,则。花二—当—

【2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第11

题】若向量a,b满足时=2,同=3,且a与b的夹角为120。，则。电=—-3

§3二项式定理

【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第11

题】(11)(1+2x)7的展开式中/的系数是_84.

【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第15

题】。一3历5的展开式中的系数为_.270_.

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第8

11

的展开式中的常数项为—B

§4三角函数及解三角形

[2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第4

【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第10

题】函数/(%)=5m》以)5%+(：052》的最大值为(B)

,尼D1+V2

A.—B.------I—I-

22C.V2D.1+V2

【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第14

题】在中，AC=2,BC=3,AB=4,则cosC=_1；

【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第17

题】已知A48C的内角Z,3,C成等差数列

⑴求B

(2)求sinZ+JJcos/的最大值

解：(1)在A43C中/+8+。=180°

又：4氏。成等差数列

A+C=2B

即5―60°

(2)sinJ+V3cosA=2sin(J+60°)

Je(0°,120°)

.•./+60°w(60°,180°)

.•.sin("+60。)的最大值为i

所以5出4+百8$/=25抽(/+60°)的最大值为2

[2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第3

题】函数/(x)=sin2x+cos2x的最小周期是(C

12

r3兀71

A.2乃B.—C.71D.—

22

[2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第6

1

D

题】已知tanx=3-

3333

A.B.C.D.

5ToTo5

【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第17

题】A48C的内角的对边分别是"c,6=30°,b=c+l.

(1)若c=2,求sinC；

(2)若sinC=L,求A48C的面积.

4

(1)在△/BC中，由6=c+l且c=2,可得6=3,

解：根据正弦定理-2—=-^,可得根nC=20=2sin30。=J_

sin5sinCb33

(2)由正弦定理可得心一=—J='一="L

sin5sinCsin30°sinC

因为sinC=1，可得6=2,c=1,

4

由余弦定理可得〃=4?+/一2碇cos8，可得4=/+i_2xaxlxcos30°，

即a2——3=0'解得a—，+近^,

2

所以S—Bc=；absincN1赤.

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第4

YYI

题】若sin—+cos—=一，则sinx=D

222-'

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第5

题】sinl68°cos180-sin102°sinl98°=_C_

A.--B.OC.-DA

22

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第17

13

题】记的内角48,。的对边分别为db,c,已知。=7,b=8,cos8=；.

(1)求c；

(2)求ZU8C的面积S。

„.,.a2+c2-h249+c2-641

解：⑴cos5=----------=------------

2ac14c7

c?-2c-15=0

.1.c=5,或c=-3(舍去)

(2)[

cosB=—

7

..473

..sinBD=----

7

1.小1<4A/3H

Sc..=—acsin8=—x7x5x----=1043

M8HCr227

[2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第4

题】函数y=3sinx+4cosx+1的最小值是(D)

A.-7B.-6C.-5D.-4

[2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第7

题】在AABC中，已知A=60°，AC=2,BC=V7,则AB=(B)

A.4B.3C.2D.l

[2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第9

题】若sin2e-cos2e=-'4ijcos28=___-___;

3—3―

§5数列

【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第8

题】等差数列｛%｝前n项和为S,，若%+&+%="，则S”=(C)

41105.80C.55D.30

【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第13

题】已知数列｛%｝是各项均为正数的等比数列，且成等差数列，则｛凡｝的公比为

_2—；

[2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第2

题】1,3的等差中项是(B)

A.1B.2C.3D.4

【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第14

题】等比数列｛〃〃｝中，若q+。2=5，%+。5=12，则。3=__2___.

14

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第2

题】已知数列｛%｝满足q=2,且。,用=%+3,则氏=_8一

42〃5.3/?-1C.3n-4D.5n-3

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第11

Q1

题】若｛%｝是公比为3的等比数列，且《+/=5,则%=_当_。

【2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第15

题】15.（18分）

已知函数/（x）=.***',｝是等差数歹U,且出=/⑴吗=/（2）,4=/（3）

X

（1）求｛%｝的前n项和；

（2）求/（x）的极值.

【解析】⑴%=/（I）=2+“%=/（2）=等,%=/（3）=

••・"｝为等差数列，即%+%=2a3解得

b=—6

/.4=—10,d=6

/.an=6拉一16

..5=---------------=3n-13

“2

x

(3/+1口-，+)-6)2d+6

XV3)-V3(-V3,+oo)

/'（X）—0+

/（X）极小值/

/(-V3)=9V9+1

§6解析几何

【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第3

题】点（1,—1）到直线x—2y—8=0的距离是（B）

A.5B.亚C.—D.-

55

[2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第9

题】若方程/+/+4如—2y+5a=0表示的曲线是圆，则。的取值范围是（C）

4（+1）SGI,；）C.（—8,；）U（1M）D（F,—1）U（—；,+8）

【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第12

15

题】双曲线工-必=1的离心率是达

4------2

【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第18

题】已知椭圆C：三+芸=1（。>6>0）的离心率为遂，焦距是4

azbL3

（1）求C的方程：

（2）过点（一3,0）且斜率为上的直线/与C相交于两点，O为坐标原点，当时,

求〃的值

解：⑴•.•工=如,20=4,

a3

a=V6

又a1=Z>2+c2

：.b=y[2

椭圆方程为《+上=1

62

(2)设直线/：y=k(x+3),A(x[,yi),B(x2,y2)

\y=4(x+3)

联立X2y2，得(1+3%2)/+18心+27公—6=0

-----1-----=1

62

一18左227k2-6

x.+x=-------7,X.X=---------

121+3k2121+3公

\-AOVOB

・"m+必为=0

,3k2

yy=左2[3(叫+》2)+斗/+9]=2

t21I3K

21k2-63左230左2_6、亚

------丁+-----=------b=0即左=±—

2+必必1+3左21+3储71+3左25

[2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第8

题】若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为（B）

[2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第9

题】双曲线5一%=1（4>0,6〉0）的两条渐近线的倾斜角分别为仁和£，贝iJcos2^

（D）

V3万1

A.1B.一C.-D.0

22

【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第18

16

题】已知抛物线。的顶点在原点，焦点为6(-1,0).

(1)求。的方程；

(2)设P为。的准线上一点，。为直线尸产与。的一个交点且厂为P0的中点，求。的

坐标及直线P。的方程.

解：(1)由题可设抛物线方程为/=—2px,又；焦点(T,0)可得-5=-1

**•p=2,——4x

(2)设点尸坐标为(1,必),。(工2，%)，

•••/为P0中点，匕强=一1，；.X2=—3

2

VQ在抛物线上，将%2=-3代入得y2=±273,

.•，2(-3,273)^(-3,-2^3)

当必=2ji时，由匕资=0得乂=一2石；

当为=—2百时，由已产=0得乂=2百；

点尸(1,2百)或(1,—26)；,kpQ=三"=-V3

'X2~X\

直线方程氐+y-3jJ=0或瓜+y+6=0

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第7

题】以双曲线。：片一片=1的中心为顶点，C的左焦点为焦点的抛物线的方程为D

916------

A.y2=20xB.y2=10xC.y2=-10%D.y1=-20x

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第15

题】若椭圆C的焦点为耳(一1,0)和乙(1,0),过大的直线交C于48两点，且A48E的周

长为12,则C的方程为—+^=1。

—98―

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第18

题】已知O”:(x—ay+(x—/>=4

(1)当。=1时，求。M截直线x-y—2=0所得弦的长；

(2)求点”的轨迹方程。

解：(1)圆心为(1,1),半径为尸=2

圆心到直线的距离d=IT—Z=y[2

17

，弦长为27rl二F=2五

2

(2)=a,y=a1

所以M的轨迹方程为/=y

[2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第5

题】已知。为坐标原点，点A(2,2),M满足|/M|=2I,则点"的轨

迹方程为(B)

A.3x2+3y2+4x+4y-8=0B.3x2+3y2-4x-4y-8=0

C,x2+y2+4x+4y-4=0D.x2+y2-4x-4y-4=0

【2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第14

题】(18分)

已知O是坐标原点，双曲线C：4-/=1<«>0)与抛物线D：/=J_x交于

a4

A,B两点,AAOB的面积为4.

(1)求C的方程；

(2)设Fi,F2为C的左、右焦点，点P在D上，求所西.丽的最小值.

(1)设力(/W,—V^),B(772,--

22

\AB\=4m

SAOAB==4,解得〃?二4

A(4,1)

即1=1,即目=8

a

X221

---y=1

8

(2)

c2-a2+h2=8+1=9

c=3

设尸(4/?2,/?)

9=(-3-4〃2,一〃)

PF2=(3-4〃2,-〃)

丽.丽=(—3—4〃2).(3—4/)+(—9+“2=16卜+,1-^--9

.•.丽・丽的最小值为-9

§7不等式

【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第5

题】若2门5>；,则x的取值范围为(A)

4

A、(-7,+oo)B、(7,+oo)C、(-3,+oo)D、(3,+oo)

【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第10

18

题】已知a=0.2°-3,b=0.3a3,c=0.2«2则（A）

A.a<b<cB.b<a<cQb<c<apa<c<b

【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第13

<x0<x<—>

题】不等式logix>2的解集是—I4J_.

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第13

题】不等式一一3》一10〉0的解集是—{x|x<—2或x>5}—

【2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第10

题】不等式11-x|>2的解集是_卜|x<-1或x>3}.

§8定义域/值域/函数单调性、对称性、奇偶性

【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第15

题】已知二次函数/（》）=。/一3。28—1,若/（x）在（L+oo）单调递增，则”的取值范围是

2

0<a<—

3----

[2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第4

题】函数/（x）=，3—4x+d的定义域为（C）

A.RB.[1,3]

C.（-oo,l]|j[3,+oo）D.[0,1]

[2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第5

题】函数夕=/1图像的对称轴为（A）

yjx~—2x+2

,11,

B.x=lB.x=—C.x-D.x=-1

22

【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第7

题】函数/。）=111（一3/+1）的单调递减区间为（A）

B.（04）B.（-^,0）C―乌马D.（百当

332233

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第3

题】下列函数中既是增函数又是奇函数的是_A—

5

A.y=3xB.y=—C.y=InxD.y=-x9+2x

x

19

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第6

题】函数丁=2-，9一小的定义域为_A—

4[—3,3]5.[-9,9]C.[3,+oo)/).(-»-3]

[2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第12

题】函数歹=4讨的最小值是_1—

[2022年全国普通高等学校空驯暨族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第2

题】2.函数/*)=log2，-犬+2》+3的定义域是(A)

A.(-l,3)B.[-l,3]C.(-3,l)D.[-3,l]

3.下列函数中，为增函数的是C

A.y=-ln(x+l)B.y=x2-1C.y=^-D._y=|x-l|

§9概率统计

【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第7

题】从1,2,3,4,5这5个数中，任取2个不同的数，其和为偶数的概率是(D)

【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷