2023届上海市青浦区高考一模数学试题

2023青浦区一模

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1~6题每题4分，7~12题每题5分）

1、已知集合4={1,2,3,4},B={x［（x-l）（x-5）<0},则Af!8=.

2、若复数z="（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数.

i

3、从等差数列84,80,76,72,・••的第项起，各项均为负值.

（1、331）

4、不等式2/-2*-3<J.J的解集为.

5、一次射击训练中，某运动员5次射击的环数依次为9,10,9,7,10,则该组数据的方差为

6、函数〃x）=d_2x，则函数在点（1，/⑴）处切线的倾斜角为.

7、已知+的展开式的常数项为45,则常数。的值为.

8、若函数y=/（x）的定义域与值域分别为4={1,2,3},3={1,2},则y=/（x）是单调函

数的概率是.

9、己知空间三点A（—l,3,l）,B（2,4,0）,C（0,2,4）,则以丽，同为一组邻边的平行四边

形的面积为.

10、在平面直角坐标系中，A（0,0）,8（1,2）两点绕定点尸逆时针方向旋转。角后，分别到

点A'（4,4）,夕（5,2）两点位置，则cos0的值为.

11、已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，P为上底面圆的圆心，A8为下底面圆的直径，

。为下底面圆周上一点，则三棱锥P-ABC外接球的体积为.

12、已知数列{4}中：。2=3q，记{%}的前〃项和为S“，且满足：

2

S„+1+Sn+S„_,=3n+2（n>2,/7eN*）1若对任意〃£N*，都有。“<。山则首项％的

取值范围为.

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13、14题每题4分，15、16题每题5分）

13、已知。力是非零常数，贝U"a>。”是“▲<_!”的（）

ab

（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件

（O充要条件（D）既非充分也非必要条件

14、已知加，”是两条不同直线，名力是两个不同平面，则下列命题错误的是（）

（A）若a,"不平行，则在a内存在与夕不平行的直线

（B）若平行于同一平面，则机与〃可能是异面

（C）若加，，不平行，则加与"不可能垂直于同一平面

（D）若a,4垂直于同一平面，则a与夕可能相交

15、己知函数y=/（x）的定义域为R,下列论断：

①若对任意的实数。，存在实数b,使得“。）=/（。），且力=一。，则/（x）是偶函数.

②若对任意的实数。，存在实数b，使得则“X）是增函数.

③常数T>0,若对任意的实数a,存在实数b,使得f（a）=/（。），且|a—4=T,则/（x）

是周期函数.

其中正确的论断个数是（）

（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个

16、在直角坐标平面xOy中，已知两点耳（一2,0）与6（2,0）,£,招到直线/的距离之差

的绝对值等于2近，则平面上不在任何一条直线/上的点组成的图形面积是（）

(A)16(B)4万(C)8(D)2i

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）

17、（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分6分）

已知函数/（%）=V3sinxcosx-cos27?）,

（1）求/（x）的单调递增区间：

⑵求/（x）在-上的最大值与最小值.

18、（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）

如图，在正三棱柱ABC—A耳£中，E,尸分别为8片，AC的中点.

（1）求证：防//平面4EC；

（2）求证：平面4ECL平面ACG4.

19、（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）

流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病，某市去年11月曾份发生流感，据

统计，11月1日该市的新感染者有30人，以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50

人，由于该市医疗部分采取措施，使该种病毒得到控制，从11月左+1（9《女《29,攵eN*）

日起，每天的新感染者比前一天的新感染者减少20人.

（1）若左=9,求11月1日至11月10日新感染者总人数；

（2）若到11月30日止，该市在这30天内的新感染者总人数为11940,问11月儿日，该

市新感染者人数最多，并求这一天的新感染者人数.

20、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆「三+y2=],过右焦点户做两条互相垂直的弦

2-

AB,CD,设的中点分别为M,N.

(1)写出椭圆右焦点E的坐标及椭圆的离心率；

(2)证明：直线MN必过定点，并求出该定点坐标；

(3)若弦的斜率均存在，求AFMN面积的最大值.

21、设函数工(x)=f+a，(其中“为非零常数，e是自然对数的底)，记

力(x)=Ei3(〃N2,〃eN)

(1)求对任意实数X,都有<(X)=<T(X)成立的最小整数〃的值(〃22,〃eN*)；

⑵设函数g"(x)=♦(x)+力(%)+…力(力，若对任意〃N3,〃GN",y=g"(x)存在

极值点x=%求证：点4(/“&9»(〃23,〃6")在一定直线上，并求该定直线方程;