二次函数 全国优质课一等奖

欢迎领导、老师莅临指导！1.1二次函数的概念1、如果正方形的边长为xcm，周长为Ccm，那么C关于x的函数关系式为

。

如果正方形的边长为xcm，面积为Scm2，那么S关于x的函数关系式为

。问题引入2、某商场10月份盈利20万元，如果第四季度每个月盈利的增长率都为x（x＞0），那么12月份的盈利y（万元）关于x的函数关系式为

。3、某服装平均每天可销售20件，每件可盈利44元，若每件降价1元，则每天可多售出5件，设降价x元，那么销售量y与x的函数关系式为

，总利润w与x的函数关系式为

。C=4xS=x2y=5x+20w=-5x2+200x+880y=20x2+40x+20C=4xS=x2y=5x+20y=20x2+40x+20w=-5x2+200x+8801、2、3、哪些是一次函数？剩下的函数关系式有什么共同特征？二次函数的定义：

形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.温馨提示：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的二次整式；（2）a,b,c为常数，且a≠0;（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.归纳总结

下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x、t是自变量）①

y=ax2+bx+c

②

s=3-2t²③y=πx2

④

⑤y=x²+x³+25

⑥y=(x+3)²-x²不一定是，缺少a≠0的条件.不是，右边是分式.不是，x的最高次数是3.y=6x+9试一试

方法归纳：判断一个函数是不是二次函数1、先化简，再判断。2、等式右边是自变量的二次整式。3、二次项系数不为0。

如下图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm，在木板4个角上各截去边长为x（cm）的正方形，求余下面积S（cm2）与x之间的函数表达式，并确定自变量x的取值范围。例题分析

本问题中的数量关系是：

木板余下面积=矩形面积-截去面积.解

木板余下面积S与截去正方形边长x有如下函数关系：

S=120×80-4x2=-4x2+9600，0＜x≤40.注意：自变量的取值①要使函数有意义；②要使实际问题有意义。九年级合作交流1、已知函数y=(m2-1)x2+(m-1)x-5

①当m＿＿时，y是关于x的一次函数；②当m＿＿＿时，y是关于x的二次函数.2、用长为20米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过20米），围成一个封闭的矩形花圃。如图，设AB的长为x米，花圃的面积为s平方米，则s关于x的函数解析式是＿＿＿＿＿＿＿。（1）求自变量x的取值范围；（2）当x=6时，求s的值；

当s=32时，求x的值。墙长10米xm=-1≠±1课堂小结二次函数的概念y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c是常数）解析式特殊形式y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a≠0，a,b,c是常数）.自变量的取值范围小结已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D为边AB上的一个动点，不与点A、B重合，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，连结DC.拓展延伸（1）设线段AD的长为x，线段EC的长为y，那么y关于x的函数解析式是＿＿＿＿＿＿，y是x的＿＿＿＿函数。（2）设线段AE的长为x，△ADC的面积为y，那么y关于x的函数解析式是＿＿＿＿＿＿，y是x的＿＿＿＿函数。一次一次已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D为边AB上的一个动点，不与点A、B重合，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，连结DC.拓展延伸（3）①设＿＿＿＿为x，＿＿＿＿＿为y，那么y关于x的函数解析式是＿＿＿＿＿＿，y是x的二次函数。②设＿＿＿＿＿为