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文档简介

4.5一元二次方程根的判别式1用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)

解析:把方程两边都除以a,

即(x+)2=

移项，得x2+x=-

配方，得x2+x+()2=-+()22解得x=∴当b2-4ac≥0时,

x+=±

∵4a2＞0用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.即x=叫做求根公式3方法1

a=1,b=2,c=5.∴b2-4ac=22-4×1×5=-16<0.

所以无法用公式法解这个方程.方法2

配方，得（x+1）2=-4

因为任何实数的平方都不可能是负数，所以任何实数都不会是原方程的根.解方程:x2+2x+5=04一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

可用求根公式求出它的根.当b2-4ac≥0时,当b2-4ac>0或b2-4ac=0时,所求方程两根分别具有什么特征？当b2-4ac<0时,根的情况？5一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是否有实根，有实根时两个实根是否相等，均取决于b2-4ac的值的符号，因此把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，用△表示，即△=b2-4ac.一元二次方程

ax2+bx+c=0当△>0时有两个不相等的实根；当△=0时有两个相等的实根；当△<0时没有实根.归纳6例题解：（1）这里a=2，b=1，c=-4.∵△

=b2-4ac=12-4×2×（-4）=33>0,∴方程有两个不相等的实根.（2）原方程化为一般形式为4y2-12y+9=0.这里a=4,b=-12,c=9.∵△

=b2-4ac=(-12)2-4×4×9=0,∴原方程有两个相等的实根.(3)把原方程化为一般形式为5t2-6t+5=0.△

=b2-4ac=(-6)2-4×5×5=-64<0,∴原方程没有实根.71、判断下列方程根的情况：跟踪训练（1）x2+3=（2）5t2-2+3=0解:(1)△=b2-4ac=()2-4×3=0有两个相等实根

(2)△=()2-4×5×3=0两个相等实根8归纳一元二次方程

ax2+bx+c=0当△>0时有两个不相等的实根；当△=0时有两个相等的实根；当△<0时没有实根.91.关于x的方程(a-5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5【解析】选A.当a-5=0时，有实数解x=，此时a=5;当时，应满足，解得a≥1，综上所述a≥1.102.已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.【解析】由题意得△=b2-4ac=（2k-1）2-4k2>0,且k2≠0.解得k<且k≠0.答案：k<

且k≠0.11一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是否有实根，有实根时两个实根是否相等，均取决于b2-4ac的值的符号，因此把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，用△表示，即△=b2-4ac.

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