2023学年完整公开课版三角形3

2.1三角形（1）湘教版八年级上王文君罗家坪中学情景导入

生活中，许多物体给以我们以三角形的形象，你能举出一些例子吗？三角尺教具太阳能热水器支架侧面房顶正面什么样的图形叫做三角形呢？新知讲解

观察图2—1，找一找图中的三角形，把它们勾画出来，并用一句话说明什么叫做三角形？

不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.新知讲解三角形可用符号“△”来表示ABC右图中的三角形可记作“△ABC

”读作三角形ABC.点A，B，C叫作△ABC的顶点。∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角(简称△ABC的角)。新知讲解ABCabc线段AB，BC，CA叫作△ABC的边。通常∠A的对边

又用

来表示。BCa∠B的对边

又用

来表示。CAb∠C的对边

又用

来表示。ABc新知讲解

下面三个三角形的边有什么不同？你能说出它们分别是什么三角形吗？三边各不相等两边相等三边相等等腰三角形

等边三角形观察新知讲解在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.ABC腰腰顶角底角底边两边相等的三角形叫作等腰三角形.等腰三角形新知讲解三边相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形.ABC等边三角形合作探究ABC

在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系？为什么？新知讲解ABC“两点之间线段最短”，在△ABC中,连接B，C两点的线段是

，BC所以AB+AC

BC＞同理可得，AB+BC＞AC,AC+BC＞AB.BC>AC-ABAC>AB-BC合作探究一般地，我们可以得出：三角形的任意两边之和大于第三边.三角形的任意两边之差小于第三边.合作探究做一做：下列长度的各组线段能否组成一个三角形，并说明理由？（1）15cm、10cm、7cm(2)4cm、5cm、10cm(3)3cm、8cm、5cm(4)4cm、5cm、6cm判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？思考：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.例1如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD，试判断AC与BC的大小.分析：AC与BC的大小不能直接比较，但根据三角形的三边关系，在△BDC中，可得BD+DC＞BC。而由AD=BD得BD+DC=

AD+DC=AC，即AC=BD+DC。所以，AC＞BC。例题讲解解：因为AD=BD，所以，AD+DC=BD+DC,即AC=BD+DC.又因为在△BDC中，BD+DC＞BC(三角形的任意两边之和大于第三边)所以，AC＞BC.例题讲解巩固练习1.如图，三角形的个数共有

（

）A.3B.4

C.5

D.6D提示：方法①先按顺序确定一边，再确定另外两边，做到不重复、不遗漏；方法②先找出最小的三角形，然后找两个最小的决心合在一起能构成的三角形，再找三个合最小三角形在一起能构成的三角形，依次找下去。巩固练习2.填空：（1）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边用大写字母表示分别是

、

、

，用小写字母表示分别是

、

、

；（2）在△DEF中，边DE所对的角是

，边DF所对的角是

，边EF所对的角是

.BCACABabc∠F∠E∠D巩固练习3.如果一条线段同时是几个三角形的一条边，那么这条线段就是这些三角形的公共边，下图中，以BC为公共边的三角形是

。

ABOCD△OBC，△ABC，△DBC巩固练习4.（金华中考）下列各组数中，不可能成为一个三角形的边长的是（）A.2，3，4B.5，7，7C.5，6，12D.6，8，10解析：根据三角形的三条边长关系，计算两条较短的边的和，若这个和大于最长边，则能组成一个三角形。若这个和小于或等于最长边，则不能组成一个三角形。选项C中5+6＜12，故不能组成一个三角形。C交流总结1.什么叫做三角形？

不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫做三角形。2.两条边相等的三角形叫做

，三条边都相等的三角形叫做

（或

），等边三角形是

的特殊等腰三角形。等腰三角形等边三角形正三角形腰和底边相等交流总结三角形任意两边之和大于第三边.3.三角形的三条边长有什么关系？所以，较小的两边之和大于最长边.作业布置1.(1)如图，图中有几个三角形？把它们分别表示出来.(2)如图，在△DBC中，写出∠D的对边，BD边的对角.BCADO课本第44页第1、2题：解：(1)图中有5个三角形，分别是：△ABO，△ABC，△BOC，△BDC，