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文档简介

☆激趣导入☆蓝蓝的天空中,一群鸟在欢快的飞翔;茫茫的草原上,一群羊在悠闲地走动;清清的湖水里,一群鱼在自由地游泳;......“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。、1.1.1集合的含义与表示

康托尔(GeorgCantor,1845-1918,德).康托尔1845年出生于俄国的圣彼得堡,后来离开俄国迁入德国,其家庭是犹太人后裔.早在学生时代,康托尔就显露出数学天才,不顾其父亲的反对,他选择了数学作为自己的专业,并于1867年以优异成绩获得了柏林大学的哲学博士学位,其后,在哈尔大学得到一个教师职位,1872年提升为教授.

关于集合的理论是19世纪末开始形成的.当时德国数学家康托尔试图回答一些涉及无穷量的数学难题,例如整数究竟有多少?一个圆周上有多少点?0-1之间的数比1寸长线段上的点还多吗?等等.而“整数”、“圆周上的点”、“0-1之间的数”等都是集合,因此对这些问题的研究就产生了集合论.

康托尔集合论的创立是人类思维发展史上的一座里程碑,它标志着人类经过几千年的努力,终于基本弄清了无穷的性质.因此越来越多的人开始承认它,并成功地把它应用到许多别的数学领域中去.大家认为,集合论确实是数学的基础.而且,由于集合论的建立,数学的“绝对严格性已经取得”.资料衔接(1)1~20以内的所有素数;(2)我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星;(3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车;(4)2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;(5)所有的正方形;(6)到直线l的距离等于定长d的所有的点;(7)方程的所有实数根;(8)新华中学2004年9月入学的所有的高一学生.二、请看下列实例(1)它们能组成集合吗?它们的元素分别是什么?(2)能说出这些例子的共同特征吗?通过观察上面实例请思考:

一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)我国的小河流.(2)绝对值很大的实数.(3)小于3的有理数.(4)直角坐标系中x轴上方的点.给定的集合,其元素必须是确定的(1.集合中元素的确定性).三、集合的概念一个给定的集合中的元素是互不相同的(2.集合中元素的互异性).一个集合中的元素的书写一般不考虑顺(3.集合中元素的无序性).四、元素与集合的(从属)关系集合通常用大写字母表示,元素用小写字母表示.如果元素a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作如果元素a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作全体自然数组成的集合叫自然数集(非负整数集):记作

N全体整数组成的集合叫整数集:记作Z全体有理数组成的集合叫有理数集:记作

Q全体实数组成的集合叫实数集:记作R知识探究

思考:所有的自然数,正整数,整数,有理数,实数能否分别构成集合?问题

(1)如何表示“地球上的四大洋”组成的集合?

(2)如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合?

{1,-2}

把集合中的元素一一列举出来,并用花括号{}括起来表示集合的方法叫做列举法.五、集合的表示方法{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}例1

用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程的所有实数根组成的集合(3)由1~20以内的所有素数组成的集合.解:(1)A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)B={0,1}.(3)C={2,3,5,7,11,13,17,19}.(1)您能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗?(2)您能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?小于10的正偶数的集合不能一一列举例2试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程的所有实数根组成的集合;(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合

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