高中数学-圆的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

4.1.1圆的标准方程学习目标：1.掌握圆的标准方程.（重点）2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程,能根据圆的标准方程求出圆心及半径.3.会用待定系数法求圆的标准方程.（难点）【自主预习】1.圆的标准方程设圆心坐标为(a,b),半径为r,则(1)圆的标准方程为__________________________.(2)当圆心在坐标原点时,圆的标准方程为__________________.2.点与圆的位置关系设点P到圆心的距离为d,半径为r.d与r的大小点与圆的位置____点P在圆内d=r点P_______d>r点P_______【预习自测】1.在平面中确定圆的要素是()A.圆心坐标 B.半径C.圆心坐标和半径 D.以上都不正确2.圆心是O(-3,4),半径长为5的圆的方程为()A.(x-3)2+(y+4)2=5B.(x-3)2+(y+4)2=25C.(x+3)2+(y-4)2=5D.(x+3)2+(y-4)2=253.已知圆C:(x-3)2+(y+2)2=4,则该圆的圆心坐标和半径分别为_____________.4.圆心为(-1,-2),半径为1的圆的标准方程为__________________.5.已知两点O(0,0),A(-2,0),以线段OA为直径的圆的方程是()A.(x-1)2+y2=4 B.(x+1)2+y2=4C.(x-1)2+y2=1 D.(x+1)2+y2=16.以两点A(-3,-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是()A.(x+1)2+(y+2)2=10B.(x-1)2+(y-2)2=100C.(x+1)2+(y+2)2=25D.(x-1)2+(y-2)2=25课堂探究1.待定系数法求圆的标准方程例1：（1）△ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1)、B(7,－3)、C(2,－8)，求它的外接圆的方程．（2）已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线上x－y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．变式训练（1）已知A(-1,1),B(-2,-6),C(6,0),求△ABC的外接圆方程.（2）已知圆过点A(1,-1),B(-1,1)求圆心C在直线x+y-2=0上的圆的标准方程.2.点与圆的位置关系例2：点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则a的取值范围是()A.a<-1或a>1 B.-1<a<1C.0<a<1 D.a=±1变式训练1.点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部,则a的取值范围是()当堂达标1.已知圆的圆心M是直线2x+y-1=0与直线x-2y+2=0的交点,且圆过点P(-5,6),求圆的标准方程,并判断点A(2,2),B(1,8),C(6,5)是在圆上,圆内还是圆外?2.已知某圆圆心C在x轴上,半径为10,且在y轴上截得的线段AB的长为16,求圆的标准方程。学情分析圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的。但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。另外学生在探究问题的能力，合作交流的意识等方面有待加强。高一学生，在老师的引导下，已经具备一定探究与研究问题的能力。所以在设计问题时应考虑周全和灵活性，采用启发式探索式教学，师生共同探讨，共同研究，让学生积极思考，主动学习。在教学过程中采用讨论法，向学生提供具备启发式和思考性的问题。因此，要求学生在课上讨论，提高学生的探索，推理，想象，分析和总结归纳等方面的能力。从高考发展的趋势看，高考越来重视学生的分析问题解决问题的能力。因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知识，采用转化思想，数形结合的思想，选择最佳方案加以解决“瞎撞，乱撞”的不良思想。效果分析1、教法灵活——注重教师引导素质教育理论明确要求：教师是主导，学生是主体，只有教师在教学过程中注重引导，才能充分发挥学生的主观能动性，有利于学生创造性思维的培养和能力的提高，根据本节的教学内容及教学目标和学生的认识规律，我采用类比、启发、引导、探索相结合的方法，启发、引导学生积极思考本节课所遇到的问题，引导学生联想旧知识来解决和探索新知识，从而使学生产生浓厚的学习兴趣和求知欲，体现了学生的主体地位。2、问题核心——引发学生思维在以“问题为核心”的数学教学中，问题是引发学生思维与探索活动的向导。有了问题，学生的好奇心才能激发；有了问题，学生的思维才开始启动；有了问题，学生的探究才真正有效；有了问题，学生的学习动力才能维持。问题是数学课堂的心脏，问题是数学活动的载体。通过对问题的探究，才能把知识的逻辑结构与学生的思维过程有机地联系起来，使知识的逻辑结构转化为学生的认知结构。通过对问题的探究，可以发现数学的内在规律，可以认识和理解数学本质，也可以建构数学的知识框架，通过对问题的探究，才能调动学生的积极性，才能让学生更好地参与课堂，才能使学生真正成为课堂的主人。3、信息技术——有效辅助探究信息技术能为学生的数学学习创设良好的演示实验环境，有控制性的模拟演示，充分体现数学中的数形结合的动态效果，引导学生对一些数学图形进行观察、归纳进而得出规律。同时通过演示实验，学生亲历整个探索过程，始终处于主体地位，有利于发挥学生的空间想象能力，对研究的问题必然有相当深刻的认识。教材分析1．教学内容普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程。本节主要研究圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，以及他们在生活中的简单运用。2．教材的地位与作用圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。初中教材中对圆的内容降低最低要求。本课是单元的第一课，和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让学生讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。观课记录活动1【导入】情境设置，激发兴趣提问1：确定直线的条件是什么？提问2：两点间的距离公式？讨论：具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？提问3：圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素是什么呢？在平面直角坐标系中，直线可用二元一次方程表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？提高学生的学习兴趣，把注意力转移到探究问题上活动2【讲授】探索研究，获取新知。（I）探究一：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆？（观察图像，在教师引导下填写探究报告）目的：通过多媒体投影，利用较少时间，让学生构造数与形的桥梁，学会用解析的方法来解决问题，渗透数形结合的数学思想同时体验数学的美感。结论：若点M(x，y)在圆上，点M适合方程①，反之，若M坐标适合方程①，这就说明点M与A的距离为r，即点M在圆上。我们就把方程①叫做圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程。渗透曲线与方程的思想（II）快速反应：1、说出下列圆的方程的圆心和半径2、求出下列圆的标准方程。快速练习，检测学生的掌握情况，及时反馈，强化知识点的学习。总结：只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了。这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件，注意，确定a、b、r。（III）深化结果例1：求圆心为半径长等于5的圆的标准方程并思考：点是否在这个圆上？分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手（填写探究报告）。通过讨论，学生自主学习，构建新的知识体系，不但能学习到真正属于自己的、可灵活运用的知识，而且在此过程中掌握求知的方法。这部分结论相对容易理解，设计这个试验报告的主要目的是借此简单问题，更好地体验曲线与方程的思想，加深对标准方程的理解，并实现用代数语言描述几何要素和关系、将几何问题转化成代数问题、分析代数结果的几何含义、最终解决几何问题的过程，通过这种思想的渗透，让学生不断体会“数形结合”的思想方法。例2、三角形ABC的三个顶点A(5,1)、B（7，-3）、C（2，-8），求它的外接圆的标准方程分析：可根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到的值，写出圆的标准方程。分层指导：当学生列出方程组后，会有部分学生出现对三元二次方程组的解答有误，需要根据实际情况进行点拨与纠正。对于完成得较好的学生鼓励其思考其他解答方法（能否借助圆的性质求解？）关键词：外接圆——三边垂直平分线交点（圆心）——两点间距离（半径）。通过点拨学生运算上遇到的困难，建立克服困难的决心与信心，使知识得到巩固，提高训练的效率。活动3【练习】练习已知圆心为C的圆过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线l：上，求圆心为C的圆的标准方程共同分析：确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小。由题意可知圆心为的圆经过点和,也即圆心与A,B两点的距离相等且在直线l：上。引导学生根据分析独立完成后面的解答，鼓励做得快的同学思考多种方法。让学生敢于质疑，通过层层递进的分析，突破难点，逐步形成独立思考的能力。方法提炼:根据例2例3，能否归纳出求任意三角形外接圆方程的三种方法？1.根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到的值，写出圆的标准方程。2.根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到的值，写出圆的一般方程。3．根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程。培养学生的观察能力和对知识的总结归纳能力变式训练（分享巩固，愉悦享受）1、（2013肇庆模拟）圆心在直线x-2y+7=0上的圆与x轴交于两点A（-2，0）、B（-4,0），则圆的方程是

_______________。2、练习:已知△ABC的顶点坐标为A(4,0),B(0,3),O(0,0),求△ABC的外接圆方程。3、求过点A（5,2）和B（-1,2），且圆心在2x-y-3=0上的圆的标准方程。4、课本P124

2(2)、过A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)三点，求圆的方程5、（2013广州模拟改编）已知圆C经过点（2,0）和直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点，求圆C的方程。通过对知识的正确运用，建立数学学习信心，达成对数学学习的愉悦享受！活动4【测试】小结反思,提高认识活动5【作业】课后作业，及时反馈评测练习1.下面各点在圆(x+2)2+(y+1)2=5上的是()A.(-2,1)B.(2,1)C.(0,-1)D.(-1,1)2.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=23.圆心为C(1,-5),且经过原点的圆的方程是____________________.4.若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为________.5.以点A(-5,4)为圆心,且与x轴相切的圆的方程是()A.(x+5)2+(y-4)2=25B.(x-5)2+(y+4)2=16C.(x+5)2+(y-4)2=16D.(x-5)2+(y+4)2=256.与y轴相切,且圆心坐标为(-5,-3)的圆的标准方程为.课后反思（一）突出重点

抓住关键

突破难点求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点.第二个教学难点就是解决实际应用问题，这是学生固有的难题，主要是因为应用问题的题目冗长，学生很难根据问题情境构建数学模型，缺乏解决实际问题的信心，为此我首先用一道题目简洁、贴近生活的实例进行引入，激发学生的求知欲，同时我借助多媒体课件的演示，引导学生真正走入问题的情境之中，并从中抽象出数学模型，从而消除畏难情绪，增强了信心.最后再形成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式，并尝试应用该模式分析和解决第二个应用问题——问题五.这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成了方法，难点自然突破.（二）学生主体

教师主导

探究主线本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的.另外，我重点设计了两次思维发散点，分别是问题二和问题四的第三问，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，在一个个问题的驱动下，高效的完成本节的学习任务.（三）培养思维

提升能力

激励创新

为了培养学生的理性思维，我分别在问题一和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力.在问题的设计中，我利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方