小学数学-三角形三边的关系教学设计学情分析教材分析课后反思

三角形三边的关系教学设计教学目标:1、引导学生探究“三条线段是否一定能围成一个三角形”，知道当“较短两条线段的和小于或等于第三条线段”时，这三条线段不能围成一个三角形，并进一步认识三角形的三边关系，即“较短两边的和大于第三边”、“任意两边的和大于第三边”。2、能根据三角形的三边关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力。教学重点:探究三角形任意两边的和大于第三边教学难点:对三角形任意两边的和大于第三边的理解教学准备：课件、不同长度的小棒、实验表格。教学过程：一、创设情境，激趣引入1、课件出示：课本62页例3情境图（1）师：这是小明家到学校的路线图，请大家仔细观察，他可以怎样走？学生可能回答如下三种情况：a、小明家→邮局→学校b、小明家→学校c、小明家→商店→学校（2）师：在这几条路中哪条最近？为什么？（指名学生汇报结果）（3）师小结：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。2、设疑，激发探索学习的兴趣，引题师：走中间这条路最近，其实还和我们这节课所学知识有关呢！你们看，连接小明家，商店，学校三地，近似一个什么图形?(课件演示：三角形)连接小明家，邮局，学校三地，近似一个什么图形？(课件演示：三角形)师：大家看，小明家直接到学校的这条路是三角形的一条边，而从小明家到邮局再到学校的这条路线是三角形两条边的和，从小明家到商店再到学校的这条路线也是三角形两条边的和，看来这奥秘还和三角形的什么有关系？（边）师：这奥秘就隐藏在三角形的三条边里，这节课就让我们一起来研究三角形三边的关系。（板书课题：三角形三边的关系）【设计意图：从学生已有的生活经验出发，给学生创设出认识的生活情景，很自然的引入课题，容易产生亲近感。但后来的知识障碍让学生感到用以前的知识解决不了这个问题，必须用一种新的知识来解决，从而激发求知欲望，为下一步的探索新知做好铺垫。】二、动手操作、探究新知师：通过前面的学习，我们知道了三角形是由三条线段围成的图形，那是不是任意的三条线段都能围成三角形呢？下面我们来做个实验。1、明确任务。师：每个小组拿出课前准备的四组小棒和一张表格，用它们来围成三角形，并填好表格。小组内研究你发现了什么？师：用小棒围三角形的时候要注意什么？三角形三边的长度（厘米）能否围成三角形其中两条边的和与第三条边的大小关系（横线上填数字，圆圈里填“＞”、“＜”或“=”）2、课件出示实验要求：*选择三根小棒，动手操作，看能否围成三角形。*小组内合作，一人操作，一人填写表格，做好记录。*进行四次实验。2、动手操作，老师巡视。3、展示结果。（1）展示学生完成的表格。（2）观察表格，你发现了什么？师：为什么有的能围成三角形，有的不能围成三角形呢？你从中发现了什么？（指名学生汇报）得出：三角形两边之和大于第三边。师:同学们都同意前面的出的结论吗?有不同意见吗?根据学生的情况，随机用不能围成的一组数据，如“4、5、9”举一例：4＋9＞5，那为什么不能围成一个三角形呢？师:看来我们前面发现的这个结论不够全面.还能怎么修改一下呢?进一步得出结论二:三角形任意两边之和大于第三边。（补充完整）4、验证结论。师：这个结论全面吗？是否适合任何一个三角形呢？请同学们任意画一个三角形，量出三边的长度，验证一下。师:同学们真了不起,通过大家的共同努力,发现了一个有关三角形的三边关系的重要结论，那就是:三角形中任意两边之和大于第三边（师板书）。师：同学们现在能说说小明家到学校为什么走中间那条路最近吗？（学生说说）三、深化认知，拓展应用师：下面老师考考大家。1、判断：下面哪组的小棒能围成一个三角形？（单位：厘米）（1）3、4、5（2）2、2、6（3）2、3、5提出问题：在判断能围成三角形的时候有没有更简单的方法？是不是每次都要计算三组？让学生先充分地进行交流。引导学生发现：因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边加一条较短的边，就一定大于另一条短边了。所以呢，只要把较小的两条边加起来这一组进行判断，就可以代表三组了。再快速判断以下几组小棒能否围成三角形，能的打“√”，不能的打“×”，并说明理由。（1）3cm4cm5cm()（2）3cm3cm3cm()（3）2cm2cm6cm()（4）3cm3cm5cm()2、拓展延伸：徐老师要取三根小棒（整厘米数）围成一个三角形。他已经取了两根，第一根长4厘米，第二根长7厘米。第三根取几厘米，就一定能围成一个三角形？（渗透第三根小棒的取值范围大于3小于11）3、解决问题：师：小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一根是5分米。（1）第三根木条可以是多少分米？（取整数）（2）第三边的木条的长度是a分米，那么a的取值范围是()3．有两根长度分别为2cm和5cm的木棒。(1)用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?(2)用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?(3)要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是多少？四、课堂小结师：很高兴跟同学们度过了愉快的一节课,并一起研究了三角形三边的关系,在以后的学习中,我们还会更深入地研究有关三角形的知识。学情分析此前学生已经学习了角，初步认识了三角形，知道三角形有3条边、3个顶点、3个角，三角形还具有稳定性等知识，为进一步研究三角形的新的特性“任意两边之和大于第三边”做好了知识上的准备。学生虽然知道了三角形是由3条线段围成，但是对于“任意的3条线段不一定都能围成三角形”这一知识却没有任何经验。学生对三角形任意两边之和大于第三边的规律只是停留在生活经验的基础上，只能初步感悟笔直的路比拐一个弯要近。一节课的时间，要让学生从抽象的几何图形中得出结论，并加以运用，并非易事。效果分析新课程标准注重培养学生的创新精神和探究实践能力。在教学中精心设计数学活动并进行有效引导，让学生真正经历探索和发现的研究过程，不仅能使学生学到数学知识，接触到一些研究数学的方法，同时可以使学生体会到探索发现的乐趣，获得成功的喜悦！在教学三角形三边的关系这一内容时，我把重点放在学生的探索上，精心设计了数学活动，收到了良好的效果。教学设计的目标主要有两个：一是通过量一量、摆一摆等实验活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。二是在实验过程中，培养学生自主探索、合作交流的能力。本节内容是在学生认识了三角形特性特征的基础上学习的。我认为“形”的教学重在培养和发展学生的空间观念，必须让学生通过实际动手操作，并在操作中进行思考和想象，从而获得体验和感受。因此在教学中我把重点放在小组活动上，通过拼摆三角形的活动，使学生将操作、思考、想象结合起来，体会三角形中任意两边之和大于第三边。教材分析“三角形三边的关系”是人教版课程标准实验教材四年级下册“三角形”中的第三课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准，熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。教学中，充分体现新课标理念，突显学生的主体地位。我力求从实验入手，让学生通过摆小棒，判定如何才能搭成三角形，引导学生经历“发现问题、大胆猜测、操作验证、修改完善、得出结论”的探究过程，最终发现三角形中三边之间的这一特殊关系。这样的设计符合学生的认知规律，既增加学生的学习兴趣，又使学生积累了大量的操作经验和研究经验。评测练习1、游戏：红灯停，绿灯行

要求：每组的三根小棒能组成三角形的，绿灯通过；不能组策划那个三角形的，红灯停止。

（单位：厘米）

(1)_________4(2)_________4

____________5_________4

________________6_______________6

(3)________3(4)________3

________3______2

_________________6_________________6

师：我们每次都是把三条线段中两条线段相加后才判断的，你们能不能想出一个更为简单的方法呢？(用较短的两条线段的和与第三条线段相比来检验)

2、找朋友：要求：下面的这些线段里面能组成三角形的三条线段是一组好朋友，找着观，哪三条线段是好朋友？

2厘米4厘米5厘米8厘米10厘米

3、猜一猜：

现在有两根长分别为3厘米、6厘米的小棒，能与它们组成三角形的第三根小棒长几厘米？课后反思通过这一节课的教学，我对如何更好的组织数学探究活动有以下几点体会：1、情景创设要以学生生活为基础，以更好地服务于教学内容为标准。数学教学应结合生活实际问题和从学生已有的知识出发，使学生能在认识、学习和使用数学知识的过程中，初步体验到数学知识之间的联系，进一步感受到数学与现实生活的密切联系，增强学好数学的信心，培养应用数学的意识和能力。学生在生活中已经明确知道的拐弯要比走直路远，利用这一生活经验，我在这一课的开始借鉴了课本中把学生从家到学校多路选择的场景来激发学生的兴趣，使学生感觉更亲切自然。但是在这儿我有意识的对课本原图作了一些改变，取消了原图中经过商店的一条道路，目的是让学生更容易把三点之间的道路抽象成三角形，跟本节内容更容易过渡衔接，跟以前教学本节内容时相比，我认为效果还是不错的。2、小组活动要精心设计，力求有序有效、目的明确、可操作性强。新课程标准认为，数学的知识、思想和方法应由学生在现实的数学活动中加以理解，通过实践活动，让学生获得更多的直接经验，从而激发学生的求知欲、增进自信心，从学生已有的生活经验和已有的知识出发，给学生提供观察、操作、实验、讨论、及独立思考的机会，通过共同的讨论交流，从而得出结论。因此，在数学活动中，要充分给予学生动手和思考的空间，同时要保证学生活动的有序性，从而实现活动的有效性。为了达到这一效果，我在这节课数学活动的设计中，注意了教师引导，在活动中从“有什么发现”到“为什么这样”逐层提出问题，让学生始终明确方向，有动手的强烈欲望，从而避免了以往教学过程中部分学生重结论轻过程，甚至直接去课本中寻找结论的现象，进一步培养了学生深入探究的习惯和能力。汇报交流过程中，教师要注意把握重点，选例有针对性。每次活动过程中及结束后，必然存在讨论交流的过程，这其中包括小组内的交流和在全班汇报交流。汇报不是小组交流的重复，在汇报过程中要看抓住具有代表性的例子，在存疑处适时引发下一次的实验活动及讨论过程。本课在小组汇报实验结果后，我先选择不能组成三角形的两组小棒组织学生讨论，并在大屏幕上动态演示，学生的注意力很自然地引导到研究三角形两边之和与第三边之间的关系。在此基础上，再一次组织小组讨论，研究其他几组能围成三角形的小棒的长度有什么共同点。通过比较分析，学生自然而然地发现了“三角形任意两边之和大于第三边”的规律。课标分析课程标准对小学数学的要求，是发展学生的基本活动经验，建立数学现实