高中数学-正弦定理教学设计学情分析教材分析课后反思

《正弦定理》教学设计由本课程在教材和整个高中数学的地位和作用，本节课的教学目标和重难点以及学生的认知情况，我对本节课的教学设计具体流程如下：一、课前设计学生在初中已经学习了直角三角形中角和边存在的等量关系，知道了三角形分为直角三角形，锐角三角形和钝角三角形，有了分类讨论的基础，具备用分类讨论的方法探索正弦定理表达式的能力；学过平面图形—圆的相关性质：如直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆周角相等，在导学案的提示下，具备用三角形外接圆转化的方法证明定理的能力；学过三角形的面积公式和直角三角形中的三角函数，具备用坐标法证明定理的难度；在高一必修四第二章学过向量的相关知识，具备用向量法证明定理的能力。由此，我设计本节课的导学案（见附件）[设计意图]通过完成导学案,学生经历了通过回忆唤醒原有的知识储备，通过自学阅读，思考，讨论的过程,初步体会科学研究的基本过程。这样设计活动也有利于发展学生的自学能力和独立思考的习惯，从而培养学生的创新意识和综合能力。二、课中设计教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图探寻特例提出猜想情景一：生活无处不数学台球技术问题摘录：当母球和彩球位置确定后，通过建立三角关系式，得出瞄准时球杆的偏移角度，使下杆时有了理论根据，通过角度和距离的转化，把不容易用眼睛估计的角度变换成对距离的估计……情景二：图片1迪拜塔，图片2珠峰，共同点“高”情景三：图片1嫦娥号飞天，图片2辽宁号南海练兵联系：1测量月地距离最初方法为三角测量法；2“海军”与航海问题联系引例一天，我核潜艇A正在某海域执行巡逻任务，突然发现其正东方向有一敌艇B正以30海里/小时的速度，沿北偏西40°方向航行。经研究决定向其发射鱼雷给以威慑性打击。已知鱼雷的速度为60海里/小时。问怎样确定发射角度可击中敌艇？参考数据：sin50°≈0.766，Sin22.5°≈0.383展示ppt中的图片：1、台球作为一项高雅的室内体育娱乐项目，它的技术有有着数学理论作支撑，可见，生活无处不数学。2、宏伟的迪拜塔，令人心驰神往的珠穆朗玛峰，高耸入云，我们如何能做到不入塔而知塔高，不登山而知山高？3、神秘浩瀚的宇宙，了无边际，科学家是怎样测得两天体件的距离呢？而航海问题又与本节课知识有什么千丝万缕的联系？看引例观看ppt中唯美的图片和已经，体会情景，思考联想，产生探索新知的兴趣，感受祖国的强大带来的幸福感。学生代表读例题通过情景引入，让学生体会数学与实际生活的联系，增强数学的应用意识，通过卫星发射，南海练兵进行爱国主义教育，通过情景标题激励学生形成正确的人生观和价值观。让学生尽可能多地参与课堂引出课题目标展示知识目标：能复述正弦定理，会用正弦定理求解两类解三角形问题；能力目标：通过与同学的讨论交流提高自己的探究和创新的思维能力；情感目标：通过与同学的讨论交流提高自己的探究和创新的思维能力。教师板书课题同时：要解决这个问题，需要用到本节课知识，让我们共同开启正弦定理的探索之旅！学生记笔记展示目标，让学生对本节课内容有一个清晰的认识。目的性强，达成度高。探寻特例提出猜想1、回忆直角三角形中的角和它的对边之间存在的等量关系，通过观察，由数学的简洁对称美得到正弦定理的等式2、提出疑问，是否任意三角形都有这种等量关系3、几何画板演示一般三角形边与所对角的正弦的比值相等。教师操作ppt一步步引导学生得出定理等式，提出导向性问题。操作几何画板使得三角形的边和角发生变化学生积极与老师互动，通过老师的引导水到渠成得出定理等式，跟随老师的问题认真思考，大胆猜想，学生代表操作几何画板，只管感受定理结论的正确性。探索定理的形成过程，实施启发性教学，感受科学研究的严密性和成就感，让学生学会从特殊到一般的科学研究方法。探究合作证明猜想小心求证：多种方法证明等式成立：方法一：分类讨论的方法（锐角，钝角）方法二：坐标法（面积法）方法三：向量法（作垂向量，分解，数量积）方法四：利用三角形的外接圆直径转化。（得到等式比例系数2R）教师巡视各小组讨论情况，发现不同方法，选择有代表性的解法的同学上台讲解学生分小组讨论，各自发表自己的见解，小组汇总，派出代表上讲台演示讲解充分发挥学生的主体地位，培养学生的合作交流的能力，课前预习加上课上讨论，能大大提高课堂效率成果理顺提炼定理1、正弦定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等并且等于三角形的外接圆直径。2、三角形面积公式：(两边夹角的表达形式)教师板书定理的表达式，引导学生总结出比值为2R和两边夹角的三角形面积公式学生理顺讨论的结果，记忆公式，记笔记。通过特殊到一般的探究，几何画板的验证和讨论证明得出的定理形式学生一定记忆深刻。定理应用举一反三应用一：解三角形例1（1）（已知两角和任一边）例1（2）（已知两边和其中一边的对角，两解）例1（3）（已知两边和其中一边的对角，一解）小结：“解三角形”定义再次探究：1、利用正弦定理解三角形，应具备怎样的条件？2、在例1中，为什么会出现一解或两解的情况？怎么判断一解还是两解？练习：不解三角形，判断三角形解的个数：例2：证明三角形内角平分线定理。总结：证明定理练习：总结应用三，边角互化。教师用ppt出示题目。引导学生思考的方向。学生做题的时候教师巡视，寻找学生的优秀解法和典型性的错误，并适时引导老师引导学生总结出应用正弦定理解三角形的两个条件，及时帮助学生发现细节，如是任意边还是对边。板书2个条件教师利用题目中的条件引导学生发现边角互化的规律学生思考，学生代表分别口述自己的解题思路，然后让3名学生上讲台板书演示，其他同学在学案上完成。学生积极思考与老师互动，与同学讨论，总结出用定理解三角形的两个条件记笔记学生积极思考，与老师互动，发现总结规律性结论这部分是本课程最重点的环节，留给学生最多的时间来整理消化。在例题的设计上，优化了课本上例1，由4个小题变成3个小题。重点突出两种类型和两种解的个数，最后无解的情况一带而过。学以致用解决引例教师引领学生共同板书解本题，给学生做出规范解题的表率。学生积极思考，与老师互动，体会正弦定理在解决实际应用问题中的作用。目的是培养学生的数学应用的意识课堂小结连点成线1个定理：正弦定理2个条件：①已知两角和一边；②已知两边和其中一边的对角。3种情况：一解、两解、无解。4个注意：①注意边角互化；②注意三角形内角和隐含条件；③注意”大边对大角“④注意数形结合。近测高塔远看山，量天度海只等闲；古有九章勾股法，今看三角正余弦！教师引导学生总结出1个定理，2个条件，3种情况，4个注意，并让学生欣赏合情合景的打油诗。学生积极参与本课程的小结，感受数学对人们生活的影响之大。课堂小结能让学生迅速加深对知识的理解。课后作业课本2t继续探究证法3、写数学小论文老师用ppt展示作业内容学生记作业课后巩固提高能提高课堂效率。三、课后设计：完成《课后巩固练习》《正弦定理》学情分析一、知识基础学生在初中已经学习了直角三角形中的三角函数,在必修四学习了任意角的三角函数和三角恒等变换,已形成初步的知识框架，有了学习正弦定理的认知基础。并了解从特殊到一般和分类讨论的数学思想方法。通过高一的学习，学生已经具备了初步的独立探究简单问题的能力，具备了数形结合的思想，而且掌握了从特殊推广到一般的研究问题的方法，总体上逻辑思维能力有了较大发展。而本节内容重在强调定理的探究过程，因此，通过自主探究及小组讨论，合作交流，学生能够较好地完成本节课的学习任务。二、生活经验学生在现实生活经验的基础上，通过生活实践或媒体途径对台球有一定的了解，对于国家大事如卫星发射，南海问题等会比较关心，但是因为数学素养还没有完全形成，还不能清楚地看到这些实际问题与数学的联系之处。所以在本节课中，我设置了三个问题情景，让学生将自己的生活经验与本节内容进行有目的地融合。对基础薄弱的学生对于定理的探究和证明还存在一定的畏难情绪，所以，我选择了从特殊到一般的发现过程由老师引导启发学生一步步发现规律；通过提前发导学案让学生提前了解定理证明过程的几种方法，从而进行有目的的探究，通过小组合作实现生生充分交流，弥补了这部分学生基础薄弱的问题。三、课前准备美国著名数学教育家波利亚明确指出：“学习任何东西，最好的途径是自己去探究发现”。本课程中对定理的证明是难点，同时其中不同方法的证明过程体现了不同的思想和得到不同的结论，方法多，难度大，教师下发导学案让学生课前完成，可以大大提高课上效率。由于课余时间有限，学生个人的思考和探究毕竟存在局限性,思考问题不周到，这就需要小组合作完成,互帮互助,共同提高。《正弦定理》效果分析本节课是一节探究课。知识目标是理解并应用正弦定理解三角形和解决一些简单的测量问题。因为定理结论的对称性，学生对定理的形式上的记忆比较好。这里有两点难点：一是比值中是边长在分子的位置上，二是比值为2R。对于这个结论，如果死记硬背，必然会出错较多，但是因为我在证明的方法中引入了利用三角形的外接圆转化证明的方法，学生知道了公式的来龙去脉，自然不会记错了。这个方法的引入是非常成功的。从上讲台讲解证明方法的同学的表现看，学生对于自主探究的学习方式还是欣然接受的，对于上台讲解也是心存激动，对于这几位同学，他们的交流和表达能力都得到了提高，所以，这个自主探究，合作交流的环节起到了它应有的作用。所以在今后的教学中，我一定要坚持把学生的主体地位放在第一重要的位置上。对于例1的处理也是比较满意的，能够在提出问题后，流出适当的留白时间以供学生思考，让学生代表先说自己的解题思路也是有必要的，一是能够创造一次学生展示自我的机会，二是有基础薄弱的学生自己找不到解题思路，在独立做题的时候就不能够起到巩固提高的作用，而这样的做法就给了这些同学一个方向，让他们也能够重拾自信，缩小与其他同学的差距。从能力和情感目标上，学生经历了从特殊到一般的规律的猜想和证明过程，这是科学研究最常用的一种方法，学生能够在老师的引领下，一步步猜想和证明得出定理，这个过程，让学生体会到了当科学家的神圣感和神秘感，也让他们从中体会到科学研究的艰辛，和科学家的严谨，从而深化了严谨治学的科学态度。本课程的引入和收尾使用的是同一个例题，目的是让学生体会数学应用的意识，从学生频频点头课后交流来看，这种引入能起到激发学生学习积极性的作用。课程结束时能有一个解决，让学生对数学在生活中的应用。《正弦定理》教材分析一、地位和作用正余弦定理是解决有关斜三角形问题以及与测量有关的应用问题的重要定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，实现了“边”和“角”的互化，从而使“三角”与“几何”产生联系，为求与三角形有关的量如面积，外接圆，内切圆半径提供了理论依据，同时也为判断证明三角形中的有关等式提供了重要依据。通过运用这两个定理解决实际问题，可以培养学生的数学应用意识和创新精神，使学生养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学会用数学的思维方式去解决问题、认识世界。二、重点和难点本节课的重点事运用正弦定理探求任意三角形的边角关系，解决与之有关的计算问题，运用正弦定理解决一些测量以及几何计算有关的实际问题。本节课的难点是定理的推导，以及灵活运用定理解决相关的实际问题。依据对上述重难点问题的分析，我确定在本节课的教学设计中提前下发导学案，给学生多种方法推导定理的提示，实现自主探究，在课堂上的小组讨论环节和上台讲解环节又加深了对定理推导过程的理解，从而实现难点的突破；在例题的处理上，我采取了让学生先口述分析思路，再让学生上台板演和独立完成相结合的方式，从而突出重点。三、教学内容的有效整合本节内容《正弦定理》是在初中解直角三角形和必修4三角函数知识基础上的延伸，是三角函数知识在具体数学问题及生产、生活实际问题中的应用。人教A，B版教材确定的主要任务都是引入证明正弦定理并体会定理在实际中的简单应用。为了避免学生陷入不比较的麻烦的运算中，我对于引例和例题1的解答，给出了部分参考数据，节省了运算时间，突出了本节课的重点。对于教材中的例题1，我选择了其中的三个，分别代表了两种类型：即已知两角和一边和已知两边和其中一边的对角两种情况，而后两个小题又突出了一解和两解的情况，精简了例题，为后面解决应用问题赢得了时间，突出了本节课的应用意识。《正弦定理》评测练习1．在△ABC中，，，，则的值为（）ABC10D2.在△ABC中，若，则等于（）A．B．C．D．3.已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，则a∶b∶c等于（）.A．1∶1∶4B．1∶1∶2C．1∶1∶ D．2∶2∶4在△ABC中，若，则与的大小关系为（）.A.B.C.≥D.、的大小关系不能确定5.在△ABC中，已知b=6，c=10，B=30°，则解此三角形的结果是（）A.无解B.一解C.两解D.解的个数不能确定6.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰或直角三角形C.不能确定D.等腰三角形7、已知ABC中，，则=8、在△ABC中，,则△ABC的面积为9、已知△ABC中，，且,试判断三角形的形状。10、根据下列条件，判断有没有解？若有解，判断解的个数．（1），，，（2），，，（3），，，（4），，，（5），，，11、在三角形ABC中，角A,B,C的对边为a,b,c,求的值；(2)求△ABC的面积。《正弦定理》课后反思一、成功之处：1、突出数学应用意思的培养。用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界，这是对数学素养的概括性描述。数学源于生活，更服务于生活。所以从生活熟悉的情景入手，最后再回归解决生活中的问题最能培养学生应用意识的形成。2、渗透德育教育。在引入环节展示世界最高塔和世界最高峰的图片，用意一为正弦定理可以“近测高塔远测山”，与本节知识密切相连；二取义为奥林匹克精神“更高更快更强”，教育学生要胸怀世界，永攀高峰，树立正确的人生观和世界观，为以后进一步学习和工作做好准备。3、突出“探究，合作，展示”的以学生为主体的新课程理念。本节课贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、知识为基础、应用为目标”的教学原则，采用“汇报展示、合作探索”的教学方法，在学生已有知识基础上，以导学案为提纲,突出教学的启发性和探究性，培养数学应用意识，真正体现素质教育的精神。4、依据教材，整合教材，发挥课堂教学的最大功效。对于正弦定理的发现，教材中仅仅用了由特殊到一般的推理方法，而在本节课程中，整合了4种方法推导，让学生能在已有的认知基础上，最大程度地回忆，整合，通过自主探究和合作交流逐步实现数学素养的形成。二、不足之处1、对学生的能力估计不足，上台演示的学生，表达能力欠缺，导致时间紧张，四种推导方法仅仅演示了3种，在以后的课堂上，还要注意让学生多表达，多演示。2、对多媒体技术还是比较生疏，做好的几何画板的演示，但是无法安装到录播室的电脑上，导致在课堂上少了几何画板演示的环节。《正弦定理》课标分析一、课标要求本课程在《课标》中的具体要求：1、掌握