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第三章最小二乘法与曲线拟合第一页，共十五页，编辑于2023年，星期四§3.1最小二乘法通过给出的一组离散点，构造一个函数逼近原函数，插值是这样的一种手段。在实际中，数据不可避免的会有误差，而插值函数会将这些误差也包括在内。因此，我们需要一种新的逼近原函数的手段：①不要求过所有的点（可以消除误差影响）；②尽可能表现数据的趋势，靠近这些点。※可以采用最小二乘法第二页，共十五页，编辑于2023年，星期四曲线拟合问题：要求近似曲线严格通过所给定的点——插值法作近似曲线，考虑初值误差——最小二乘法一、最小二乘原则：第三页，共十五页，编辑于2023年，星期四2.常用方法：※常用第三种方法，称为最小二乘原则。第四页，共十五页，编辑于2023年，星期四二、矛盾方程组：1、——（1）第五页，共十五页，编辑于2023年，星期四2、矛盾方程组的解：求一组数代入（1）式，使每个等式的偏差最小，称为矛盾方程组的最优近似解。3、最小二乘法：（1）式：第六页，共十五页，编辑于2023年，星期四（求Q的最小值）——（2）称（2）为（1）的正规方程组（法方程组）。（2）的解即为（1）的解，称此方法为最小二乘法。第七页，共十五页，编辑于2023年，星期四第八页，共十五页，编辑于2023年，星期四第九页，共十五页，编辑于2023年，星期四§3.2曲线拟合一、已知设一个次数低于n－1的多项式代入数据得矛盾方程组：——（3）第十页，共十五页，编辑于2023年，星期四二、解题步骤：第十一页，共十五页，编辑于2023年，星期四三、上机实现：Mathematica拟合函数：Fit[data,funs,vars]用数据data，以vars为变量，按拟合函数的基函数funs的形式构造拟合函数。第十二页，共十五页，编辑于2023年，星期四实例：考察某种纤维的强度与其拉伸倍数的关系,下表是实际测定的24个纤维样品的强度与相应的拉伸倍数是记录:第十三页，共十五页，编辑于2023年，星期四问题分析：纤维强度随拉伸倍数增加而增加并且24个点大致分布在一条直线附近第十四页，共十五页，编辑于2023年，星期四解：从散点图可以看出纤维强度和拉伸倍数之间近

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