第七章二阶电路

第七章二阶电路第一页，共三十六页，编辑于2023年，星期四7.1二阶电路的零输入响应uc(0+)=U0i(0+)=0已知：1.二阶电路的零输入响应RLC+-iuc若以电容电压为变量：列电路方程：若以电感电流为变量：第二页，共三十六页，编辑于2023年，星期四特征方程：电路方程：以电容电压为变量时的初始条件：uc(0+)=U0i(0+)=0以电感电流为变量时的初始条件：i(0+)=0uc(0+)=U0第三页，共三十六页，编辑于2023年，星期四2.零状态响应的三种情况过阻尼临界阻尼欠阻尼特征根：第四页，共三十六页，编辑于2023年，星期四第五页，共三十六页，编辑于2023年，星期四U0tuc设|P2|>|P1|第六页，共三十六页，编辑于2023年，星期四t=0+ic=0,t=ic=0ic>0t=tm时ic

最大tU0uctm2tmuLic0<t<tmi增加,uL>0t>tmi减小,uL

<0t=2tm时uL

最大第七页，共三十六页，编辑于2023年，星期四iC=i为极值时的tm即uL=0时的t,计算如下:由duL/dt可确定uL为极小时的t.第八页，共三十六页，编辑于2023年，星期四能量转换关系RLC+-RLC+-tU0uctm2tmuLic0<t<tmuc减小，i增加。t>tmuc减小，i

减小.第九页，共三十六页，编辑于2023年，星期四特征根为一对共轭复根uc的解答形式：经常写为：A，为待定常数第十页，共三十六页，编辑于2023年，星期四ω，ω０，δ间的关系:δωω0第十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期四t=0时uc=U0uc零点：t=-，2-...n-t-2-20U0uc第十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期四t-2-20U0ucic

uL零点：t=，+，2+...n+ic零点：t=0，，2...n，为uc极值点

ic极值点为uL零点。第十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期四能量转换关系：0<t<<t<--<t<t-2-20U0ucicRLC+-RLC+-RLC+-第十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期四特例：R=0时等幅振荡tLC+-第十五页，共三十六页，编辑于2023年，星期四解出：第十六页，共三十六页，编辑于2023年，星期四小结：定常数可推广应用于一般二阶电路第十七页，共三十六页，编辑于2023年，星期四电路如图，t=0时打开开关。求uc,并画出其变化曲线。解（1）

uc(0－)=25V

iL(0－)=5A特征方程为：

50P2+2500P+106=0例1.5ΩμF20Ω10Ω10Ω0.5H10050V+-uc+

-iL（2）开关打开为RLC串联电路，方程为：第十八页，共三十六页，编辑于2023年，星期四(3)

t0uc35625第十九页，共三十六页，编辑于2023年，星期四例2u2u1ku1i2i3i1RCRCA左图为RC振荡电路，讨论k取不同值时u2的零输入响应。对节点A列写KCL有：KVL有：两边微分整理得：第二十页，共三十六页，编辑于2023年，星期四特征方程为：特征根为：第二十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期四|3-k|<2,1<k<5为振荡情况1<k<3>0衰减振荡3<k<5<0增幅振荡k=3=0等幅振荡第二十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期四7.2二阶电路的零状态响应和阶跃响应1.零状态响应uc(0－)=0,iL(0－)=0微分方程为：特解通解特解:

求通解的特征方程为；RLC+-uCiLe(t)E第二十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期四uc解答形式为：tucE第二十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期四例求所示电路i的零状态响应。

i1=i

－0.5u1=i－0.5(2－i)2=2i－2由KVL：整理得：二阶非齐次常微分方程第一步列写微分方程2-ii1+u1-0.5

u12W1/6F1Hk2W2W2Ai解第二十五页，共三十六页，编辑于2023年，星期四第二步求通解i’特征根为：

P1=－2，P2=－6解答形式为：第三步求特解i”+u1-0.5u12W2Wi2A稳态模型由稳态模型有：i=0.5u1u1=2(2－0.5u1)i=1Au1=2第二十六页，共三十六页，编辑于2023年，星期四第四步定常数由0+电路模型：+u1-0.5

u12W1/6F1Hk2W2W2Ai＋－第二十七页，共三十六页，编辑于2023年，星期四有限值有限值定量分析，方程为:t在0－至0＋间7.3二阶电路的冲激响应RLC+-+-uCiR(t)第二十八页，共三十六页，编辑于2023年，星期四t>0+为零输入响应第二十九页，共三十六页，编辑于2023年，星期四第三十页，共三十六页，编辑于2023年，星期四7.4二阶电路的全响应已知：iL(0)=2Auc(0)=0求：iL,iR。(1)列微分方程(2)求特解RLCiRiLiC50V50WμF1000.5H解第三十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期四(3)求通解特征根为：P=-100j100(4)定常数特征方程为：第三十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期四(5)求iR或设解答形式为：定常数RLCiRiLiC50V50WμF1000.5HRiRiC50V50W2A第三十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期四第三十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期四小结：(1)二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常微分方程所