第七节 对坐标的曲线积分_第1页
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第七节对坐标的曲线积分第一页，共三十五页，编辑于2023年，星期四1.引例:计算变力沿曲线所作的功.一、对坐标的曲线积分的概念常力沿直线AB所作的功第二页，共三十五页，编辑于2023年，星期四常力沿直线作功第三页，共三十五页，编辑于2023年，星期四记为另一种形式：功微元称为第二类曲线积分.L称为有向曲线弧.第四页，共三十五页，编辑于2023年，星期四2.对坐标的曲线积分的定义定义第一类第五页，共三十五页，编辑于2023年，星期四第六页，共三十五页，编辑于2023年，星期四（2）当L为封闭曲面时，记为注：第七页，共三十五页，编辑于2023年，星期四（3）向量形式第八页，共三十五页，编辑于2023年，星期四第九页，共三十五页，编辑于2023年，星期四第十页，共三十五页，编辑于2023年，星期四性质1.区域可加性第十一页，共三十五页，编辑于2023年，星期四二、对坐标的曲线积分的计算——化为定积分来计算第十二页，共三十五页，编辑于2023年，星期四第十三页，共三十五页，编辑于2023年，星期四第十四页，共三十五页，编辑于2023年，星期四第十五页，共三十五页，编辑于2023年，星期四计算公式第十六页，共三十五页，编辑于2023年，星期四特殊情形第十七页，共三十五页，编辑于2023年，星期四第十八页，共三十五页，编辑于2023年，星期四例1思路：第十九页，共三十五页，编辑于2023年，星期四解第二十页，共三十五页，编辑于2023年，星期四第二十一页，共三十五页，编辑于2023年，星期四例2

第二十二页，共三十五页，编辑于2023年，星期四解第二十三页，共三十五页，编辑于2023年，星期四

被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同.第二十四页，共三十五页，编辑于2023年，星期四例3第二十五页，共三十五页，编辑于2023年，星期四解第二十六页，共三十五页，编辑于2023年，星期四第二十七页，共三十五页，编辑于2023年，星期四第二十八页，共三十五页，编辑于2023年，星期四

被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同.第二十九页，共三十五页，编辑于2023年，星期四思考题第三十页，共三十五页，编辑于2023年，星期四思考题解答曲线方向由参数的变化方向而定.第三十一页，共三十五页，编辑于2023年，星期四小结1.对坐标的（第二类）曲线积分可用对弧长的（第一类）曲线积分来定义：第三十二页，共三十五页，编辑于2023年，星期四可用向量表示有向曲线元第三十三页，共三十五页，编辑于2023年，星期四(2)对坐标的曲线积分的计算公式：（可以推广到空间曲线上）第三十四页，共三十五页，编辑于2023年，星期四作业p.1413.

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