第七章卡方测验

第七章卡方测验第一页，共四十一页，编辑于2023年，星期四前以学过，的定义是相互独立的多个正态离差平方值的总和

第二页，共四十一页，编辑于2023年，星期四称为具有n-1自由度的卡方,分布是概率曲线随自由度df而改变的一类分布（如图），它的密度函数为：第三页，共四十一页，编辑于2023年，星期四第四页，共四十一页，编辑于2023年，星期四分布的平均数和标准差为：第五页，共四十一页，编辑于2023年，星期四

在农业试验中，全部质量形状和部分数量性状的资料是用计数的方法获得的，这类用计数的方法获得的资料就称为次数资料，对这类资料的分析通常是用卡平方检验。

第六页，共四十一页，编辑于2023年，星期四K.Pearson根据的定义，根据属性性状资料的分布，推导出用于次数资料分析的公式上式中O为观察次数，E为理论次数，自由度为df.第七页，共四十一页，编辑于2023年，星期四由于分布是连续性的分布，而次数资料则是间断性的，所以用上式计得的值总是偏大，尤其当自由度df=1时，这种偏差会较大，故在计算时需要用的连续性矫正公式：

第八页，共四十一页，编辑于2023年，星期四第一节适合性检验

检验实得次数资料的次数与假设的理论次数是否相互符合的检验称为适合性检验。

在适合性检验中，理论次数和自由度的计算：Ei=npidf=k-m第九页，共四十一页，编辑于2023年，星期四一、适合性检验的基本步骤1、建立假设。即无效假设和备择假设：H0:符合假设的总体分布，HA:不符合假设的总体分布。2确定显著水平3计算。在无效假设为正确的前提下，计算值。与查表得的值进行比较4结论，如果＜接受H0,否定HA第十页，共四十一页，编辑于2023年，星期四二、次数资料的适合性检验1、k=2组次数资料的适合性检验

这种资料仅分成2组，即k=2，其总体分布为二项总体分布。无效假设H0:符合假设的二项分布，对HA：不符合假设的二项分布。第十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期四由于受到理论总次数等于实际总次数这一条件的限制，即∑Ei=N,因而约束条件数m=1,自由度df=2-1=1.故需用矫正公式。第十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期四例8.1海棠种子发芽试验的结果列于下表，试检验该样本所属的二项总体与假设发芽率p=0.90的二项总体分布之间有无显著差异

第十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期四分组实际次数理论概率理论次数种子发芽种子不发芽352480.900.1036040合计4001.00400第十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期四（1）直接法统计假设：H0：符合假设p=0.90的二项分布；HA:不符合假设p=0.90的二项分布显著水平：α=0.05检验计算：

=1.5625第十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期四df=2-1=1查分布表得右尾临界值=3.84

推断：因=1.5625＜=3.84故接受H0,否定HA,即该批海棠种子发芽试验的结果所属的二项分布与假设发芽率p=0.90的二项总体之间无显著性差异。

第十六页，共四十一页，编辑于2023年，星期四（2）简算法

对于k=2的次数资料O1和O2,欲检验其是否属于r:s的总体二项分布时，可以省略理论次数的计算，简化公式第十七页，共四十一页，编辑于2023年，星期四如本例

==1.5625第十八页，共四十一页，编辑于2023年，星期四2、k≥3组次数资料的适合性检验这种资料分3组以上，即k≥3，其总体分布为多项分布。无效假设H0：符合假设的多项分布。HA:不符合假设的多项分布。这种分布亦受理论次数等于实际总次数即∑E=N这一条件的限制。自由度df=k-1≥2，不用矫正公式。

第十九页，共四十一页，编辑于2023年，星期四例8.2用乳白色和红色金鱼草杂交F2代的实验结果列于下表。试检验该样本所属的总体分布与假设理论比率为1：2：1的多项分布之间有无显著性差异。

第二十页，共四十一页，编辑于2023年，星期四分组实际次数理论概率理论次数乳白色粉红色红色2555200.250.500.25255025合计1001.00100第二十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期四（1）直接法统计假设：H0符合1：2：1对HA不符合1：2：2显著水平α=0.05计算：=1.5df=k-1=2第二十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期四查表得右尾检验临界值=5.99推断：因=1.5＜=5.99故接受H0,否定HA,即金鱼草杂交F2代的试验结果所属的总体分布与假设理论比率为1：2：1的多项分布之间无显著差异。第二十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期四2）简算法对于k≥3的次数资料，有下式简化计算式中oi为实际次数，n为总次数，pi为理论概率第二十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期四本例

=1.5第二十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期四第二节两项分组次数资料的独立性检验

这种资料按两个方向分组，按行分为r个组，按列分为c个组，故称为两项分组次数资料。实得的两向分组资料的次数与假设理论次数间是否相互独立的检验称为独立性检验。可以对任意二维的假设分布进行检验。第二十六页，共四十一页，编辑于2023年，星期四理论次数和自由度的计算Eij=n·pij=n·=df=rc-r-c+1=(r-1)(c-1)式中r为行区组；c为列区组；ri为行合计次数；cj为列合计次数；n为总次数；pij为二维联合概率pij=pi·pj，这是按独立事件概率的乘法原理计算的。

第二十七页，共四十一页，编辑于2023年，星期四一、2×2组次数资料的独立性检验这种资料按行分为2组，即r=2；按列分为2组，即c=2；资料的一般形式如下表，其自由度df=(2-1)(2-1)=1,需要用矫正公式。

第二十八页，共四十一页，编辑于2023年，星期四分组12∑12O11O12O21O22r1r2∑c1c2n第二十九页，共四十一页，编辑于2023年，星期四例8.3用一方法对甲乙两种试管做灭菌试验，每种试管又分为完好和破碎两组，资料如下，做独立性检验第三十页，共四十一页，编辑于2023年，星期四分组完好数破碎数行次数甲种试管乙种试管898（906）914（906）102（94）86（94）10001000列次三十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期四（1）直接法统计假设H0：独立HA不独立显著水平α=0.05检验计算

E11==906E12==94第三十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期四E21==906E22==94=1.321第三十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期四df=(r-1)(r-1)=1查表得右尾检验临界值=3.84推断：因1.321＜=3.84，接受H0,否定HA,即甲、乙两种试管在完好数和破碎数的总体分布之间无显著差异。第三十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期四（2）简算法=1.321第三十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期四一、r×c组次数资料的独立性检验这种资料行分为r组，列分为c组，r×c≥6，自由度df=(r-1)(c-1)≥2，故不需要矫正。例8.4用同一方法对甲、乙、丙三种试管做灭菌试验，每种试管又分为完好和破碎两组，3×2组次数资料列于下表，试做独立性检验第三十六页，共四十一页，编辑于2023年，星期四分组完好数破碎数行次数甲种试管乙种试管丙种试管898（908）914（908）912（908）102（92）86（92）88（92）100010001000列次数27242763000第三十七页，共四十一页，编辑于2023年，星期四

统计假设H0独立HA不独立显著水平α=0.05计算直接法：=1.82第三十八页，共四十一页，编辑于2023年，星期四df=(r-1)(c-1)=2查表得右尾检验临界值=5.99推断：因1.82＜=5.99，接受H0,否定HA,即甲、乙、丙三种试管在完好数和破碎数的总体分布之间无显著差异。第三十九页，共四十一页，编辑于2023年，星期四（2）简算法

=1.82第四十页，共四十一页