二项分布与泊松分布详解

二项分布与泊松分布详解演示文稿1第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第1页；编辑于星期五\22点15分（优选）二项分布与泊松分布2第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第2页；编辑于星期五\22点15分医学统计学教授，硕士生导师。男，1959年6月出生。汉族，无党派。1982年12月，山东医学院公共卫生专业五年本科毕业，获医学学士学位。1994年7月，上海医科大学公共卫生学院研究生毕业，获医学硕士学位。2003年12月晋升教授。现任预防医学教研室副主任。主要从事《医学统计学》、《预防医学》，《医学人口统计学》等课程的教学及科研工作，每年听课学生600-1000人。自2000年起连续10年，为硕士研究生开设《医学统计学》、《SPSS统计分析教程》、《卫生经济学》等课程，同时指导研究生的科研设计、开题报告及科研资料的统计处理与分析。发表医学统计学及预防医学的科研论文50多篇。代表作有“锌对乳癌细胞生长、增殖与基因表达的影响”，，“行列相关的测度”等。主编、副主编各类教材及专著10部，代表作有《医学统计学》、《SPSS统计分析教程》。获得院级科研论文及科技进步奖8项，院第四届教学能手比赛二等奖一项，院教学评建先进工作者一项。获2004年泰山医学院首届十大教学名师奖。《医学统计学》为校级和省级精品课程。程琮教授简介3第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第3页；编辑于星期五\22点15分《医学统计学》目录第1章绪论第2章定量资料的统计描述第3章总体均数的区间估计和假设检验第4章方差分析第5章定性资料的统计描述第6章总体率的区间估计和假设检验第7章二项分布与Poisson分布第8章秩和检验第9章直线相关与回归第10章实验设计第11章调查设计第12章统计表与统计图4第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第4页；编辑于星期五\22点15分第7章二项分布与泊松分布目录第二节泊松分布及其应用第三节两种分布的拟合优度检验第一节二项分布及其应用5第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第5页；编辑于星期五\22点15分第7章二项分布与泊松分布学习要求掌握：二项分布的概念及意义。熟悉：二项分布的适用条件及计算方法。了解：二项分布的概率函数、性质及医学应用。掌握：Poisson分布的概念及意义。熟悉：Poisson分布的适用条件、医学应用及计算方法。了解：Poisson分布的概率函数及性质。了解：二项分布与Poisson分布的拟合优度检验的概念及意义。了解：常用的拟合优度检验方法。6第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第6页；编辑于星期五\22点15分第一节二项分布及其应用

1.二项分布（binominaldistribution）是一种重要的离散型分布，在医学上常遇到属于两分类的资料，每一观察单位只具有相互独立的一种结果，如检查结果的阳性或阴性，动物试验的生存或死亡，对病人治疗的有效或无效等。一、二项分布的概念及应用条件7第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第7页；编辑于星期五\22点15分

2.二项分布定义：如果已知发生某一结果（如阳性）的概率为π，其对立结果（阴性）的概率为（1-π），且各观察单位的观察结果相互独立，互不影响，则从该总体中随机抽取n例，其中出现阳性数为X(X=0,1,2,3,…，n)的概率服从二项分布。

3.二项分布名称:也称为贝努里分布（Bernoullidistribution）或贝努里模型，是由法国数学家J.Bernoulli于1713年首先阐述的概率分布。8第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第8页；编辑于星期五\22点15分贝努里模型应具备下列三个基本条件。试验结果只出现对立事件A或，两者只能出现其中之一。这种事件也称为互斥事件。试验结果是相互独立，互不影响的。例如，一个妇女生育男孩或女孩，并不影响另一个妇女生育男孩或女孩等。每次试验中，出现事件A的概率为p，而出现对立事件的概率为１-p。则有总概率p+（1-p）=1。注意：1-p=q9第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第9页；编辑于星期五\22点15分二、二项分布的概率函数根据贝努里模型进行试验的三个基本条件，可以求出在n次独立试验下，事件A出现的次数X的概率分布。X为离散型随机变量，其可以取值为0,1,2,…,n。10第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第10页；编辑于星期五\22点15分2.

则X的概率函数为：X=0,1,2,…,n

(7.1)

式中：0<π<1，为组合数，公式（7.1）称随机变量X服从参数为n,π的二项分布，则记为X～B(n,π)。11第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第11页；编辑于星期五\22点15分三、二项分布的性质二项分布是概率分布，因此它就具备概率分布的各种性质。二项分布的每种组合的概率符合二项展开式，其总概率等于1。（7.2）12第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第12页；编辑于星期五\22点15分二项式展开式实例将二项式（a+b）n展开13第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第13页；编辑于星期五\22点15分由公式（7.2）可看出二项展开式有以下特点：（1）展开式的项数为n+1。（2）展开式每项π和（1-π）指数之和为n。（3）展开式每项的指数从0到n；（1-π）的指数从n到0。14第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第14页；编辑于星期五\22点15分由公式（7.2）可看出二项展开式有以下特点：

（4）二项分布的区间累积概率设m1≤X≤m2,m1＜m2）,则X在m1至m2区间的累积概率有：15第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第15页；编辑于星期五\22点15分至多有x例阳性的概率为：至少有x例阳性的概率为：X=0,1,2，…，x(7.4)

X=x，x+1，…，n(7.5)

公式（7.4）为下侧累计概率，公式（7.5）为上侧累计概率。16第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第16页；编辑于星期五\22点15分3.二项分布的概率分布图形以X为横坐标，P（X）为纵坐标，在坐标纸上可绘出二项分布的图形,由于X为离散型随机变量，二项分布图形由横坐标上孤立点的垂直线条组成。二项分布的图形取决于π与n的大小。当n充分大时，二项分布趋向对称，可以证明其趋向正态分布。17第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第17页；编辑于星期五\22点15分3.二项分布的概率分布图形3.nπ的大小与分布类型:当nπ之积大于5时，分布接近正态分布；当nπ<5时，图形呈偏态分布。当π=0.5时，图形分布对称，近似正态。如果π≠0.5或距0.5较远时，分布呈偏态。见图7-1。18第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第18页；编辑于星期五\22点15分图7-1二项分布示意图19第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第19页；编辑于星期五\22点15分4.二项分布的数字特征这里的数字特征主要指总体均数、方差、标准差等参数。随机变量X的数学期望E（X）＝μ。即指总体均数。μ＝nπ

20第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第20页；编辑于星期五\22点15分随机变量X的方差D（X）＝σ2随机变量X的标准差为:随机变量X的方差及标准差21第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第21页；编辑于星期五\22点15分若X的总体均数和标准差用率来表示，则将公式除以n,得：22第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第22页；编辑于星期五\22点15分四、二项分布展开式各项的系数二项分布展开式的各项之前均有一个系数，用组合公式来表示。计算公式为：23第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第23页；编辑于星期五\22点15分杨辉三角：可用来表示二项式各项展开式的系数。见图7-2。国外参考书习惯称之为巴斯噶三角。当试验次数n较小时，可直接利用杨辉三角将二项分布展开式各项的系数写出来，应用十分方便。杨辉三角24第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第24页；编辑于星期五\22点15分图7-2杨辉三角模式图25第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第25页；编辑于星期五\22点15分杨辉三角的意义：杨辉三角中每行有几个数字，表示展开式有几项。当试验次数为n时，有n+1项。杨辉三角中每行中的数字表示展开式中每项的系数大小。杨辉三角中的各数字项及其数字的排列很有规律。可依照规律继续写下去。第一行的第一、第二项均为数字１，以后每下一行的首项及末项均为１，中间各项为上一行相邻两项数字之和。26第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第26页；编辑于星期五\22点15分五、二项分布的应用二项分布在生物学及医学领域中，主要应用在下列几个方面：①总体率的可信区间估计，②率的u检验：单样本及两样本比较。③样本率与总体率比较的直接计算概率法。27第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第27页；编辑于星期五\22点15分（一）应用二项分布计算概率【例7.1】如出生男孩的概率P=0.5，出生女孩的概率为（1-P）=0.5。在一个妇产医院里有3名产妇分娩3名新生儿，其中男孩为X=0,1,2,3的概率按公式（7.1）计算的结果列于表7-1的第（3）栏中。分析：根据题意，已知生育男孩为事件A，其概率P(A)=0.5（即π=0.5）；生育女孩为事件B

，其概率为P(B)=1-P(A)=1-0.5＝0.5（即1-π=0.5）。28第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第28页；编辑于星期五\22点15分生男生女的概率29第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第29页；编辑于星期五\22点15分三个妇女生育一个男孩，两个女孩的概率为：三个妇女生育均为女孩（即无男孩）的概率为：余类推，见表7-1第（3）栏。表7-1第（5）栏为至少生育X个男孩的累积概率。30第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第30页；编辑于星期五\22点15分(二)样本率与总体率比较的直接概率法此法适用nP和n(1-P)均小于5的情形。

应注意：①当样本率大于总体率时，应计算大于等于阳性人数的累积概率。即上侧概率。②当样本率小于总体率时，应计算小于等于阳性人数的累积概率。即下侧概率。31第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第31页；编辑于星期五\22点15分

【例7.2】A药治疗某病的有效率为80％。对A药进行改进后，用改进型A药继续治疗病人，观察疗效。①如果用改进型A药治疗20例病人，19例有效。②如果用改进型A药治疗30例病人，29例有效。试分析：上述二种情形下，改进型A药是否疗效更好。32第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第32页；编辑于星期五\22点15分【分析】A药有效率为80％，可以作为总体率，即π0＝0.8。治疗20例病人的样本有效率为（19／20）×100％＝95％；治疗30例病人的样本有效率为（29／30）×100％＝96.67％。两个样本率均大于总体率80％，故应计算大于等于有效例数的单侧累积概率（上侧）。33第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第33页；编辑于星期五\22点15分情形一：治疗20例病人的疗效分析（1）建立检验假设

H0：π＝π0＝0.80；H1:π＞π0

＝0.80

单侧α＝0.05（2）计算概率值根据二项分布有：=0.0548+0.0115=0.066334第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第34页；编辑于星期五\22点15分（3）推断结论

本例P＝0.0663,在＝0.05水准上,不拒绝H0。尚不能认为改进型A药的疗效优于原A药。35第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第35页；编辑于星期五\22点15分治疗30例病人的疗效分析

（1）检验假设同情形一。

（2）计算单侧累积概率有：=0.008975+0.001238=0.0102情形二：治疗30例病人的疗效分析36第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第36页；编辑于星期五\22点15分（3）推断结论本例P＝0.0102,在＝0.05水准上,拒绝H0,接受H1。可以认为改进型A药的疗效优于原A药。

注意：治疗20例病人的有效率为95％，治疗30例病人的有效率为96.67％，两个样本有效率很接近。但最终得出的结论却不相同。临床上观察疗效，样本含量不能太小。样本含量大，疗效稳定性及可靠性相应增加，受到偶然因素影响的机会变得较小。37第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第37页；编辑于星期五\22点15分【分析】:本例总体率π＝1％。调查人群样本反应率为P=（1／300）×100％＝0.33％。由于样本率小于总体率，故应计算小于等于阳性人数的累积概率。【例7.3】一般人群对B药的副作用反应率为1％。调查使用B药者300人，其中只有1人出现副作用。问该调查人群对B药的副作用反应率是否低于一般人群。38第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第38页；编辑于星期五\22点15分（1）建立检验假设

H0：调查人群反应率与一般人群相同，

π＝π0＝0.01

H1:调查人群反应率低于一般人群，

π<π0

＝0.01

单侧α＝0.0539第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第39页；编辑于星期五\22点15分（2）计算单侧累积概率:（3）推断结论本例P＝0.1976,在α＝0.05水准上,不拒绝H0。尚不能认为调查人群的B药副作用反应率低于一般人群。40第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第40页；编辑于星期五\22点15分第二节Poisson分布及其应用(一)Poisson分布的概念Poisson分布由法国数学家在1837年提出。该分布也称为稀有事件模型，或空间散布点子模型。在生物学及医学领域中，某些现象或事件出现的机会或概率很小，这种事件称为稀有事件或罕见事件。稀有事件出现的概率分布服从Poisson分布。一、Poisson分布的概念及应用条件41第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第41页；编辑于星期五\22点15分如果稀有事件A在每个单元（设想为n次试验）内平均出现λ次，那么在一个单元（n次）的试验中，稀有事件A出现次数X的概率分布服从Poisson分布。Poisson分布的直观描述42第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第42页；编辑于星期五\22点15分

Poisson分布属于离散型分布。在Poisson分布中，一个单元可以定义为是单位时间，单位面积，单位体积或单位容积等。如每天8小时的工作时间，一个足球场的面积，一个立方米的空气体积，1升或1毫升的液体体积,培养细菌的一个平皿，一瓶矿泉水等都可以认为是一个单元。一个单元的大小往往是根据实际情况或经验而确定的。若干个小单元亦可以合并为一个大单元。43第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第43页；编辑于星期五\22点15分(二)常见Poisson分布的资料（牢记）实际工作中，判定一个变量是否服从Poisson分布仍然主要依靠经验以及以往累积的资料。常见Poisson分布资料有：产品抽样中极坏品出现的次数；枪打飞机击中的次数；患病率较低的非传染性疾病在人群中的分布；奶中或饮料中的病菌个数；自来水中的细菌个数；空气中的细菌个数及真菌饱子数；自然环境下放射的粒子个数；44第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第44页；编辑于星期五\22点15分布朗颗粒数；三胞胎出生次数；正式印刷品中错误符号的个数；通讯中错误符号的个数；人的自然死亡数；环境污染中畸形生物的出现情况；连体婴儿的出现次数；野外单位面积某些昆虫的随机分布；单位容积内细胞的个数；单位空气中的灰尘个数；平皿中培养的细菌菌落数等。45第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第45页；编辑于星期五\22点15分二、Poisson分布的概率函数及性质㈠定义若变量X的概率函数为其中λ＞0，则称X服从参数为λ的Poisson分布。记为X～P(λ)。式中：λ为总体均数，λ＝nπ或λ=np；X为稀有事件发生次数；e为自然底数，即e=2.71828。（X=0,1,2,…）46第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第46页；编辑于星期五\22点15分亦可用下列公式计算47第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第47页；编辑于星期五\22点15分(二)Poisson分布的性质1.所有概率函数值（无穷多个）之和等于1，即2.分布函数（X=0,1,2,…x）

48第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第48页；编辑于星期五\22点15分（0≤x1＜x2）3.累积概率4.其它性质总体均数:方差：标准差：μ＝λ＝nπ(或np)σ2＝λ49第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第49页；编辑于星期五\22点15分（三）Poisson分布的图形

Poisson分布的图形：取决于λ值的大小。λ值愈小，分布愈偏；λ值愈大，分布愈趋于对称。当λ＝20时，分布接近正态分布。此时可按正态分布处理资料。当λ＝50时，分布呈正态分布。见图7-3。这里通过计算一个具体实例来观察Poisson分布的概率分布趋势。50第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第50页；编辑于星期五\22点15分图7-3Poisson分布的概率分布图51第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第51页；编辑于星期五\22点15分【例7.4】计算Poisson分布X～P(3.5)的概率。52第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第52页；编辑于星期五\22点15分余类推。经计算得到一系列数据，见表7-2。53第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第53页；编辑于星期五\22点15分（四）Poisson分布的可加性从同一个服从Poisson分布的总体中抽取若干个样本或观察单元，分别取得样本计数值X1，X2，X3，…，Xn，则∑Xi仍然服从Poisson分布。根据此性质，若抽样时的样本计数X值较小时，可以多抽取几个观察单元，取得计数Xi,将其合并以增大X计数值。54第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第54页；编辑于星期五\22点15分三、Poisson分布与二项分布的比较Poisson分布也是以贝努里模型为基础的。实际上，Poisson分布是二项分布的一种特殊情形，即稀有事例A出现的概率很小，而试验次数n很大，也可将试验次数n看作是一个单元。此时，n或np=λ为一个常数，二项分布就非常近似Poisson分布。p愈小，n愈大，近似程度愈好。设λ＝1。当n=100,π=0.01时，及n=1000,π=0.001时，按照二项分布及Poisson分布计算概率P（X）。计算结果见表7-3。55第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第55页；编辑于星期五\22点15分二项分布与Poisson分布计算的概率值比较56第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第56页；编辑于星期五\22点15分余类推。1.按二项分布计算已知：n=100,π=0.01,1－π=0.99，代入公式有：57第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第57页；编辑于星期五\22点15分2.按Poisson分布计算代入公式有：余类推。58第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第58页；编辑于星期五\22点15分四、Poisson分布的应用Poisson分布有多种用途。主要包括总体均数可信区间的估计，样本均数与总体均数的比较，两样本均数的比较等。应用Poisson分布处理医学资料时，一定要注意所处理资料的特点和性质，资料是否服从Poisson分布。59第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第59页；编辑于星期五\22点15分（一）总体均数的估计总体均数的估计包括点估计和区间估计。点估计：是指由样本获得的稀有事件A出现的次数X值，作为总体均数的估计值。该法的优点是计算简便，但缺点是无法得知样本代表总体均数的可信程度。区间估计：可以确切获知总体均数落入一个区域的可信度，一般可信度取95％或99％。60第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第60页；编辑于星期五\22点15分估计总体均数可信区间一般分为小样本法和大样本法。1.小样本法当样本均数或样本计数值X≤50时，可直接查附表9，“Poisson分布的可信区间”表，得到可信区间。当样本均数X＞50时，Poisson分布近似正态分布，可按正态分布处理资料。

61第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第61页；编辑于星期五\22点15分【例7.5】在20ml的当归浸液中含某种颗粒30个。试分析该单元浸液中总体颗粒数的95％和99％的可信区间。

【分析】将20ml当归浸液看作一个单元，该单元的样本均数X＝30，小于50。可查附表9，求出总体均数λ的可信区间。

用查表法：查附表9(205页)得：总体均数λ95％的可信区间为：（20.2,42.8）总体均数λ99％的可信区间为：（17.7,47.2）

62第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第62页；编辑于星期五\22点15分2.正态近似法当样本均数或计数X＞50时，可按正态分布法处理。总体均数λ95％和99%的可信区间为63第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第63页；编辑于星期五\22点15分【例7.6】某防疫站检测某天然水库中的细菌总数。平均每毫升288个细菌菌落。求该水体每毫升细菌菌落的95％和99％的可信区间。

λ95％的可信区间

λ99％的可信区间64第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第64页；编辑于星期五\22点15分(1)发病人数的95％可信区间为：【例7.7】调查1985年某市某区30万人，流行性出血热发病人数为204人。求该市发病人数及发病率（1／10万）95％的可信区间。【分析】已知样本均数X为204人，观察单元n＝30万人。先计算出发病人数的可信区间，再按照发病率的要求以10万人作为观察单元，计算发病率可信区间的上下限值。65第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第65页；编辑于星期五\22点15分发病率的95％可信区间为：下限值：上限值：66第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第66页；编辑于星期五\22点15分（二）样本均数与总体均数的比较常用的方法有两种。

①直接计算概率法：与二项分布的计算思路基本相同。即当λ＜20时，按Poisson分布直接计算概率值。

②正态近似法：当λ≥20时，Poisson分布接近正态分布。按正态分布使用u检验处理资料。67第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第67页；编辑于星期五\22点15分1.直接计算概率法【例7.8】某地区以往胃癌发病率为1／万。现在调查10万人，发现3例胃癌病人。试分析该地区现在的胃癌发病率是否低于以往的发病率。

H0:现在胃癌发病率与以往相同，π＝π0=0.0001H1：现在胃癌发病率低于以往，π<π0

单侧α＝0.0568第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第68页；编辑于星期五\22点15分（2）计算概率值已知：n=100000，π=0.0001，

λ0＝nπ0=100000×0.0001=10。根据题意，应计算小于等于3人发病的概率P（X≤3），即：P（X≤3）＝P(0)＋P(1)+P(2)+P(3)应用公式（7.14）及（7.15）有：69第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第69页；编辑于星期五\22点15分计算结果70第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第70页；编辑于星期五\22点15分（3）推断结论本例P＝0.0103，小于P＝0.05。在α＝0.05水准上拒绝H0，接受H1。可以认为现在该地区胃癌发病率低于以往发病率。71第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第71页；编辑于星期五\22点15分2．正态近似法当λ≥20时，用u检验法。72第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第72页；编辑于星期五\22点15分实例分析（1）

【例7.9】根据医院消毒卫生标准，细菌总数按每立方米菌落形成单位（CFU／m3）表示。无菌间的卫生标准为细菌菌落数应不大于200（CFU／m3）。某医院引进三氧消毒机，每天自动对无菌间进行2小时消毒。对无菌间抽样调查显示，细菌总数为121CFU／m3。试问该医院无菌间的细菌总数是否符合国家卫生标准。【分析】若低于国家标准即符合标准，达到要求。73第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第73页；编辑于星期五\22点15分

(1)建立检验假设H0:无菌间的细菌总数符合国家卫生标准，λ=λ0=200H1:无菌间的细菌总数低于国家卫生标准，λ<λ0单侧α＝0.05（2）计算u值：已知：λ0＝200CFU／m3,X＝121CFU／m3，代入公式（7.23）有：74第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第74页；编辑于星期五\22点15分

(3)确定P值单侧u0.05=1.64,现u>1.64,故P<0.05。

⑷推断结论因P<0.05，拒绝H0,接受H1,差异有统计学意义。可以认为该医院无菌间的细菌总数符合（低于）国家卫生标准。

注意：不超过国家标准数就是符合标准。具体问题要分析。75第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第75页；编辑于星期五\22点15分【例7.10】某地区以往恶性肿瘤发病率为126.98／10万人。今调查发现，该地区恶性肿瘤发病率上升为148.62/10万人。试分析现在的发病率是否高于以往的发病率。【分析】此为单侧检验。

实例分析（2）76第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第76页；编辑于星期五\22点15分（1）建立检验假设H0:现在的发病率与以往的发病率相同，

λ＝λ0＝126.98H1:现在的发病率高于以往的发病率，λ＞λ0单侧α＝0.05（2）计算u值：77第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第77页；编辑于星期五\22点15分（3）确定P值本例u=1.92，大于单侧u0.05=1.64,则P＜0.05。

（4）推断结论在α＝0.05水准上拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。

结论：可以认为该地区恶性肿瘤发病率高于以往的发病率。78第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第78页；编辑于星期五\22点15分（三）两样本均数的比较应用条件：资料服从Poisson分布，两个样本均数X1及X2均大于20。1．两样本观察单元相同观察单元可以指单位面积、容积、体积、时间等。注意：Poisson分布中的观察单元具有可加性，如∑X1和∑X2。检验公式为：79第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第79页；编辑于星期五\22点15分【例7.11】调查某风景名胜区不同地点的负离子状况。海拔较高的山上风景点负离子数为240个／cm3。该景区商业区的百货大楼内的负离子数为146个／cm3。试分析该风景区两个不同地点负离子状况有无差异。【分析】单位体积中的负离子个数，服从泊松分布。可使用两均数的比较。用双侧检验。实例（1）80第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第80页；编辑于星期五\22点15分(1)建立检验假设H0:两地点负离子状况相同，λ1＝λ2H1:两地点负离子状况不同，λ1≠λ2双侧α＝0.05（2）计算u值:81第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第81页；编辑于星期五\22点15分

(3)确定P值双侧：u0.05=1.96，

现u>1.96,故P<0.05。

⑷推断结论因P<0.05，拒绝H0,接受H1,差异有统计学意义。

结论：可以认为该风景区两个不同地点的空气负离子状况有差异。海拔较高的风景点空气状况要好于百货大楼。82第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第82页；编辑于星期五\22点15分【例7.12】调查某地区人群死亡状况。结果显示，男性及女性的意外死亡率分别为62人／10万人和72人／10万人。试分析男女意外死亡率有无差异。【分析】该资料服从Poisson分布，每10万人可以作为一个观察单元。可应用两样本均数比较。实例（2）83第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第83页；编辑于星期五\22点15分检验步骤（1）建立检验假设

H0：男女意外死亡率相等，

H1：男女意外死亡率不相等，

α=0.05（2）计算u值：84第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第84页；编辑于星期五\22点15分(3）确定P值，推断结论本例u=0.86,小于u0.05=1.96,则P＞0.05。在α＝0.05水准上，不拒绝H0，差异无统计学意义。

结论：可以认为男女性意外死亡率无差异。85第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第85页；编辑于星期五\22点15分【例7.13】某医院检测某一病房消毒前后的细菌菌落数（CFU／m3）。消毒前后均检测9次。消毒前的菌落数为18,10,9,15,5,2,6,5,2。消毒后的菌落数为5，4，5，6，7，2，3，2，1。试分析该病房消毒前后的卫生状况有无差异。【分析】该资料服从Poisson分布。根据Poisson分布的可加性，将9次取样的菌落数相加为一个观察单元。消毒前为∑X1＝72；消毒后为∑X2＝35。实例（3）86第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第86页；编辑于星期五\22点15分（1）建立检验假设

H0：消毒前后菌落数相等，λ1=λ2

H1：消毒前后菌落数不等，λ1≠λ2

α=0.05（2）计算u值：应用公式（7.24）有：检验步骤87第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第87页；编辑于星期五\22点15分（3）确定P值，推断结论本例u=3.58，大于u0.05=2.58，则P＜0.01。在α＝0.05水准上拒绝H0，接受H1。

结论：可以认为该病房消毒前后的卫生状况不同。消毒后的细菌菌落数减少，卫生状况得到改善。88第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第88页；编辑于星期五\22点15分当两样本观察单元不同时，不可直接比较或直接相加后进行比较。可以将两样本观察单元先转化为相等的观察单元后，再应用公式进行比较。一般可计算两样本均数和，再按下式计算u值。2．两样本观察单元不同89第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第89页；编辑于星期五\22点15分【例7.14】某防疫站检验某商场的两种品牌的矿泉水。检测每ml的细菌总数（CFU／ml）。品牌A抽查4瓶，结果为132，156，182，143；品牌B抽查6瓶，结果为313，298，356，384，348,306。试分析A、B两种品牌矿泉水的细菌总数有无差异。【分析】本例观察单元不相同，可以先求出均数。使观察单元相同。检验步骤实例（4）90第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第90页；编辑于星期五\22点15分品牌A的均数品牌B的均数求平均观察单元的均数91第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第91页；编辑于星期五\22点15分（1）建立检验假设

H0：两种品牌矿泉水菌落数相等,λ1=λ2

H1：两种品牌矿泉水菌落数不等,λ1≠λ2

取双侧：α=0.05（2）计算u值：应用公式（7.25）有：检验步骤92第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第92页；编辑于星期五\22点15分（3）确定P值，推断结论本例u=18.66,大于u0.01=2.58，则P＜0.01。结论：可以认为A、B两种品牌矿泉水受细菌污染程度不同。其中品牌B矿泉水的污染程度较高。93第1章绪论7章二项分布与泊松分布本文档共103页；当前第93页；编辑于星期五\22点15分（四）多个样本均数的比较当比较的样本为结论两个以上